二次三項(xiàng)式因式分解

1、.二次三項(xiàng)式因式分解一、教學(xué)目的1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義;知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系;2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式;3.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)步他們研究問(wèn)題的才能;4.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生浸透認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般;5.通過(guò)利用一元二次方程根的知識(shí)來(lái)分解因式，浸透知識(shí)間是普遍聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)美。二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。2.教學(xué)難點(diǎn) ：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。3.教學(xué)疑

2、點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。4.解決方法：二次三項(xiàng)式能分解因式二次三項(xiàng)式不能分解二次三項(xiàng)式分解成完全平方式三、教學(xué)步驟一教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)提問(wèn)1寫(xiě)出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式?2將以下二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。由感覺(jué)比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題。2.新知講解1引入：觀(guān)察上式，方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。解：原式變形為。解原方程可變?yōu)橛^(guān)察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。2推導(dǎo)出公式設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，這就是說(shuō)，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫(xiě)成老師

3、引導(dǎo)學(xué)生從詳細(xì)的數(shù)字系數(shù)的例子，觀(guān)察、探究結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。3公式的應(yīng)用例1 把分解因式解： 方程的根是老師板書(shū)，學(xué)生答復(fù)。由到是把4分解成22分別與兩個(gè)因式相乘所得到的，目的是化簡(jiǎn)。練習(xí)：將以下各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。1;2學(xué)生板書(shū)、筆答，評(píng)價(jià)。例2 用兩種方程把分解因式。方法一，解：方法二，解： ，方法一比方法二簡(jiǎn)單，要求學(xué)生靈敏選擇，擇其簡(jiǎn)單的方法。練習(xí)：將以下各式因式分解。學(xué)生練習(xí)，板書(shū)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，老師引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)：1要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，例如方程，可變形為;但將二

4、次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，就不能將變形為。例如用求根公式求得的兩個(gè)根是后，得出這就錯(cuò)了，這是因?yàn)閬G掉了系數(shù)2。2還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤，比方下面的例子假如寫(xiě)成也是錯(cuò)誤的。3一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這就決定了：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解;當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。二總結(jié)、擴(kuò)展1.用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的步驟是先求出方程的兩個(gè)根，再將寫(xiě)成形式。2.二次三項(xiàng)式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解;時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。3.通過(guò)本節(jié)課結(jié)論的探究、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生進(jìn)展

5、辯證唯物主義思想教育，浸透認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿(mǎn)腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道

6、議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。四、布置作業(yè)教材P38A1，2?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社

7、會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀(guān)察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知