杭州二中2011學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考數(shù)學(xué)試卷

1、杭州二中2011學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷 本試卷分為第卷（選擇題和填空題）和第卷（答題卷）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答卷相應(yīng)空格中）1. 滿足的集合共有（ ） A.2個(gè) B. 4個(gè) C. 8個(gè) D. 16個(gè)2. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 （ ）A B. C. D. 3. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 ( ) A . B. C. D.4. 已知，則的值為（ ）A2B2C3D35. 已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 ( )

2、A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3）都可以 D不能確定6. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D7. 已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，( ).A. B. C. D. 8. 甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（）. 甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時(shí)間使用速度，后一半時(shí)間使用速度.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，C是AB的中點(diǎn)），則其中可能正確的圖示分析為 （ ）A .（1） B. （2） C.（3） D . （4）9. 已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)

3、數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D10. 定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，記區(qū)間的最大長(zhǎng)度為m, 最小長(zhǎng)度為n則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） A1B2 C0D3二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分 把答案填在答卷中相應(yīng)橫線上）11. 函數(shù)的值域是 . 12. 已知集合，那么集合為 . 13. 設(shè)函數(shù) ，若是奇函數(shù)，則的值是 . 14. 方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 15. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是 . 16. 定義運(yùn)算，例如，則函數(shù)的最大值為 . 17. 下列說法： 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是； 若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則

4、它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是0,2,3,4； 若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是 .杭州二中2011學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答題卷一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答題（本大題共4小題，共39分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）18. ( 本小題滿分8分）() 計(jì)算： （）已知，求的值. ks5u19.

5、（本小題滿分8分）若集合， （）若，求集合； （）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20. （本小題滿分11分）已知函數(shù)，且.（）判斷的奇偶性并說明理由； （）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.杭州二中2011學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào) 1 2 3 4

6、 5 6 7 8 9 10答案BCDCADBAAB二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答題（本大題共4小題，共39分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）18. ( 本小題滿分8分）() （）已知，求的值. ks5u解：，19.（本小題滿分8分）若集合， （）若，求集合； （）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解:（）若，則 得或 所以 （）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分11分）已知函數(shù)，且.（）判斷的奇偶性并說明理由； （）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若

7、在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（）由得： ，其定義域?yàn)?又 函數(shù)在上為奇函數(shù)。 （II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u 任取，且，則， 那么 即 函數(shù)在上是增函數(shù)。（III）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解: （）由題意知 解得 又 或，分別代入原函數(shù)得. （II）由已知得. 要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，其對(duì)稱軸在上的最大值為符合題意法二： 由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)