人教版同步教參數(shù)學(xué)七年級-有理數(shù)：有理數(shù)的相關(guān)概念(2)

1、有理數(shù)第1節(jié)有理數(shù)的相關(guān)概念(2)-相反數(shù)與絕對值【知識梳理】1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別的，0的相反數(shù)是0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，相加為0。2、絕對值：(1)絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的 絕對值記作a。注：a-b表示數(shù)a、數(shù)b對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。(2)絕對值的代數(shù)意義： 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0a(a 0)3、化簡絕對值：去絕對值的符號法則a =10(a=0)1a(a b,則 | a| | b| B.若 | a| | - b| ,則 a0 D.若a為有理數(shù)，則|a| 0答案：

2、D解：A、如果a= - 1, b= - 3,那么有a b,但是a| | - b| ,但是ab.故錯(cuò)誤；C、如果a=0,那么| a| =0.故錯(cuò)誤；D、任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，正確.故選D.例5、如圖數(shù)軸的 A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a- b| =3 , | b - c| =5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A B C*A.在A的左邊 B.介于A、B之間 C.介于B、C之間 D.在C的右邊答案：C解析：| a- b| =3 , | b - c| =5,b=a+3, c=b+5,原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,，a=4, b=1,

3、.b=a+3, a= - 4, b= 1,c=b+5, c=4.點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間.故選C.例6、下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）若 mn,則 | m| | n| ;若| m| | n| ,則 mn;若 m=n,貝U | m| =| n| ;若| m| =| n| ,則 m=n ;若| a| =a,則 a0;若 x v 0, y n,則| m| | n| ,錯(cuò)誤；若| m| | n| ,則mn,錯(cuò)誤；若m=n,則| m| =| n|正確；若| m| =| n| ,則m=n,錯(cuò)誤；若| a| =a,則a0錯(cuò)誤；若 xv 0, y 0,且 xv y,則 | x| v | y| 錯(cuò)誤，故選B.例7、閱

4、讀下面材料：點(diǎn) A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB| .當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A在原點(diǎn)，如圖 1, |AB|=| OB| =| b|=|a-b| ;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊| AB| =| OB| - |OA| =| b| - | a| =b - a=| a- b| ;如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，| AB| =| OB| - |OA| =| b| - | a| = - b- (-a) =|a b| ;如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，| AB| =| OB|+| OA| =| a|+| b| =a+ ( b)

5、=| a b| ;回答下列問題:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離 是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 .(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那么x為(3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+| x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值范圍是 .答案：見解析。解析：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：| 2 - 5| =3,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是：| - 2 - (-5) | =3,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：| 1 - ( - 3) | =4.故答案為：3, 3, 4(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩

6、點(diǎn)A和B之間的距離是：|x- (- 1) |=|x+1|, 由 | AB | =2 得：| x+1| =2,所以有：x+1=2 ,或 x+1=-2,解得 x=1 ,或 x= - 3.故答案為：|x+1| , 1或-3.(3) |x+1|+| x-2|可以看作：表小 x的點(diǎn)到表布-1的點(diǎn)和到表小2的點(diǎn)的距離的和，根 據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知表示x的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)和到表示2的點(diǎn)的線段上，所以-1x2, |b| v2,那么原點(diǎn)的位置應(yīng)該在()ASC?ab1A.點(diǎn)A在左邊 B.點(diǎn)B和點(diǎn)C之間且靠近點(diǎn) CC.點(diǎn)B和點(diǎn)C之間且靠近點(diǎn)B D .點(diǎn)C的右邊訓(xùn)練【3】已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則

7、其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點(diǎn)是（ ）-Va j 4Q一廠4 5 T dI-23 4 5,A. M B. N C. P D. Q訓(xùn)練【4】如圖，數(shù)軸上有 A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（A C D ,_k*12-1012A.點(diǎn)B與點(diǎn)D B.點(diǎn)A與點(diǎn)C C.點(diǎn)A與點(diǎn)D D.點(diǎn)B與點(diǎn)C基礎(chǔ)鞏固1、下列各式中，不成立的是（）A、 -5 =5B、-77C、-3=3D、6=62、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A a 與-aB a 與 a C、123、已知1 a 0 1 b ,請按從小到大的順序排列1,a,0,1,b :4、如圖所示，a, b是有理數(shù)，則式子| a|+| b|+|

8、 a+b|+| b - a|化簡的結(jié)果為()abII11I 1M01 _A. 3a+b B . 3a- b C. 3b+a D. 3b- a5、已知| x| =4, | y| =2,且xyv 0,貝U x - y的值等于6、計(jì)算：(1) -(+3.6) + -(-1.2) - k(Y)x-2y -3z4=0,求 x + yz 的值。巔峰突破1、設(shè)x 6B、a 6C、a 之 6D、a 0,則J + ? 1乎的值為()|a| M lab IA. 3 B. - 1 C. 1 或 3D. 3 或-14、如圖，已知數(shù)軸上有 A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24, - 10, 10.(1)填空：AB

9、=, BC=;(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單 位長度和7個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請說明理由.月 1耳C-24-10015、小紅和小明在研究絕對值的問題時(shí)，碰到了下面的問題：當(dāng)式子|x+1|+| x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值范圍是 ，最小值是 小紅說：如果去掉絕對值問題就變得簡單了. ”小明說：利用數(shù)軸可以解決這個(gè)問題. ”他們把數(shù)軸分為三段：xv - 1, - 1WxW2和x2,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)-1WxW2時(shí)，值最小 為3.請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：(1)當(dāng)式子| x - 2|+|

10、 x - 4|+| x - 6|+| x-8|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 ,最小 值是.(2)已知y=| 2x+8| - 4| x+2| ,求相應(yīng)的x的取值范圍及y的最大值.寫出解答過程.6、同學(xué)們都知道：|5 - ( - 2) |表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：_7-6-5-4-3-2-1 ?3 4 5 6 7(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是 ,(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 .(3)如果 |x - 2| =5,貝U x=.(4)同理| x+3|+| x- 1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x

11、所對應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和, 請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+| x-1|=4,這樣的整數(shù)是 .(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x, |x-3|+| x-6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由.參考答案【診斷自測】1、V2、X3、10 4、-0.4 , -7 , -a5、有理數(shù)-93.753-80-0.001-1絕對值93.753800.0011相反數(shù)9-3.753800.0011【易錯(cuò)精選】1、答案：A2、答案：D3、D 4、A【本節(jié)訓(xùn)練】訓(xùn)練【1】D.訓(xùn)練【2】C訓(xùn)練【3】D訓(xùn)練【4】C基礎(chǔ)鞏固1、答案：D2、答案：C3、答案：- b -

12、1 ： 0 ： -a ：二 14、D5、6 或-66、( 1) 8.8 (2) 1巔峰突破1、答案：B2、答案：D3、答案：D4、解：(1)由圖象可知 AB= (10) ( 24) =14, BC=10 一 ( 10) =20.故答案為14、20.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. BC-AB= (20+7t-3t) - ( 14+t+3t) =20+4t - 14 - 4t=6.BC-AB的值與時(shí)間t無關(guān)BC - AB的值不隨時(shí)間的變化而變化.5、解：(1)當(dāng)式子|x-2|+| x-4|+| x-6|+| x-8|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值范圍是 4 x - 2,時(shí) y= - 2x,當(dāng) x= - 2 時(shí)，y 最大=4 ;當(dāng)-4w xw - 2 時(shí)，y=6x +16,當(dāng) x - 2 時(shí)，y 最大=4;當(dāng) xw - 4,日y y=2x ,當(dāng) x= - 4 時(shí)，y 最大=-8,所以x= - 2時(shí)，y有最大值y=4 .6、解：(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是|5- (- 2) |=|5+2|=7,故答案為：7;(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為| x