實際問題與二次函數(shù)(利潤最大問題)人教版

1、利潤最大問題利潤最大問題利潤問題利潤問題一一.幾個量之間的關(guān)系幾個量之間的關(guān)系.2.利潤、售價、進價的關(guān)系利潤、售價、進價的關(guān)系:利潤利潤= 售價進價售價進價1.總價、單價、數(shù)量的關(guān)系：總價、單價、數(shù)量的關(guān)系：總價總價= 單價單價數(shù)量數(shù)量3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系:總利潤總利潤= 單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量二二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？問題問題1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價元，售價是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格查反映：如果

2、調(diào)整價格，每漲價，每漲價1元，每星元，每星期要少賣出期要少賣出10件。要想獲得件。要想獲得6000元的利潤，元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？該商品應(yīng)定價為多少元？列表分析列表分析1: 總售價總售價-總進價總進價=總利潤總利潤 總售價=單件售價數(shù)量 總進價=單件進價數(shù)量利潤6000設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，則每件售價為（元，則每件售價為（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)總利潤總利潤= 單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量列表分析列表分析2:總利潤總利潤=單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量利潤利潤6000(60-40+x) (300-10 x)請同學(xué)們繼續(xù)完成請同學(xué)們繼續(xù)完成.問題

3、問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價元，售價是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期，每漲價一元，每星期要少賣出要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得商場能獲得最大利潤最大利潤？分析與思考：分析與思考：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？若設(shè)每件加價若設(shè)每件加價x元，總利潤為元，總利潤為y元。元。你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？你能列出函數(shù)關(guān)系式

4、嗎？解：設(shè)每件加價為解：設(shè)每件加價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250當當x=25時，時，y的最大值是的最大值是12250.定價定價:60+25=85（元）（元）(0 x30)問題問題3.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在元?，F(xiàn)在的售價是每件的售價是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格市場調(diào)查

5、反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每漲價一元，每星期要少賣出每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期件；每降價一元，每星期可多賣出可多賣出18件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？在問題在問題2中已經(jīng)對漲價情況作了解答，定價中已經(jīng)對漲價情況作了解答，定價為為85元時利潤最大元時利潤最大.降價也是一種促銷的手段降價也是一種促銷的手段.請你對問題中的請你對問題中的降價情況作出解答降價情況作出解答.若設(shè)每件降價若設(shè)每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(

6、260 最最大大值值時時，當當yx（元）（元）定價定價316331060: 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為85元可獲得元可獲得最大利潤為最大利潤為12250元元.習(xí)題習(xí)題.某商店購進一種單價為某商店購進一種單價為40元的籃球，如元的籃球，如果以單價果以單價50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500個，個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減元，銷售量相應(yīng)減少少10個。個。 (1)假設(shè)銷售單價提高假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個元，那么銷售每個 籃球所獲得的利潤是籃球所獲得的利潤是_元元,這種籃球每這種籃球每月的銷售量是月的銷售量是_ 個個(用用X的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是如果是,說明理由說明理由,如果不是如果不是,請求出最大利潤請求出最大利潤,此時籃球的售價應(yīng)定為多少元此時籃球的售價應(yīng)定為多少元?小結(jié)小結(jié)1.正確理解利潤問題中幾個量之間的關(guān)系正確理解