數(shù)學(xué)試驗9數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析

1、實驗3數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析實驗?zāi)康模?. 1.掌握數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和參數(shù)估計、假設(shè)檢驗的根本概念與原理，及用MATLA實現(xiàn)的方法；2. 2.練習(xí)用這些方法解決實際問題。實驗內(nèi)容：3廠從一臺機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中隨機(jī)抽取9個，測的直徑mm如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8 設(shè)滾珠 直徑服從正態(tài)分布，試自行給出不同的顯著性水平，對直徑的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差作區(qū)間估計。計算分析：典型的應(yīng)用練習(xí)，最簡單的類型，套用即可。計算程序：顯著性水平為0.05x=14.614.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8;alpha=0.

2、05;mu,sigma,muci,sigmaci=normfitx,alpha結(jié)果輸出：mu =muci =14.911114.7553sigma =15.06700.2028sigmaci =0.13700.3884點估計區(qū)間估計均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差14.91110.2028(14.7553，15.0670)(0.1370, 0.3884)比擬分析：取不同的顯著性水平進(jìn)行計算比擬顯著性水平匕0.0050.010.050.10.5均值點估計14.911114.911114.911114.911114.9111均值區(qū)間估計14.6521,14.6843,14.7553,14.7854,14.86

3、34,15.170115.137915.067015.036814.9589標(biāo)準(zhǔn)差點估計0.20280.20280.20280.20280.2028標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間估計0.1176,0.1224,0.1370,0.1456,0.1794,0.54570.49460.38840.34690.2547從結(jié)果看:顯著性水平:均值點估計均值區(qū)間估計標(biāo)準(zhǔn)差點估計標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間估計一一f J一J f一J f結(jié)果分析：題目很簡單，結(jié)論多在書上，不多評價。只說明一下，顯著性水平與 置信區(qū)間估計的變化趨勢是相反的，可以理解為這兩者所代表的矛盾雙方估計 的可信度和精度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，也可以理解為平衡的關(guān)系。因為這種關(guān)系將保持

4、矛盾雙方的平衡，失去它將導(dǎo)致矛盾的消失。不過要確切說的話，顯著性水平代表的是不可信度，以為它反映的是總體的參數(shù)不在估計的區(qū)間里的可能性，越大 越不可信；而置信區(qū)間的大小正好與精度相反，區(qū)間越大越不精確?？匆豢矗?信度和精度的關(guān)系是不是很像量子物理里Hassenberg定律里坐標(biāo)和動量的關(guān)系呢？6設(shè)第3題的數(shù)據(jù)是機(jī)床甲產(chǎn)生的，另從機(jī)床以生產(chǎn)的滾珠中抽取10個，測的直徑mm 如下：15.2，15.1，15.4，14.9，15.3，15.0， 15.2，14.8，15.7，15.0，記兩機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑分別為卩1、2，試做仁卩2，卩K 2，1 >2三種檢驗。并比擬兩個車床的精度是否相等。1

5、.直徑比擬計算分析：同第3題一樣簡單，套用即可。計算程序：顯著性水平為0.05a. a. 11=1 2: tail=0x1=14.614.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8;x2=15.215.1 15.4 14.9 15.3 15.0 15.2 14.8 15.7 15.0;alpha=0.05;tail=0; h,p,ci=ttest2x1,x2,alpha,tail結(jié)果輸出：h =1P =0.0352ci =-0.4784 -0.0194拒絕 Ho#1 =卩2 ，即 £ = #2b. b. i 1< i 2： tail=1結(jié)果輸出：h

6、 =0P =0.9824ci =-0.4784 -0.0194接受H° X Sc. c. i 1 A i 2： tail=-1結(jié)果輸出：h =1P =0.0176ci =-0.4784 -0.0194拒絕H 0x1占x2 ,即» £卩2比擬計算：改變顯著性水平看對假設(shè)檢驗的影響，取alpha=0.01 ，tail=0結(jié)果輸出：h =0P =0.0352ci =-0.56420.0664結(jié)果分析：1. 1.顯著性水平對結(jié)果有影響，當(dāng)顯著性水平較大時，置信區(qū)間變小(說實話， 此題目所給出的置信區(qū)間我還沒能看出來是哪個分布下的)，假設(shè)不成立的可 能性較大，至少相等假設(shè)是

7、這樣的，不等式假設(shè)好似也是這樣的。2 . 2 . P表示原假設(shè)下樣本均值出現(xiàn)的概率，所以在I 1 w卩2和I 1 > I 2兩種情況下p值之和為1(0.9824+0.0176)。但此概率不受顯著性水平的影響，說明此概率與置信區(qū)間無密切關(guān)系，故并非檢驗假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。至于p具體是什么，書上沒寫清楚，多半是樣本均值密度函數(shù)值。3 . 3.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的標(biāo)準(zhǔn)不同，應(yīng)該表現(xiàn)在置信區(qū)間上，但是從結(jié)果看沒有，讓我費(fèi)解。2 精度比擬計算分析：車床精度可以反映在總體方差上，方差越大，說明每個點離均值越遠(yuǎn)， 貝U精度越差；反之，方差越小，精度越好。所以將精度比擬化為總體方差的假設(shè) 檢驗。要做的假設(shè)檢驗為

8、：2 1 2 1Ho ：二 2,出：；解決問題的思路與均值比擬相似。當(dāng)H。成立時，兩組樣本方差之比是 F分布。利用F檢驗即可。計算程序：n仁9;n2=10;x1=14.614.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8;x2=15.215.1 15.4 14.9 15.3 15.0 15.2 14.8 15.7 15.0;alpha=0.05;s仁 std(x1);s2=std(x2);f0=fi nv(alpha/2, n1-1, n2-1)f=s1A2/s2A2結(jié)果輸出：f0 =0.2295f =0.5929由于f>=f0 ，接受H0，即方差相等。故兩個

9、機(jī)床的精度相等。8)對1.3成績測驗的問題作出答復(fù)，如果把兩次成績看作獨(dú)立的兩組 數(shù)據(jù)，檢驗兩總體均只是否相等，會得到什么結(jié)果。20名學(xué)生參加了某課程進(jìn)行的、考查同樣知識的兩次測驗，成績?nèi)缦卤?，根?jù)這 些數(shù)據(jù)判斷兩次測驗的難度是否相同。第一 93 85 79 90 78 76 81 85 88 68 92 73 88 84 90 70 69 83 83次第二 次88 89 86 85 87 88 75 93 88 78 86 86 80 89 85 79 78 88 88計算分析：此題也是一道假設(shè)檢驗的問題，與前兩道題有所不同，此題目中所比較的兩組數(shù)據(jù)不是完全獨(dú)立的，因為兩次考試是對同一組人作

10、出的。而同一個組 人的成績雖然也是正態(tài)分布的，但與總體成績的正態(tài)分布畢竟不同。按書后答案 的提法，有兩種考慮方法，一是以兩次成績之差為樣本，檢驗是否等于零；另一 種那么是把兩組數(shù)據(jù)看成無關(guān)的，檢驗兩組總體均值是否相等。下面將按這兩種做 法給出解答過程。90計算程序: t=tinv(1-alpha/2,n-1)*sqrt(s/n)x1=93 85 79 90 78 76 81 85 88 x2=88 89 86 85 87 88 75 93 88 x=x1-x2;alpha=0.05;tail=O;mu=O;h1,p1,ci1=ttest(x,mu,alpha,tail) h2,p2,ci2=t

11、test2(x1,x2,alpha,tail) 結(jié)果輸出：h1 =168 92 73 88 84 90 70 69 83 8378 86 86 80 89 85 79 78 88 88h2 =85;90;p1 =0.0428ci1 =p2 =0.1090ci2 =-6.4818 -0.1182-7.37030.7703即：方法一方法二h1 (拒絕H 0)0(接受H0)p0.04280.1090ci-6.4818,-0.1182-7.3703,0.7703按方法一計算，兩次難度不同；按方法二計算，難度相同結(jié)果分析：1 .1 .首先給出一些分析用數(shù)據(jù)。程序：n=20;n仁 20;n2=20;x1=

12、93 85 79 90 78 76 81 85 88 68 92 x2=88 89 86 85 87 88 75 93 88 78 86 x=x1-x2;73 88 84 90 70 69 83 83 85;86 80 89 85 79 78 88 88 90;s=std(x)s=sA2;s1=std(x1)s2=std(x2)ss=( n1-1)*s1A2+( n2-1)*s2A2)/( n1+ n2-2);alpha=0.05;tin v(1-alpha/2, n-1)tinv(1-alpha/2,n1+n2-1)t1=tinv(1-alpha/2,n1+n2-1)*sqrt(ss/n1+

13、ss/n2) xp=mean(x)結(jié)果：s =6.7986 s1 =7.6296 s2 =4.7584 ans =2.0930 t =3.1818 ans =2.0227 t1 =4.0669 xp = -3.3000通過比擬可知，在相同的顯著性水平下，方法一的假設(shè)檢驗規(guī)那么為x-yZ1818，方法二的假設(shè)檢驗規(guī)那么為|唇4.0669。從數(shù)據(jù)上看，這一結(jié)果 主要是由其標(biāo)準(zhǔn)差決定的，而不是因為 t分布的n不同。2 .2.比照這兩種方法，焦點主要集中在兩組數(shù)據(jù)是否有獨(dú)立性上。也就是同一組人考兩次和兩組人考在統(tǒng)計上是否相同。從理論上分析自己想 的，還沒學(xué)過隨機(jī)，這是不同的，前者的數(shù)據(jù)有兩處是關(guān)聯(lián)的，

14、即考試內(nèi) 容和考試者，而后者只有一處，隨機(jī)性更大一些，所以后者獨(dú)立性要強(qiáng)一些; 從計算上分析，這兩種情況將視為兩種分布，而兩組人考的標(biāo)準(zhǔn)差更大些，這是可以從標(biāo)準(zhǔn)差的定義證明出來的；從此題的結(jié)果看，也是不同的雖然 有些巧合，兩者的檢驗結(jié)果是不同的，這是由前面兩個方面決定的。s： - s；3.證明兩組人考的標(biāo)準(zhǔn)差大，即證n ，其中1 1-2 1 n - 2 -X1, S2.丄 X2i - x2n-1宀nnn關(guān)鍵在于證明訂九i X2i "2 f訂百產(chǎn)2幕X2i “2 2，即Si X1 X2i X2蘭X1i X1 f +X2i X2 f ,i =1,2,.,n，而這是明顯的，相當(dāng)于證明a -b f蘭a2 +b2，故兩組人考