二次根式的混合運算教案

1、.二次根式的混合運算教案教學(xué)建議知識構(gòu)造重難點分析本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為根底，同時又嚴(yán)密地聯(lián)絡(luò)著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結(jié)性，進(jìn)步性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運算和有理化的方法與技巧，可以進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，進(jìn)步學(xué)生的解題才能。本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進(jìn)展分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的根本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一

2、過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。教法建議1.在知識的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比方復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生區(qū)分，并及時總結(jié)。學(xué)生特點：實驗班的A層學(xué)生數(shù)學(xué)施行分層教學(xué),主動學(xué)習(xí)積極性高，根底扎實，思維活潑, ,并具有一定的獨立分析問題,探究問題,歸納概括問題的才能,有較好的考慮、質(zhì)疑的習(xí)慣。教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念最簡二次根式、同類二次根式、分母有

3、理化和二次根式的有關(guān)運算二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法根底上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。鑒于學(xué)生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用互動式的課堂教學(xué)形式及談話式的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學(xué)生與教材之間的互動。詳細(xì)說明如下：一在師生互動方面，老師注重問題設(shè)計，注重引導(dǎo)、點撥及進(jìn)步性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開場，出示書中例題1：讓學(xué)生先進(jìn)展考慮，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)展二次根式的混合運算。強調(diào)：運算順序及運算律和有理數(shù)一樣。二在學(xué)生與學(xué)生的互動上，老師注重活動設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生以

4、競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點簡便方法及靈敏之處與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法那么及規(guī)律性的根底知識，學(xué)生很容易掌握而且從意識上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好根底，進(jìn)步學(xué)生的運算才能，如此這般設(shè)計。三在個體與群體的互動方式上，老師注重合作設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：分母有理化的教學(xué)，出示一個題目，讓學(xué)生考慮，找個別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。學(xué)生的主體意識和自主才能不是生來就有的，主要靠老師的鼓勵和主導(dǎo)，才能到達(dá)彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動的協(xié)

5、調(diào)開展，有效地喚起學(xué)生的主體意識，在和諧、愉快的情境中到達(dá)師生互動，生生互動?；邮浇虒W(xué)形式的目的是讓老師樂教、會教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。對二次根式混合運算新課引入的建議復(fù)習(xí)：1.計算：1 ; 2 .解：1 22.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法那么是什么?多項式與多項式的乘法法那么是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。答：單項式與多項式相乘的法那么是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為ma+b+c=ma+mb+mc多項式與多項式相乘的法那么是，先用一個多項式的每一項乘以另一個

6、多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為a+bm+n=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項式。完全平方式是在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法那么及乘法公式仍然適用，運用乘法法那么及乘法公式可以進(jìn)展二次根式的混合運算。引入新課。對二次根式混合運算學(xué)法的建議在進(jìn)展二次根式的混合運算時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要靈敏運用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如這里再順便提一下，如這種變形不是原來意義上的因式分解，否那么就無法進(jìn)展到底了.可以說是借助因式分解的方法，或詳

7、細(xì)說成提出 ，等等.一、教學(xué)目的1.掌握二次根式的混合運算.2.掌握乘法公式在混合運算的應(yīng)用.3.通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算才能.4.通過例題由淺入深，層層深化，激發(fā)學(xué)生求知的欲望二、教學(xué)設(shè)計小結(jié)、歸納、進(jìn)步三、重點、難點解決方法1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設(shè)計1.復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題.2.通過例題由淺入深，層層深化，既進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點.3.通過大

8、量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的知識.七、教學(xué)步驟-明確目的前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么二次根式的混合運算的法那么是什么?又將怎樣運用它進(jìn)展化簡計算，這就是本節(jié)課所要研究的問題二次根式的混合運算.二整體感知二次根式的混合運算中，應(yīng)注意運算的次序.這是進(jìn)展二次根式混合運算的前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識，然后再進(jìn)展二次根式的混合運算的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解二次根式的混合運算還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進(jìn)展比照，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識，到達(dá)事

9、半功倍的作用.第一課時-教學(xué)過程【復(fù)習(xí)】運算律在二次根式混合運算中仍適用.各種整式乘法的法那么.乘法公式： .提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.【例題】例1 計算：1 ;2 .解：略.注：加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進(jìn)展乘法運算，二是進(jìn)展加法運算，使難點分散，易于學(xué)生理解和掌握.在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，而是先乘除，進(jìn)展約分，到達(dá)化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ，沒有對 先進(jìn)展化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)展乘法運算 ，通過約分到達(dá)化簡的目的.例2 計算：1

10、 ;2 ;3 .解：略.注：由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積;兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式.復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題.如 ， 等.例3 計算：1 ;2 .解：略.引入有理化因式的概念例如， 與 ， 與 .注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式.二隨堂練習(xí)計算：1 ; 2 ;3 ; 4 ;5 ; 6 ;7 ; 8 ;9 .解：1 .234567 .89三總結(jié)、擴(kuò)展對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混

11、合運算比較，要注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用.有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.練習(xí)：教材P198中1、2;教材P199中3.四布置作業(yè)教材P204中1、2、3.五板書設(shè)計標(biāo) 題1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例32.例題 3.有理化因式我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)

12、是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。例1 4.練習(xí)題例2語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成