江蘇省普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、江蘇省 2018 年普通高中對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）1.設(shè)集合 M =1, 3, N =a + 2, 5，若 M ，則 a 的值為A. -1 B.1 C.3 D.52.若實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2 + mx + n = 0 的一個(gè)根為1-i，則另一個(gè)根的三角形式為 p + p B. 2(cos 3p - sin 3p )A.cos isin i4 4 4 4 p + p D. 2 cos p sin pC. 2(cos isin ) iéê

2、 æç- ö÷ + æç- ö÷ ùú4 4ë è 4 ø è 4 øû3.在等差數(shù)列 a 中，若 3a ×3a 的值為a3,a2016 是方程 x2 - 2x - 2018 = 0 的兩根，則1 2018 nA.13B.1 C.3 D.94.已知命題p : (1101) = (13) 和命題 q : A×1=1（ A 為邏輯變量）.則下列命題中為真命題的2 10是A.Øp B. p Ù q C.

3、 p Ú q D.Øp Ù q5.用1，2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A.18 B.24 C.36 D.486.在長(zhǎng)方體ABCD - A B C D 中，1 1 1 1AB = BC = 2, AA = 2 6 ，則對(duì)角線 BD 與底面1 1ABCD所成的角是p p p pA. B. C. D.6 4 3 27.題7 圖是某工程的網(wǎng)絡(luò)圖.若最短總工期是13 天，則圖中 x 的最大值為13IB3 0 A7 DC1 2x26JG 02F HE4 5 7 83 2 1題 7 圖A. 1 B.2 C.3 D.48.若過點(diǎn) P(-1,3)

4、和Q(1, 7) 的直線 l2 : mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，則 m 的值為l 與直線1A. 2 B.4 C.6 D.82 3 a = (cos 2q, ),b = (4, 6)，若sin(p -q) = ，則| 25a - b |的值為9.設(shè)向量5 5 3A. B.3 C.4 D.5510.若函數(shù) f (x) = x2 -bx + c 滿足 f (1+ x) = f (1- x) ，且 f (0) = 5 ，則 f (bx ) 與 f (cx ) 的大小關(guān)系是A. f (bx ) B. f (bx ) C. f (bx ) < f (cx ) D. f (bx

5、) > f (cx )二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）11.設(shè)數(shù)組 a = (-1, 2, 4),b = (3,m,-2)，若 a×b =1，則實(shí)數(shù) m = .12.若sin , ,q = - 2 q Îæçp 3p ö÷3 è 2 ø，則 tanq = .13.題 13 圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 m 值上 .開始a = 4,m = 2否a 2輸出 m 是m = m × a結(jié)束a = a -1題 13 圖14.若雙曲線ìx =1+ 3cosq

6、x y2 22 2 1( 0, 0)- = a > b > 的一條漸近線把圓í = +y 2 3sinqa b î（q 為參數(shù)）分成面積相等的兩部分，則該雙曲線的離心率是 .15.設(shè)函數(shù)f (x)ì| x |, x= í îx 4x a 9, x2 - - + >2，若關(guān)于 x 的方程 f (x) =1存在三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .三、解答題（本大題共 8 小題，共 90 分）16.（8 分）設(shè)實(shí)數(shù) a 滿足不等式| a -3|< 2 .（1）求 a 的取值范圍.（2）解關(guān)于 x 的不等式 log 3

7、2x+1 > log 27.a a17.（10 分）已知 f (x) 為 R 上的奇函數(shù)，又函數(shù) g(x) = ax-2 +11(a > 0且a ¹1) 恒過點(diǎn) A .（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo).（2）當(dāng) x < 0時(shí)， f (x) = -x2 + mx .若函數(shù) f (x) 也過點(diǎn) A ，求實(shí)數(shù) m 的值.（3）若 f (x - 2) = f (x)，且0 < x <1時(shí)， f (x) = 2x -3 ，求 f æç 7 ö÷ è 2 ø的值.18.（14 分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 a = +

8、a = a + nÎN .a 滿足 2 6,1 log2 n log2 n 1, *n（1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和nS .na2（2）若b = nÎ N ，求數(shù)列 log n ( *) b 的前 n 項(xiàng)和T . n 2 n n919.（12 分）某校從初三年級(jí)體育加試百米測(cè)試成績(jī)中抽取 100 個(gè)樣本，所有樣本成績(jī)?nèi)吭?11 秒到19 秒之間.現(xiàn)在將樣本成績(jī)按如下方式分成四組：第一組11, 13) ，第二組13,15)，第三組15,17) ，第四組17,19).題19圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)小于 13 秒被認(rèn)定為優(yōu)秀，求該樣本在這次

9、百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）試估算本次測(cè)試的平均成績(jī)；（3）若第四組恰有 3 名男生，現(xiàn)從該組隨機(jī)抽取 3名學(xué)生，求所抽取的學(xué)生中至少有 1 名女生的概率.p20.（12 分）已知正弦型函數(shù) f (x) = H sin(wx +j)，其中常數(shù) H > 0,w > 0,0 <j < .若2æç ö÷ æç 7 - ö÷p p函數(shù)的一個(gè)最高點(diǎn)與其相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,3 , , 3è12 ø è 12 ø.（1）求 f (x) 的解析式；（2）求

10、f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在 DABC中， A 為銳角，且 f (A) = 0.若 AB = 3,BC = 3 3，求 DABC 的面積 S .21.（10 分）某學(xué)校計(jì)劃購買 x 個(gè)籃球和 y 個(gè)足球.ì -2x yïí -（1）若 x, y 滿足約束條件 x yï xî，問該校計(jì)劃購買這兩種球的總數(shù)最多是多少個(gè)？ì2x - y > 5ïí - < （2）若 x, y 滿足約束條件 x y 2，已知每個(gè)籃球 100 元，每個(gè)足球 70 元，求該校最ï <x 7 î少要

11、投入多少元？22.（10 分）某輛汽車以 x 千米/小時(shí)（ xÎ60,120）的速度在高速公路上勻速行駛，每小1 3600(x - k + ) 升，其中 k 為常數(shù).若該汽車以 120 千米/小時(shí)的速度勻速行 時(shí)的耗油量為5 x 駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量是 12 升.（1）求常數(shù) k 值；（2）欲使每小時(shí)的耗油量不超過 8 升，求 x 的取值范圍；（3）求該汽車勻速行駛 100 千米的耗油量 y （升）的最小值的此時(shí)的速度.x y2 223.（14 分）已知橢圓C : + =1和直線l : y = x + m ，直線l 與橢圓C 交于 A, B 兩點(diǎn).2 3（1）求橢圓C 的準(zhǔn)線方程；（2）求 DABO （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積 S 的最大值；（3）如果橢圓C 上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l 對(duì)稱，求 m 的取值范圍.答案及評(píng)分參考一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D C B C C A D A二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分)11.612.2 5513.4814. 5