西師版五年級下冊數(shù)學知識點

1、西師版五年級下冊數(shù)學知識點一倍數(shù)與因數(shù)1、，-18 , -17 , -16 , -15 , -14 , -13 , -12 , -11 , -10 , -9 , -8 , -7 , -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1,0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,15,16,17,18 ,都是整數(shù)，最小的整數(shù)不存在，最大的整數(shù)不存在。 0, 1, 2, 3, 4, 5 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,15,16,17,18 ,者B是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是 0,最大的自然數(shù)不存在。 如果在等式

2、ax b=c或 c+ a=b里的 a, b, c 都是非 0自然數(shù)，那么 a 和 b都是 c的因數(shù)，c是 a 和 b的倍數(shù)。例如： 因為在等式4X9=36或36+4=9里的4, 9, 36都是斗£ 0自然數(shù)，所以4和9都是36的因數(shù)，36版4和9的倍數(shù)。因 為在等式5X7.2=36或36+5=7.2里的5, 7.2 , 36不都是斗£ 0自然數(shù)，所以5和7.2都不是36的因數(shù)，36不是5和 7.2的倍數(shù)。通常列乘法算式 找一個非0自然數(shù)的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的意義把這個非0自然數(shù)按順序?qū)懗蓛蓚€非 0自然數(shù)相乘的形式,算式中的每個非0自然數(shù)者B是這個非 0自然數(shù)的因數(shù)。一個非 0自

3、然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，它的最小因數(shù)是工，最大因數(shù)是它本身。仞O:因為1X 36=36, 2X 18=36, 3X 12=36, 4X9=36, 6X6=36,所以36的因數(shù)是1, 2,3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 36的最小因數(shù)是 1, 36的最大因數(shù)是遺。通常列乘法算式 找一個非0自然數(shù)的倍數(shù)，根據(jù)倍數(shù)的意義用這個非0自然數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘,乘得的積都是這個非0自然數(shù)的倍數(shù)。一個非 0自然數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，它的最小倍數(shù)是它本身，最大倍數(shù)不存在；在 一定范圍內(nèi)一個非 0自然數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是有限的。例如:因為 36X1=36, 36X2=72, 36X 3=108

4、, 36X4=144, 36X 5=180,二所以36的倍數(shù)是36, 72, 108, 144, 180,36的最小倍數(shù)是 36, 36的最大倍數(shù)不存在。在 1100的數(shù) 中，36的倍數(shù)是 36, 72。在1200的數(shù)中，36的倍數(shù)是 36, 72, 108, 144, 180。2、個位上是 0, 2, 4, 6, 8的非0自然數(shù)是 2的倍數(shù);個位上是 0或5的非0自然數(shù)是 5的倍數(shù);個位上是 0的非 0自然數(shù)是10的倍數(shù)；各數(shù)位上的數(shù)字之和是 3的倍數(shù)的非0自然數(shù)是3的倍數(shù)；各數(shù)位上的數(shù)字之和是 9的倍數(shù)的 非0自然數(shù)是9的倍數(shù)。整數(shù)按能不能被 2整除可以分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被 2整除的整

5、數(shù)叫做偶數(shù)，個位上是0, 2, 4, 6, 8的整數(shù) 是偶數(shù);不能被 2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，個位上是1, 3, 5, 7, 9的整數(shù)是奇數(shù)。，-18 , -16 , -14 , -12 , -10 , -8 , -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,16,18 ,者B是偶數(shù)，最小的偶數(shù)不存在，最大的偶數(shù)不存在，自然數(shù)范圍 內(nèi)最小的偶數(shù)是 0。2的倍數(shù)是:假數(shù)，偶數(shù)不一定是2的倍數(shù)。，-17 , -15 , -13 , -11 , -9 , -7 , -5 , -3 , -1 , 1, 3,5,乙 9 11, 13,15,17 ,者B是奇數(shù)，最小的奇數(shù)不存在

6、，最大的奇數(shù)不存在，自然數(shù)范圍內(nèi)最小的奇數(shù)是1。3、非0自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)可以分為1,質(zhì)數(shù)，合數(shù)三類。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)，因為 1只有1個因數(shù)。比有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,者B是質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是 2,最大的質(zhì)數(shù)不存在。除 1和它本身以外還有別的因 數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，一個合數(shù)至少有3個因數(shù)。4, 6,8,9,10,12,14,15, 16, 18,20,21, 22, 24,都是合數(shù)，

7、最小的合數(shù)是4,最大的合數(shù)不存在。用短除法把一個合數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)，先用質(zhì)數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)分別去除這個合數(shù),一直除到最后的商是質(zhì)數(shù)為止，最后把這個合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。4、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的。用 列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先分別找出每個數(shù)的因數(shù)，再從中找出這兩個數(shù)的公因數(shù)，最后找出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)；兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)。用 短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)分別去除這

8、兩個數(shù)，一直除到這兩個數(shù)最后的商只有公因數(shù)1為止,最后把所有的除數(shù)（這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)）相乘，理得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 1 ;成因數(shù)與倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)中較小的那個數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的；在一定范圍內(nèi)幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是有限的。用 列舉法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先分別找出 每個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，最后找出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的磔上兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公倍數(shù)的因數(shù)。用_

9、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)分別去除這兩個數(shù),一直除到這兩個數(shù)最后的商只有公因數(shù)1為止,最后把所有白除數(shù)（這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)）和這兩個數(shù)最后的商相乘，乘得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；成因數(shù)與倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中較大的那個數(shù)。二分數(shù)1、將一個物體或許多物體看成一個整體，它可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做 單位“1”。把單位“1 ”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。表示這樣的1份的數(shù),叫做分數(shù)單位。分數(shù)的分母 表示把單位“1” 平均分成的若干份， 分子表

10、示有這樣的幾份。例如:把 10根小棒（看作單位“ 1”）平均分成5份，這樣的3份小棒是31110根小棒的-o本小組的人數(shù)占全班學生人數(shù)的-,這里的是把全班學生人數(shù)（看作單位“ 1”）平均分成8份，本58814 114 ,_ 小組的人數(shù)占其中的1份。上的分數(shù)單位是-,二里有14個這樣的分數(shù)單位。999 一因為求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍要用一個數(shù)除以另一個數(shù)，所以求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾 也要用一個數(shù)（有這樣的幾份）除以另一個數(shù)（把單位“1”平均分成的若干份），這時除得的商只能用分數(shù)表示。 除法與分數(shù)的聯(lián)系 是： 被除數(shù)相當于分數(shù)的分子；除號相當于分數(shù)的分數(shù)線; 除數(shù)相當于分數(shù)的分母， 除數(shù)和分

11、母都不能為 0；商相當于分數(shù)a的分數(shù)值。除法與分數(shù)的區(qū)別是：除法是一種運算；分數(shù)是一種數(shù)。除法與分數(shù)的關系可以用字母表示為：a+b-a色-_b-W0）。求平均每份的數(shù)量 或求平均數(shù)都要用總數(shù)量除以總份數(shù)，這時除得的商如果不是整數(shù)，商可以用小數(shù)表示，也可以用分數(shù)表示。例如:一條花邊長3米，把它平均分成 5份布置學習園地，平均每份花邊的長度是這條花邊總長的幾分之幾？ 4份花邊的長度是這條花邊總長的幾分之幾？平均每份花邊的長度是多少米？第1問和第2問都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾， 第3問是求平均每份的數(shù)量。 第1問用有這樣的1份除以把單位“1”平均分成的5份，列式:1_，、人工、“，、，、4_t

12、 t，人1 + 5=工，第2問用有這樣的4份除以把單位“ 1”平均分成的5份，列式：4 + 5=:，第3問用這條花邊總長 3米除5 5 31以5份，列式：3+5=0.6（米）或3+5=-（米）。答:平均每份花邊的長度是這條花邊總長的，4份花邊的長度是這5 -54 31113條花邊總長的平均每份花邊的長度是 0.6米或-米。注意：因為1米的是米，所以3米的-和1米的-都5 5-55-55331 3是2米，所以米既表示3米的，即表示把3米（看作單位“ 1”）平均分成5份，有這樣的1份；米也表示1米5 -55一一一 5 一3 的即表示把1米（看作單位“ 1”）平均分成5份，有這樣的3份。52、分數(shù)按

13、分子與分母的大小關系可以分為真分數(shù)和假分數(shù)兩類。分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。分子比分母大或相等的分數(shù)叫做 假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于 1,假分數(shù)大于真分數(shù)。分子是分母的倍數(shù)（或分母是分子II52的因數(shù)）的假分數(shù)可以化成整數(shù),用分數(shù)的分子除以分數(shù)的分母。例如:=52+13=4。任何一個非0自然數(shù)都可以化3 69121518212427成彳昵分數(shù)。例如：3="1 23456789同分母分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。同分子分數(shù)比較大小，分母小的分數(shù)大，分母大的分11111 1111 1 1 111數(shù)小。因為1工1，-所以最大的分數(shù)單位是最小的分數(shù)單位不存在。1

14、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1313、被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的非o數(shù)，商不變（余數(shù)也同時乘或除以相同的非o數(shù)）。這就是商不變的性質(zhì)。益數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的非0數(shù)，分數(shù)的大小（分數(shù)值）丕變（分數(shù)單位通常改變）。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)9 9 27 9 4 36 36 12 3-=-6 6 18 6 4 24 24 12 24、把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程是約分。約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。通常進行一次性約分，分子、分母同時除以分子、分母的最大公因數(shù)，就能把這個分數(shù)化成最簡分數(shù)。分子、分母只有公6565 65 13 5因數(shù)1的分數(shù)

15、是最簡分數(shù)。例如：把.約分。因為分子65和分母91的最大公因數(shù)是13,所以生=-。把 9191 91 13 796一-96 96 24 4約分。因為分子96和分母72的最大公因數(shù)是24,所以=-。7272 72 24 3把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過程是通分。通分的依據(jù)是分數(shù)的基 111713本性質(zhì)。這幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)是最小公分母。例如：把 ,和通分。因為分母 12, 36和18的最12361817 1713 13 2 26一=一，一=36 3618 18 2 3611 11 3 33小公倍數(shù)是36,所以m 33一 12 12 3 3611315

16、、分數(shù)化小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分數(shù)的分母。例如：-=1-2=0.5 , =1+4=0.25 , =3+4=0.75 , =1-5=0.2 , 2 4 4 -5 2341357 =2+5=0.4,- =3+ 5=0.6,=4 +5=0.8,=1 +8=0.125,=3+8=0.375,=5+8=0.625,=7+8=0.875。5 55 88 8 8有限小數(shù)化分數(shù)，有限小數(shù)有幾位小數(shù)，就在 1的后面寫幾個0作分數(shù)的分母，去掉有限小數(shù)的小數(shù)點后所得到6 6 2 32352355 47的整數(shù)作分數(shù)的分子，然后把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)。例如：0.6= =-, 2.35= T =5 =47, W_

17、10 2 51001005 20 3625 3625 125 29 3.625=。1000 1000 125 8分數(shù)和小數(shù)比較大小，可以把分數(shù)化成小數(shù)后再比較,也可以把小數(shù)化成分數(shù)后再比較。三長方體正方體1、長方體和正方體都是占有一定面積和空間的立體圖形。長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。在長方體或正方體的6個面中，任何兩個面不是才目鄰就是相對，任何 1個面的鄰面有 生個，對面有二個。長方體是由6個長方形圍成的立體圖形,長方體相對的兩個面完全相同。正方體是由6個正方形圍成的特殊長方體,正方體的6個面完全相同。有兩個面是正方形的長方體不一定是正方體;有三個面是正方形的長方體是正方體。

18、相交于一個頂點的 3條棱的長度分別是長方體的長、寬、高。長方體相對的4條棱（即4條長或4條寬或4條高）一樣長，長方體的12條棱按長度可以分成 3_組。長方體的棱長總和的計算公式 是：長方體的棱長總和 =長X 4+寬X 4+ 高X 4=（長+寬+高）X4,用字母表示為: L=4a+4b+4h=4（a+b+h）。長方體的高=長方體的棱長總和+ 4-（長+寬）。正方體 是長、寬、高都相等的特殊長方體,正方體的是條棱一樣長。正方體的棱長總和的計算公式 是：正方體的棱長總和 =棱長X 12,用字母表示為： L=12a。正方體的棱長 =正方體的棱長總和+ 12。從不同的位置觀察同一物體，所看到的物體的形狀

19、一般是不同的。2、長方體或正方體的 表面展開圖 的形狀不是唯一的, 正方體的表面展開圖的形狀共有11種，分為4類,分別是“一四一”型有6種，“一三二”或“二三一”型有 3種，“二二二”型有1種，“三三”型有1種。一個物體表面所有面的面積之和叫做這個物體的表面積。長方體或正方體的表面積是它的6個面的面積之和。長方體的表面積的計算公式 是：長方體的表面積 =長 寬X 2+長X高X 2+寬X高X 2=（長X寬+長X高+寬X高）X2,用字 母表示為：S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。長方體的高 =（長方體的表面積-長X寬X 2）+（長X 2+寬X 2）=長方體的側(cè)面 積一長方體的底面

20、周長。正方體的表面積的計算公式 是：正方體的表面積=棱長4長X 6,用字母表示為：S=6a2 。正方體的棱長=v'正方體的表面積6。在解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題時，并不是所有的長方體、正方體物體都有6個面，有的長方體、 正方體物體可能少1個面或2個面，要根據(jù)實際情況進行計算。3、一個物體所占空間的大小，叫做這個物體的體積。計量固體的體積常用立方厘米（cm3 ）、立方分米（dm3 ）、立方米（m3 ）作單位。棱長為1cm的正方體的體積是 1cm3 。棱長為1dm的正方體的體積是 1dm3 。 1dm3 =1000cm3棱長為1m的正方體的體積是 1m3 Q 1m3 =100

21、0dm3 =1000000cm3一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。計量液體或氣體的體積常用毫升（mL）、升（L）、立方米（m3 ）作單位。1cm 3 =1mL 1dm 3 =1L 1L =1000mL長度單位之間的進率：km- 1000fm皿一 dnr 10fcm面積單位之間的進率：km2 =1000000fm 一 100一dm2 -100 cm2體積單位之間的進率：km3 =100000000003 1000fdm3 （L） =1000fcm3 （mL）4、長方體的體積的計算公式 是：長方體的體積=長寬x高，用字母表示為： V=abh。正方體的體積的計算公式 是：莊 方體的體

22、積=棱長x棱長x棱長， 用字母表示為： V=c3 o因為長方體的底面積 土:x寬,正方體的底面積 =棱長x棱長, 所以長（正）方體的體積的計算公式 是：長（正）方體的體積=底面積X高，用字母表示為：V=Sh長方體的高二長方體的體積一 （長x寬尸長方體的體積+長方體的底面積，正方體的棱長=3'正方體的體積。5、表面積都相等的所有長方體中，正方體的體積最大;表面積都相等的所有立體圖形中，球體的體積最大。_體積都相等的所有長方體中，正方體的表面積最??；體積都相等的所有立體圖形中，球體的表面積最小。四分數(shù)加減法1、同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同的分數(shù)）相加減，分母不變，分子相加減。例如:-=-=-

23、9 9 9 3 274 21 25異分母分數(shù)（分數(shù)單位不同的分數(shù)）相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)加減法計算。例如：+=+= 15 10 30 30 3062、分數(shù)加減混合運算的運算順序 與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的分數(shù)加減混合運算,要從左往右依次計算；有括號的分數(shù)加減混合運算，要先算括號里面的，再算括號外面的。整數(shù)加法的 運算律和整數(shù)減法的 運算性質(zhì) 對分數(shù)加減法同樣適迎一五方程1、數(shù)和字母相乘、字母和字母相乘 通常不寫乘號并把數(shù)寫在字母的前面。例如:ax 5=5a, 1 x b=b, 0Xa=0, 3mx2n=6mn 3.6y+y-1.7y=（3.6+1-1.7）y=2.9

24、y。幾個相同的字母（或數(shù)）相乘通常寫成乘方的形式。例如： bxb=b2 , b2讀作 “ b的二次方”或 “ b的平方”。cx c x c=c3 , c3 讀作 “ c的三次方”或 " c的立方”。53 表示 3 個 5相乘,所以 a1153 =5X 5X5=125。數(shù)和字母相除、字母和字母相除 通常寫成分數(shù)的形式。例如：a+3=_或a, b+1=b, 1 + b=_ (b 33b3- c、“ c、，、 C , C、w0) , 0+a=0(aw0), 3+t=-(tw0), a+a=1(aw0), c+(a+b尸(a+b w 0)。ta b加法交換律：a+b=b+a,加法結(jié)合律：(a

25、+b)+c=a+(b+c),減法的運算性質(zhì) ：a-b-c=a-(b+c)。乘法交換律:ab=ba,乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc),除法的運算性質(zhì) :a + b + c=a + (bc)，乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 。 長方形的周長的計算公式：C=2a+2b=2(a+b),長方形的面積的計算公式：S=ab。正方形的周長的計算公式：C=4a,正方形的面積的計算公式：S=a2 。1，一 ，、一、1平行四邊形的面積的計算公式：S=ah。三角形的面積的計算公式：S= ah。梯形的面積的計算公式：S= (a+b)h 。2一2 長方體的棱長總和的計算公式 :L=4a+4b+4h=4(a+b+h

26、)，長方體的表面積的計算公式 :S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh), 長方體的體積的計算公式 ：V=abh。正方體的棱長總和的計算公式 ：L=12a,正方體的表面積的計算公式 ：S=6a2 ,正 方體的體積的計算公式 ：V=a3 q長(正)方體的體積的計算公式 ：V=Sh當字母的數(shù)值確定時，把它代入原式中進行計算，所得的結(jié)果是含有字母的式子的值 。例如：當b=98, c=5時，4b-9c 2 =4X 98-9 X 52 =392-9 X (5 X 5)=392-9 *25=392-225=167。2、含有等號的式子叫做 等式。例如：27+56=83, 4x-19=21都是等式,

27、因為這兩個式子都含有等號。3m-5n, 14+2y<35都不是等式，因為這兩個式子都不含有等號。等式的兩邊同時加或減同一個數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(0不能作除數(shù))，a b得到的結(jié)果仍然是等式。這就是 等式的性質(zhì)。例如：如果 a=b, 那么 a+c=b+c, a-c=b-c , ac=bc, = (c 0)。c c3、含有未知數(shù)的等式叫做 方程。等式不一定是方程,方程是小式。例如：等式 4x-19=21是方程，因為這個等式含有 未知數(shù)。等式 27+56=83不是方程,因為這個等式不含有未知數(shù)。3m-5n, 14+2y<35都不是方程,因為這兩個式子都不

28、旦箋#TE守隊o4、加減法的關系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù);被減數(shù)-減數(shù)=差，被減數(shù)=差+減數(shù),減數(shù)=被減數(shù)-差; 減法是加法的叫算。乘除法的關系：因數(shù)X因數(shù)=積，一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)；在沒有余數(shù)的除法里,被除數(shù)一除數(shù)=商，被除數(shù)=商>< 除數(shù),除數(shù)=被除數(shù)+商;在有余數(shù)的除法里，余數(shù)小于除數(shù),被除數(shù)=商>< 除數(shù)+余數(shù),除數(shù)=蘢 除數(shù)-余數(shù))+商 , 商=(被除數(shù)-余數(shù))+除數(shù),余數(shù)=被除數(shù)-商除數(shù);除法是乘法的逆運算，0不能作除數(shù)。使方程左、 右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求出方程的解的過程叫做 解方程。運用等式的性質(zhì)或加減法的關系和乘除法的關系可以解方程。例如：解方程 5y-8