極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型和方法歸納

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型和方法歸納題型一：極坐標(biāo)（方程）與直角坐標(biāo)（方程）的相互轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化。方法如下： 1、已知直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）寫出直線與曲線交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).題型二：三個(gè)常用的參數(shù)方程及其應(yīng)用（1）圓的參數(shù)方程是： （2）橢圓的參數(shù)方程是：（3）過定點(diǎn)傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：對(duì)（3）注意： 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，記直線上任意兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則,，2、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為

2、極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.3、已知曲線：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值4、已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.5、在平面直角坐標(biāo)系中，已

3、知曲線（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求弦的長6、面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()=l與C交于A、B兩點(diǎn).（）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P(0,2),求： |PA|PB|，,題型三：過極點(diǎn)射線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用出現(xiàn)形如：（1）射線：（）；（1）直線：（）7、在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（

4、2）直線：（）與圓交于點(diǎn)、，求線段的長8、在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足與交于兩點(diǎn)，求的值.9、在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍10、在直角坐標(biāo)系中中，已知曲線經(jīng)過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線交于點(diǎn)，且，求證：為定值，并求出這個(gè)定值11、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別是（是參數(shù)）和（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極