變量與函數(shù)教學設計-華東師大版(精美教案)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 變量與函數(shù)（） 教學設計一內容和內容解析【教學內容】變量與函數(shù)是義務教育教科書華東師大版八年級下冊第十七章第一節(jié)第課時，介紹變量與函數(shù)的概念，是典型的概念課，引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)課核心內容 【教材分析】函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它刻畫了現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關系之間的“特殊對應關系”方程、不等式、函數(shù)是初中數(shù)學的核心概念，它們從不同的角度刻畫一類數(shù)量關系本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感受到數(shù)學研究方法的化繁就簡，在初中階段主要研究兩個變量之間

2、的特殊對應關系課本的引例較為豐富，但有些內容學生較為陌生，本設計只選取了其中較為簡單的例子考慮到初中列函數(shù)的解析式是一個難點，其本質是用含的式子表示，本節(jié)課中涉及的列函數(shù)解析式不是新的教學內容（將來學的待定系數(shù)法才是新的教學內容），也不是本節(jié)課能解決的問題，因此把設計的重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義”【學情分析】變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中.“變量與函數(shù)”較為抽象，學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義另一方面，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關系等生活實例在本節(jié)教學中，試圖從學生較

3、為熟悉的現(xiàn)實情景入手，引領學生認識變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的互相依存關系和變化規(guī)律，借助生活實例，認識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么？”，初步理解函數(shù)的概念二目標和目標解析【知識目標】（）基于生活經(jīng)驗，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題能指出具體問題中的常量、變量（）借助簡單實例，初步理解變量與函數(shù)的關系，知道存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關系（）借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關系【過程與

4、方法目標】借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.【情感與態(tài)度目標】()從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科.() 借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣【目標解析】函數(shù)的概念具有高度的抽象性學生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)學生的生活經(jīng)驗中已具備一些樸素的函數(shù)關系的實例學生初

5、次接觸兩個變量之間的特殊對應關系，教師應根據(jù)學生的認知基礎，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，使學生在豐富的現(xiàn)實情境中感知變量和函數(shù)的存在和意義，認識常量與變量，理解具體實例中兩個變量的特殊對應關系，初步理解函數(shù)的概念【變量與函數(shù)概念的核心】兩個變量間的特殊對應關系：（）由哪一個變量確定另一個變量；（）唯一對應關系.【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數(shù)的概念【教學難點】怎樣理解“唯一對應”【教學關鍵】借助實例，明確由哪一個量的變化引起另一個量的變化，進而指出由哪一個變量確定另一個變量；“唯一對應”是一種特殊的對應關系，包括“一對一”、“多對一”“一對多”不是函數(shù)關系三、教學問題診斷

6、分析【學生已有的知識結構】學生已學習了實數(shù)的加減、乘除、乘方與開方的運算，學習了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，會列一次方程(組)及解方程組，知道字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)學生的生活經(jīng)驗中具有一些樸素的函數(shù)實例，依托學生熟悉的生活實例，引導學生認識抽象的函數(shù)的概念符合學生的認知規(guī)律【學生學習的困難】學生對“唯一對應關系”的理解是一個難點，特別是沒有實例背景的變量間的對應關系 應借助學生熟悉的簡單實例明確研究函數(shù)的目的，理解變量間的特殊對應關系，初步理解函數(shù)的概念函數(shù)關系的本質，是變量與變量之間的特殊對應關系（單值對應）如果直接研究某個量

7、有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關的量，而相對于來說，比較容易研究，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉化思想四、教學方法與教學手段學生的學法應以自主探究與合作交流為主認識“唯一確定、唯一對應”的準確含義教法采用師生互動探究式教學函數(shù)概念具有高度的抽象性，借助學生熟悉的生活實例，引領學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出常量、變量與函數(shù)的過程，初步理解抽象的函數(shù)概念五、教學過程引言：由圖片上的解放校園讓同學們和老師一起回憶起隨著時間的流逝，同學們已經(jīng)從七年級走入了八年級，年齡增長了，體重增加了，身高長高了，更重要的是，我們的知識增多了。其實，我們一直生活在一個充滿變化的世界里，在我們身邊到處都

8、存在著在一個變化過程中一直變化著的量，要想更好地了解這個客觀世界，就離不開研究這些量，今天我們就來研究兩個量的關系，怎樣由一個量來確定另一個量。板書課題： 變量與函數(shù)兩個量的關系 一個量另一個量設計思路：從學生的生活入手，開門見山，在極短的時間(一兩分鐘)內指明本節(jié)課的學習內容空格中將來填上變量的“變”字現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復雜，向學生說明我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關注一類簡單的問題概念的引入：【想一想】小蕾在過歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重，如下表：周歲體重（）觀察：隨著年齡的增長，體重是如何變化的？設計思路：讓學生從生活中身邊熟悉的事例開始思考，感受

9、隨著時間的變化小蕾的體重在逐漸增加。學生可以從這個實例中初步感受到時間和體重這兩個量之間的關系，一個量變了，另一個量也跟著變化。同學們想一想：隨著時間的變化，在我們身邊還有哪些量也一直在跟著變化？比如：隨著時間的變化，同學們的身高在增高，植物在生長，太陽位置變化，冰山在融化，設計思路：這個問題是在上一個問題的基礎上提出的，讓學生主動發(fā)現(xiàn)自己身邊的素材，有很多量都在隨著時間的變化而變化，進一步體會時間與某個量之間的關系，一個量變了，另一個量也跟著變化?！締栴}】如圖是某地一天內的氣溫變化圖()這天的時、時和時的氣溫分別為多少？()這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ ()這一天中，什么時段的

10、氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？()任意確定一個時間，對應的溫度的值是唯一確定的嗎？ 答：()這天的時的氣溫是-1、時的溫度是2，時的溫度是5。()這一天中，最高氣溫是5，最低氣溫是-4。 ()這一天中，從點到點氣溫在逐漸升高，點到點氣溫在逐漸降低，點到點氣溫在逐漸降低。()任意確定一個時間，就可以確定一個對應的溫度，而且是唯一確定的。設計思路：學生先觀察圖象，隨著老師的引導對應找出每一個時刻所對應的溫度，并能找出溫度的變化趨勢，讓學生感受到隨著時間的變化，溫度也在隨著變化，每確定一個時間，就能確定一個唯一的溫度與時間對應，學生可以體會時間與溫度這兩個量之間的關系，一個量變了，另一個

11、量也跟著變化，同時也能感受到這兩個量之間的唯一對應關系，為下文變量及函數(shù)意義的表述作準備。在解決這個問題的過程中也在注意后續(xù)相關問題的滲透，例如：觀察函數(shù)圖象，感知函數(shù)的單調性；通過求函數(shù)值，滲透初步的對應思想，也隱含平面直角坐標系的相關知識等。同學們想一想：生活中還有沒有這樣的例子，通過圖象來表示兩個量之間的關系？比如：心電圖，股票圖【問題】如果用表示圓的半徑，表示圓的面積，則與之間滿足，請完成下表：半徑（）圓面積（）（）圓的半徑越大，它的面積就。（）任意給半徑一個確定值，對應的圓面積的取值是唯一確定的嗎？答：半徑（）圓面積（）（）圓的半徑越大，它的面積就 越大 。（）任意給半徑一個確定值，

12、對應的圓面積的取值是唯一確定的。設計思路：研究完生活中的變量關系，進一步體會數(shù)學公式中存在的兩個變量關系，先填寫表格，計算當取定一個半徑的值時，所對應的圓面積的值，初步體會圓的面積隨著半徑的變化而變化，圓的面積與半徑之間存在唯一對應的關系。同學們想一想：你還能找到哪些數(shù)學公式也符合兩個量之間的關系，一個量變了，另一個量也跟著變化？比如：正方形面積，正方形周長，三角形面積設計思路：從每個不同的角度啟發(fā)學生挖掘身邊熟悉的素材，再一次從數(shù)學公式的角度理解兩個變量之間存在的關系，一個量變了，另一個量也在跟著變化，深化學生頭腦中兩個變量的印象，為下面函數(shù)關系概念的出現(xiàn)做好鋪墊工作?！締栴}】汽車以米分的速

13、度在公路上勻速行駛.（）汽車行駛分鐘后，汽車行駛的路程是米；若行駛分鐘、分鐘呢？ （）汽車行駛分鐘后，則汽車行駛的路程是米，則.（）當時間取定一個確定的值時，對應的路程的取值是否唯一確定？答：（）汽車行駛分鐘后，汽車行駛的路程是米；若行駛分鐘，汽車行駛路程是米，若行駛分鐘，汽車行駛路程是米。 （）汽車行駛分鐘后，則汽車行駛的路程是米，則.（）當時間取定一個確定的值時，對應的路程的取值是唯一確定的。設計思路：行程問題是學生在學習過程中經(jīng)常遇到、耳熟能詳?shù)膶嵗俣炔蛔?，時間變化了，路程就跟著變化，這個問題的呈現(xiàn)形式是填空求值，以及寫解析式，可以從數(shù)量關系的角度啟發(fā)學生還有大量的實例可以表示兩個變

14、量之間的關系，進一步感受一個量變了，另一個量也跟著變化。同學們想一想：你還知道哪些數(shù)量關系符合兩個量之間的關系，一個量變了，另一個量也跟著變化？比如：單價不變，數(shù)量越多，總價越多，總價隨數(shù)量的變化而變化。 工作效率不變，時間越多，工作總量越多，工作總量隨時間的變化而變化。設計思路：到這個問題時，學生頭腦中已經(jīng)積攢了大量的兩個變量的實例，對于一個量變了，另一個量也跟著變化有了很深的印象，再找一些數(shù)學關系的實例，加深理解，也為下面馬上引出的函數(shù)概念做好最后的鋪墊工作。函數(shù)概念生成：以上這些問題中我們都在嘗試用一個量確定另一個量，他們都刻畫了某些變化規(guī)律，這里也出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出

15、現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量，以氣溫問題為例，時間的變化引起溫度的變化，當時間取定一個值時，所得的對應值只有一個（可能是“一對一”，也可能是“多對一”），即通過時間,能把溫度“唯一確定”.反之，當時，所得的值為點和點兩個時刻（“多對一”），通過溫度，不能把時間 “唯一確定”.在這個問題中，我們把溫度稱為時間的函數(shù)（但時間不是溫度的函數(shù)，因為通過溫度，不能把時間 “唯一確定”.）那么，像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做 變量 還有一種量，它的取值始終保持不變，叫做 常量 。(舉例說明) 如果在一個變化過程中，有兩個變量和，對于的每一個值，都有唯一的值與之對應，我們就說是 自變量，是因

16、變量 。此時也稱是的函數(shù)。設計思路：上面這三個問題中都含有變量之間的單值對應關系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學生體驗從具體到抽象地認識過程，如何把具體的實例進行抽象，形式化為數(shù)學知識是本課的關鍵這里提出的問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？通過哪一個量可以確定另一個量？”是一個關鍵的“腳手架”，通過“腳手架”引領學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義鞏固概念：指出前面幾個問題中的涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).“小蕾體重問題”中，（)涉及到的量有

17、，其中的變量是；（）是自變量，是因變量，是 的函數(shù).“圓的面積問題”中，（)涉及到的量有，其中的變量是，常量是；（）是自變量，是因變量，是 的函數(shù). “行程問題”中，（)涉及到的量有，其中的變量是，常量是；（）是自變量，是因變量，是 的函數(shù).注意：常量與變量必須依存于一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，關鍵看它在這個變化過程中是否發(fā)生變化.在第三個問題中，引導學生將行程問題中的三個量進行挖掘分析，當時間不變時，路程是速度的函數(shù)，路程不變時，時間是速度的函數(shù)或速度是時間的函數(shù)；若三個量都變化，則不存在函數(shù)關系。設計思路：用熟悉的事例進一步鞏固常量、變量、自變量、因變量、函數(shù)的概念。再一次體

18、會函數(shù)中的唯一對應。并根據(jù)實際情況適當指出并不是所有的函數(shù)關系都能寫出解析式。辨析：是的函數(shù)嗎？答：是的函數(shù)。是的函數(shù)嗎？±±±±答：不是的函數(shù)。思考：下列各圖中，表示是的函數(shù)的有（可以多選）.設計思路：理解函數(shù)概念的核心是“由哪一個變量確定另一個變量；唯一對應關系”，給定自變量的任意一個值就有唯一確定的的值和它對應，這樣的對應可以是“一個自變量對應一個因變量”（簡稱“一對一”），也可以是“幾個自變量對應一個因變量”（簡稱“多對一”），但不可以是“一個自變量對應多個因變量”（簡稱“一對多”）.函數(shù)三種表示方法：前面問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、

19、讀圖等，隱含著在函數(shù)關系中表示兩個變量的對應關系有解析法、列表法、圖象法.這幾種表示方法各有什么優(yōu)缺點呢？解析法：兩個變量關系清晰可見，但是沒有具體的取值，需要計算。列表法：每個自變量對應的因變量很清楚，但是列舉的是有限項，不能列舉所有的項，也不能清楚表示出變量之間的關系。圖像法：可以清晰的看出每個量的變化趨勢，但具體的取值不是很明顯。設計思路：根據(jù)班級實際授課情況，啟發(fā)學生感受函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)缺點，鼓勵啟發(fā)學生自己去發(fā)現(xiàn)，自己總結概括，培養(yǎng)學生自主思考、善于總結的學習能力?！眷柟叹毩暋?、你能舉出涉及兩個變量的例子嗎？指出自變量、因變量以及它們之間的函數(shù)關系設計思路：鞏固變量與函數(shù)等概

20、念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數(shù)關系。能準確寫出簡單的函數(shù)關系式，找到自變量、因變量?！拘〗Y】函數(shù)的概念：自變量（確定）函數(shù)值（確定）設計思路：通過小結，讓學生抓住理解函數(shù)概念的實質【板書設計】 變量與函數(shù) 一個變量 另一個變量 練習答案函數(shù)概念 具體實例三種表示方法教學設計說明世界是運動變化的,函數(shù)就是研究運動變化的重要數(shù)學模型,它源自生活，又服務于生活。函數(shù)有著廣泛的應用，初中階段對函數(shù)的認識也是逐步加深的，因此，本節(jié)課的學習效果如何將直接影響學生的后續(xù)學習。本節(jié)課注重聯(lián)系學生的生活實際，在探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律中，自主學習，構建常量和變量的概念、函數(shù)的定義

21、。通過學生舉例、研討，體會“變化與對應”的思想，激發(fā)學習興趣和學習主動性。新課程標準要求學生能認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。因此本節(jié)課從創(chuàng)設學生能理解的生活情境開始，使學生從生活中理解變量和常量的概念，通過溫度變化、汽車行駛等問題，作為函數(shù)的實際背景，體會變量之間的相互依存關系和變化規(guī)律.遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規(guī)律和以教師為主導、學生為主體的教學原則，引導學生探究新知，引導學生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，并在概念的形成過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析概括和抽象等