從數學看如何提高解題能力

1、.從數學看如何進步解題才能美國著名數學家G·波利亞George Polya，18871985說過“問題是數學的心臟，“掌握數學意味著什么？那就是擅長解題。但數學問題千變萬化，無窮無盡，“題海茫茫。要使學生身臨題海而得心應手，身居考室而處之泰然，就必須培養(yǎng)他們的解題應變才能。有了較強的應變才能，在遨游“題海時，才能隨機應變。那么如何培養(yǎng)學生的解題應變才能呢？一、解題思路的理解和來源平時大家評論一個孩子“聰明或者“不聰明的根據是看這個孩子對某件事或很多事得反響以及有沒有他自己的看法。如一個“聰明的孩子，往往反響快、思路清楚，有自己的主見。那么我們認為“反響快、思路清楚、有主見是聰明的前提

2、。學習成績好的同學，反響快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。那么解題也如此，必須反響快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學生從不同的角度去理解，由不同的看法最終會聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導、還是硬性套用、憑借經歷做題，都是思路的一種。有的同學由開場思路不清漸漸轉變?yōu)榍宄?，有的同學根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。那么，假如能教會給學生，在處理數學問題上，第一時間最短的考慮途徑，并且明晰無比，這樣，每個學生都是“聰明的孩子，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。解題思路的來源就是對題的看法，也就是第一出發(fā)點在哪。二、如何在短期內訓練解題才能數學解題思想其實只要掌握一種即可

3、，即必要性思維。這是解答數學試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數學命題都可以用這一思想進展破解?？v觀近幾年高考數學試題，可以看出試題加強了對知識點靈敏應用的考察。這就對考生的思維才能要求大大加強。如何才能提升思維才能，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術，寄希望多做題來應對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以致收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功等原因。由于思維才能的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表如今兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖

4、然找到解題的打破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。三尋找解題途徑的根本方法從求解證入手遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現出題者設置了種種障礙。從出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，假如從問題入手，尋找要想獲得所求，必需要做什么，找到“需知后，將“需知作為新的問題，直到與“所能獲得的“可知相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中采用的“分析法就是這種思維的充分表達，我們將這種思維稱為“逆向思維目的前提性思維。四完成解題過程的關鍵數學式子變形解答高考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從到結論的過

5、程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道復雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，懊悔莫及，抱怨自己怎么糊涂到沒有把式子再這么變一下呢?其實數學解題的每一步推理和運算，本質都是轉換變形.但是，轉換變形的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為詳細，化未知為，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否那么解答將出現錯誤。解決數學問題實際上就是在題目的條件和待求結論中架起聯絡的橋梁，也就是在分析題目中與待求之間差異的根底上，化歸和消除這

6、些差異。尋找差異是變形依賴的原那么，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答高考題中時刻都在進展數學變形由復雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與的差異。五夯實根底-回歸課本1.提醒規(guī)律- 掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本提醒的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有覺察其內在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術去“悟出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的淺薄，僅會機械的模擬，

7、思維程度低的地方。因此我們要側重根本概念，根本理論的剖析，到達以不變應萬變。例如：課本在講絕對值和不等式時，根據|a-b|a|+|b|推出|a-b|a-c|+|b-c|,這里運用了插值法|a-b|=|a-c-b-c|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。2.融會貫穿-構建網絡在課本函數這章里，有很多重要結論，許多學生由于理解不深化，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時失分。在課本函數這章里，有很多重要結論，許多學生由于理解不深化，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時失分。例如：假設fx+a=fb-x ， 那么 fx關于a+b/2 對稱。

8、如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,那么fx1=fx2 ,x1+x2=a+b=常數，即兩自變量之和是定值，它們對應的函數值相等，這樣就理解了對稱的本質。結合解析幾何中的中點坐標的橫坐標為定值，或用特殊函數，二次函數的圖像，記憶這個結論就很簡單了，只要x1+x2=a+b=常數；fx1=fx2，它可以寫成許多形式：如 fx=fa+b-x。同樣關于點對稱，那么fx1+fx2=b,x1+x2=a中點坐標橫縱坐標都為定值，關于a/2,b/2對稱。再如，假設fx=f 2a-x,fx=2b-x, 那么fx的周期為 T=2|a-b|。如何理解記憶這個結論，我們類比三角函數fx=sinx，從正弦函數圖形

9、中我們可知x=/2,x=3/2為兩個對稱軸，2|3/2-/2|=2， 而得周期為2，這樣我們就很容易記住這一結論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結論。這就是抽象到詳細與數形結合的思想的表達。思想提煉總結在復習過程中起著關鍵作用。類似的結論 fx關于點Aa,0 及Bb,0對稱，那么 fx周期T=2|b-a|, 假設fx關于 點 Aa，0及x=b對稱，那么fx周期T=4|b-a|,這樣我們就在函數這章做到由厚到薄，無需死記什么內容了，同時我們還要學會這些結論的逆用。例：兩對稱軸 x=a,x=b當b=2aba那么為偶函數.同樣以對稱點Bb,0, 對稱軸x=a,b=2a是為奇函數.

10、3.加強理解-提升才能復習要真正的回到 重視 根底的軌道 上來。沒有根底談不到不到才能。這里的根底不是指機械重復的訓練，而是指要搞清根本原理，根本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟。只有深化理解概念，才能抓住問題本質，構建知識網絡。4.思維形式化-解題步驟固定化解答數學試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目的，要做到思維形式化。所謂形式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：一審題審題的關鍵是，首先弄清要求證的是什么？條件是什么？結論是什么？條件的表達方式是否能轉換數形轉換，符號與圖形的轉換，文字表達轉為數學表達等，所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形

11、幾何的、函數的或示意的或數學式子對文字題將問題表達出來？有什么隱含條件？由條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論，必須做什么?需要知道哪些條件需知？二明確解題目的關注與所求的差距，進展數學式子變形轉化，在需知與可知間架橋缺什么補什么1 能否將題中復雜的式子化簡？2 能否對條件進展劃分，將大問題化為幾個小問題？3 能否進展變量交換換元、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？4 能否代數式子幾何變換數形結合？利用幾何方法來解代數問題？或利用代數解析方法來解幾何問題？數學語言能否轉換？向量表達轉為坐標表達等5 最終目的：將未知轉化為。三求解觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目

12、的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼

13、兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟；表達標準，步驟完好要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求