泰興市高中2018上學期高三數學期末模擬試卷含答案

1、泰興市高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 函數f（x）=，則f（1）的值為（ ）A1B2C3D42 設f（x）（exex）（），則不等式f（x）f（1x）的解集為（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）3 已知平面=l，m是內不同于l的直線，那么下列命題中錯誤 的是（）A若m，則mlB若ml，則mC若m，則mlD若ml，則m4 如圖表示的是四個冪函數在同一坐標系中第一象限內的圖象，則冪函數y=x的圖象是（ ）ABCD5 若關于的不等式的解集為或，則的取值為（ ）A B C D6 設x，y滿足線性約束條件，若z=axy（a0

2、）取得最大值的最優(yōu)解有數多個，則實數a的值為（ ）A2BCD37 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣8 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC

3、=2，DAB=60°，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD9 若f（x）=x22x4lnx，則f（x）0的解集為（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）10如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60°（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離11復數z=在復平面

4、上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12設奇函數f（x）在（0，+）上為增函數，且f（1）=0，則不等式0的解集為（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空題13log3+lg25+lg47（9.8）0=14設MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正確的是（把所有正確的序號都填上）15（本小題滿分12分）點M（2pt，2pt2）（t為常數，且t0）是拋物線C：x22py（p0）上一點，過M作傾斜角互補的兩直線l1與l2與C的另外交點分別為P、Q.

5、（1）求證：直線PQ的斜率為2t；（2）記拋物線的準線與y軸的交點為T，若拋物線在M處的切線過點T，求t的值16橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為17若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是_.18已知三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=三、解答題19已知橢圓C1： +x2=1（a1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點F1（）求橢圓C1的標準方程；（）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當OBC面積最大時，求直線l的方程20如圖，在三棱

6、柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點（1）求證：BC1平面A1CD；（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值21如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中點（1）求證：CMEM；（2）求MC與平面EAC所成的角22求同時滿足下列兩個條件的所有復數z：z+是實數，且1z+6；z的實部和虛部都是整數23已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設函數f（x）=（1）寫出函數f（x）的周期，并求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最

7、大值和最小值24已知z是復數，若z+2i為實數（i為虛數單位），且z4為純虛數（1）求復數z；（2）若復數（z+mi）2在復平面上對應的點在第四象限，求實數m的取值范圍泰興市高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：由題意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故選：A【點評】本題考查分度函數求值，涉及對數的運算，屬基礎題2 【答案】【解析】選C.f（x）的定義域為xR，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上為偶函數，不等式f（x）f（1x）等價于|

8、x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集為x|x，故選C.3 【答案】D【解析】【分析】由題設條件，平面=l，m是內不同于l的直線，結合四個選項中的條件，對結論進行證明，找出不能推出結論的即可【解答】解：A選項是正確命題，由線面平行的性質定理知，可以證出線線平行；B選項是正確命題，因為兩個平面相交，一個面中平行于它們交線的直線必平行于另一個平面；C選項是正確命題，因為一個線垂直于一個面，則必垂直于這個面中的直線；D選項是錯誤命題，因為一條直線垂直于一個平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個平面；綜上D選項中的命題是錯誤的故選D4 【答案】D【解析】解：冪函數y=x為增

9、函數，且增加的速度比價緩慢，只有符合故選：D【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質，屬于基礎題5 【答案】D【解析】試題分析：由題意得，根據不等式與方程的關系可知，不等式解集的端點就是對應的方程的根，可得方程，解得，其對應的根分別為，所以，故選D.考點：不等式與方程的關系.6 【答案】B【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標函數的斜率k=a0平移直線y=axz，由圖象可知當直線y=axz和直線2xy+2=0平行時，當直線經過B時，此時目標函數取得最大值時最優(yōu)解只有一個，不滿足條件當直線y=axz和直線x3y+1=0平行時，此時目標函數

10、取得最大值時最優(yōu)解有無數多個，滿足條件此時a=故選：B7 【答案】A【解析】解；觀察所給的四組數據，個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A8 【答案】C【解析】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C【點評】本題考查球的內接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題9 【答案】C【解析】解：由題，f（x）的定義域為（0，+），f（x

11、）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，結合函數的定義域知，f（x）0的解集為（2，+）故選：C10【答案】 【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設ACBD=O，因為BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O為坐標原點，分別以OB，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（

12、II）知，設，則設平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力11【答案】A【解析】解：z=+i，復數z在復平面上對應的點位于第一象限故選A【點評】本題考查復數的乘除運算，考查復數與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數是數形結合的典型工具12【答案】D【解析】

13、解：由奇函數f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數，則奇函數f（x）在（，0）上也為增函數，當0x1時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當1x0時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0x1故選D二、填空題13【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故選：【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題14【答案】 【解析】解：由MP，OM分別為角的正弦線、余弦線，如圖，OM0MP故

14、答案為：【點評】本題的考點是三角函數線，考查用作圖的方法比較三角函數的大小，本題是直接比較三角函數線的大小，在大多數此種類型的題中都是用三角函數線比較三個函數值的大小15【答案】【解析】解：（1）證明：l1的斜率顯然存在，設為k，其方程為y2pt2k（x2pt）將與拋物線x22py聯(lián)立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），將x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P點的坐標為（2p（kt），2p（kt）2）由于l1與l2的傾斜角互補，點Q的坐標為（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直線PQ的斜率為2t.（2）由y得y，拋物線C在M（2pt

15、，2pt2）處的切線斜率為k2t.其切線方程為y2pt22t（x2pt），又C的準線與y軸的交點T的坐標為（0，）2pt22t（2pt）解得t±，即t的值為±.16【答案】 【解析】解：橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，橢圓的短軸長為：4故答案為：4【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓的定義的應用，考查計算能力17【答案】【解析】試題分析：因為在區(qū)間上單調遞增，所以時，恒成立，即恒成立，可得，故答案為.1考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、不等式恒成立問題.18【

16、答案】5 【解析】解：求導得：f（x）=3ax2+2bx+c，結合圖象可得x=1，2為導函數的零點，即f（1）=f（2）=0，故，解得故=5故答案為：5三、解答題19【答案】 【解析】解：（）拋物線x2=4y的焦點為F1（0，1），c=1，又b2=1，橢圓方程為： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設直線l1：y=kx1由消去y并化簡得x24kx+4=0直線l1與拋物線C2相切于點A=（4k）24×4=0，得k=±1切點A在第一象限k=1ll1設直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解

17、得設B（x1，y1），C（x2，y2），則， 又直線l交y軸于D（0，m）=當，即時，所以，所求直線l的方程為【點評】本題主要考查橢圓、拋物線的有關計算、性質，考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查運算求解能力及數形結合和化歸與轉化思想20【答案】 【解析】證明：（1）連AC1，設AC1與A1C相交于點O，連DO，則O為AC1中點，D為AB的中點，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是邊長為2等邊三角形，D為AB的中點，四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB

18、=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等邊三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），設直線A1D與平面CBB1C1所成角為，則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為21【答案】 【解析】（1）證明：AC=BC=AB，ABC為等腰直角三角形，M為AB的中點，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，設AM=BM=CM=1，則有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根據勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根據勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：過M作MNAC，可得MCA為MC與平面