《大氣湍流與大氣擴(kuò)散》課件：第十章(1)

1、10 Turbulent diffusion from discrete sources10.1 Morphology of smoke plumes10.2 Continuity principles10.3 Fickian diffusion10.4 The Gaussian distribution function10.5 Taylors diffusion equation10.6 Spectral representation of Taylors equation10.7 Stability parameters10.8 Gaussian plume models10.9 Est

2、imations based on the Taylors equation10.10 Monte Carlo models10.11 Instantaneous point sources10 離散源的湍流擴(kuò)散離散源的湍流擴(kuò)散 10.1 煙云形態(tài) 10.2 連續(xù)性原理10.3 菲克擴(kuò)散10.4 高斯分布函數(shù)10.5 泰勒擴(kuò)散方程10.6 泰勒方程的譜 表示10.7 穩(wěn)定度參數(shù)10.8 高斯煙云模式10.9 基于泰勒方程 的擴(kuò)散估算10.10 蒙特卡羅模式10.11 瞬時(shí)點(diǎn)源擴(kuò)散 煙云的形態(tài)是大氣湍流運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，煙云的形態(tài)是大氣湍流運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，觀察它們可以學(xué)習(xí)到很多有關(guān)湍觀察它們可以學(xué)習(xí)到很多

3、有關(guān)湍流特征的知識(shí)。流特征的知識(shí)。 相反地，這些通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)和思考得來(lái)的有關(guān)湍流的知識(shí)，相反地，這些通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)和思考得來(lái)的有關(guān)湍流的知識(shí)，又可成功又可成功地用來(lái)預(yù)報(bào)煙云運(yùn)動(dòng)的特征。地用來(lái)預(yù)報(bào)煙云運(yùn)動(dòng)的特征。 隨著這種應(yīng)用的不斷推廣，隨著這種應(yīng)用的不斷推廣，我們提前預(yù)報(bào)大氣污染如何存在、以及評(píng)我們提前預(yù)報(bào)大氣污染如何存在、以及評(píng)估工廠排放對(duì)周圍空氣質(zhì)量的影響的能力將不斷提高。估工廠排放對(duì)周圍空氣質(zhì)量的影響的能力將不斷提高。10.1 煙云形態(tài) 煙云形狀跟大氣遞減率和風(fēng)速有關(guān)： 1、伴隨著大的風(fēng)速或者接近中性的條件下，湍流能量主要來(lái)自機(jī)械產(chǎn)生，并且湍渦很小。 2、伴隨著中等風(fēng)速，這種湍渦使得風(fēng)向在

4、很小的角度來(lái)回振蕩。 3、當(dāng)大氣遞減率變大，風(fēng)速很小，自由對(duì)流主導(dǎo)能量產(chǎn)生越來(lái)越多以及越來(lái)越大的湍渦增加到頻譜中。 如果風(fēng)速很小，這種湍渦產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間在20分鐘甚至更長(zhǎng)時(shí)間，在垂直和水平的風(fēng)速方向很大的變化。中 性邊界層 煙流主要被小湍渦影響，缺少蛇狀特征，并當(dāng)它們向順風(fēng)漂流擴(kuò)大緩慢。由于煙流的圓錐形特征我們將這種稱之為圓錐形。 當(dāng)陰天并且地表面熱量很低時(shí)，這種煙流出現(xiàn)伴隨著高風(fēng)速或者低風(fēng)速。 不穩(wěn)定邊界層 比煙流大的湍渦，易移動(dòng)煙流從一邊到另外一邊，也上下活動(dòng)，使得呈現(xiàn)一個(gè)不規(guī)律的蛇形外表。我們描述這種煙流為“環(huán)狀”。 這種條件的出現(xiàn)最好是伴有弱風(fēng)，晴天和地面易于減少蒸發(fā)率的條件。 我們很容

5、易感覺(jué)大的環(huán)狀的湍渦是非?；?亂的。實(shí)際上煙流的粒子個(gè)體易于近乎直線，特別當(dāng)它們不接近地面。這個(gè)事實(shí)能夠通過(guò)觀察一個(gè)濃污點(diǎn)從煙囪到它所經(jīng)歷的順風(fēng)方向得到。連續(xù)質(zhì)點(diǎn)受到湍渦的不同方向的影響，使得質(zhì)點(diǎn)在路徑的傳播方向上變化非?？欤偈弓h(huán)狀形成。 當(dāng)一個(gè)環(huán)形煙流到達(dá)地面，在人口稠密區(qū)的居民很可能要經(jīng)歷一個(gè)高濃度的煙霧。由于環(huán)形的大小同大的湍渦和小風(fēng)條件相聯(lián)系，這種高濃度每次可能要持續(xù)幾十分鐘。對(duì)于那些不幸要遭受的人，了解當(dāng)環(huán)形煙流上升或到其它地方的表面同樣是長(zhǎng)時(shí)間的，會(huì)有一點(diǎn)安慰。 第三種煙流稱為平展形，出現(xiàn)在晴天夜里，微風(fēng)。 在這種條件下，煙流易呈水平狀；沒(méi)有垂直方向的擴(kuò)展。當(dāng)這種煙流從源頭順風(fēng)發(fā)

6、展，它們慢慢的扇形平展?？催@種煙流的最佳時(shí)間是在日出前的清晨。 平展型煙云包含有高濃度的污染物，但在夜晚通常危害不大，由于它們的抬升高度離地面較高。 日出后，隨著湍流對(duì)流不斷從地表面產(chǎn)生，危害也不斷加大。當(dāng)混合層高度達(dá)到煙云的高度時(shí)，高濃度的污染物就會(huì)突然被卷夾到地面。這樣的煙云稱為熏煙型。 一些嚴(yán)重的污染事件都是發(fā)生在這種情況下。 屋脊型出現(xiàn)情況的氣象條件有熏煙型剛好相反。它的下部逆溫，湍流活動(dòng)較弱，上層湍流擴(kuò)散強(qiáng)，形成煙流下緣濃密清晰，上層稀松或有碎塊。 這種類型常出現(xiàn)在日落前后。 空氣法規(guī)很多都關(guān)注到超過(guò)一個(gè)小時(shí)或更長(zhǎng)時(shí)間的平均濃度。最主要的關(guān)注是發(fā)生在地面的最大平均濃度。如果煙囪高并且

7、它的流動(dòng)不被當(dāng)?shù)卣系K物影響，平均地面濃度附近是十分小的。煙流傳輸?shù)降孛嫘枰獣r(shí)間，那時(shí)風(fēng)已經(jīng)被帶到更遠(yuǎn)的地方。或者，非常遠(yuǎn)，可能10km或20km，濃度由于垂直和水平擴(kuò)散很長(zhǎng)的距離也非常小。有時(shí)在排放處和這個(gè)距離之間，地面濃度會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值。 關(guān)于排放源周圍短期地面污染濃度，濃度接近它們的源頭，高煙囪對(duì)于排放是十分有利的因?yàn)樗鼈冊(cè)试S有更多的時(shí)間利用更遠(yuǎn)下風(fēng)向?qū)⒏邼舛赛c(diǎn)變成湍流擴(kuò)散，從而降低濃度。許多新的發(fā)電站將煙囪建為300m高，這些煙囪的有效高度實(shí)際上已經(jīng)非常高了，因?yàn)榱鞒鰵怏w的熱量和動(dòng)量帶著它們上升一些距離在煙流擴(kuò)散之前。 好的有效排放高度并不是好事。被阻止而沒(méi)有很快傳輸?shù)降孛娴奈廴疚?，?/p>

8、而會(huì)由于下風(fēng)向的原因造成居民區(qū)大氣殘留污染物的部分。在它們最終沉降在地表面前，這些污染物可能傳輸過(guò)程中的化學(xué)反應(yīng)，變成另一種有害物質(zhì)。10.2 連續(xù)性原理 即使沒(méi)有任何湍流知識(shí)來(lái)理解煙流的形狀和擴(kuò)展，也有可能通過(guò)其他途徑獲得很多相關(guān)信息。 我們應(yīng)該探索的是物質(zhì)守恒原理的結(jié)果。我們假設(shè)化學(xué)變化在煙流短期的生命史是可以忽略的。 我們考慮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開(kāi)源頭，并且跟隨空氣湍流的移動(dòng)。我們將下風(fēng)向設(shè)為x方向，被稱為縱向。垂直此方向的是水平橫向y方向和垂直方向的z方向。我們定義概率密度F(x)，質(zhì)點(diǎn)在x軸位于x和x+dx之間的概率是F(x)dx。如果質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有消失或者改變，則 我們同樣定義概率密度G(

9、y)和H(z)。一個(gè)重要的假設(shè)，通常被證實(shí)是正確的，概率密度在不同的方向是相互獨(dú)立的；即概率質(zhì)點(diǎn)在x方向同y和z方向是獨(dú)立的。這樣，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的概率在x和x+dx,y和y+dy,z和z+dz之間，是各個(gè)概率的結(jié)果。再而，如果質(zhì)點(diǎn)的存在被確定了，我們有任何連續(xù)時(shí)間在它的釋放： ( )1F x dx 1)()()(dxdydzzHyGxF 我們定義一個(gè)源強(qiáng)為Q的瞬時(shí)點(diǎn)源 。這能夠有一個(gè)確定的數(shù)量的點(diǎn)源， 或一定質(zhì)量污染物種類，或一些氣體的體積，例如，我們定義濃度作為相同單位的污染物概率濃度，就是將一定數(shù)量的質(zhì)點(diǎn)作為一個(gè)單位的體積，每單位體積的粒子數(shù)，或者每單位體積的質(zhì)量，或者每單位空間體積的污染物體

10、積數(shù)。 x，y，z在每個(gè)單元方向dx，dy，dz，污染物的數(shù)量是dxdydz。這些定義中我們有： 并且 關(guān)鍵要理解的是這些方程即使在函數(shù)形式?jīng)]有定下來(lái)的情況下也是成立的。 有一個(gè)特別的例子我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)是有用的。如果煙云在兩層之間，下面是地面和逆溫層在上面，長(zhǎng)時(shí)間從點(diǎn)源排放，濃度將達(dá)到一個(gè)極限值；同樣在高度的形式上，濃度也均勻的分布在兩層之間，在這之外，濃度都為零。若兩層之間的距離為D，則容易得到H（z）=1/D。 ( , , )( ) ( )( )x y zQF x G y H z dxdydzzyxQ),( 當(dāng)風(fēng)速隨著高度變化，概率分布的獨(dú)立性不能被支持。還要假設(shè)物質(zhì)擴(kuò)散或傳輸中是保守的。有

11、很多方法理解這個(gè)假設(shè)，特別是長(zhǎng)時(shí)間的擴(kuò)散：質(zhì)點(diǎn)對(duì)地面的粘性；對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖刷或清除；化學(xué)變化從一種物種轉(zhuǎn)成另一種都是常見(jiàn)的例子。 許多瞬時(shí)源都被有效的處理成單個(gè)點(diǎn)源，或者是幾個(gè)獨(dú)立點(diǎn)源的重疊。例如工廠或交通工具的事故性排放 。這些排放源在尺度上都是有限的，它們是有效個(gè)點(diǎn)源。如果最初煙云的大小足夠大得到注意，有時(shí)能夠假設(shè)在較早的時(shí)間的虛點(diǎn)源代表變化。 第二類問(wèn)題是連續(xù)點(diǎn)源。例如，煙流從煙囪出來(lái)。當(dāng)源頭的直徑可能對(duì)煙流的浮力上升有重要影響，通常忽略寬度和距離的影響。再而，污染物濃度在煙云中能表達(dá)成一種聯(lián)合概率密度。 我們通過(guò)疊加一系列這種瞬時(shí)點(diǎn)源以dt的間隔來(lái)解釋瞬時(shí)點(diǎn)源的結(jié)果。重新定義源強(qiáng)Q作為每單

12、位時(shí)間排放率，這樣點(diǎn)源的源強(qiáng)變?yōu)镼dt。通常假設(shè)平均風(fēng)方向上沒(méi)有擴(kuò)散，則每個(gè)點(diǎn)源的排放都會(huì)被限制在寬度為udt的一小段寬度的煙云上，而這一段煙云在下風(fēng)向的距離x等于u乘于排放的時(shí)間t。 利用例子在兩片之間有關(guān)的同一分布污染物的概率密度，我們發(fā)現(xiàn)F(x)在平板之間的濃度為 我們可以用10.3得到總的濃度，注意到無(wú)窮小dt出現(xiàn)在分子和分母，dt0是可以的。 即使沒(méi)有更多G(y)和H(z)的信息，也可以說(shuō)所有煙流所對(duì)應(yīng)的個(gè)污染物的濃度同排放率是正比的，同風(fēng)速反比的。1( )F xudt)()(),(zHyGuQzyx 另一個(gè)是連續(xù)線源。對(duì)于這個(gè)的例子是高速路上的交通，平均來(lái)說(shuō)，每個(gè)單元的長(zhǎng)度和時(shí)間都

13、排放相同的污染物。一般性來(lái)說(shuō)這種線源同平均風(fēng)是垂直正交的，則是在y方向上。我還必須重新定于源強(qiáng)作為每時(shí)每長(zhǎng)的污染物的總量。在線源中一小段dy，每時(shí)刻污染物的排放總量是Qdy。線性在長(zhǎng)度上是無(wú)限的，總量的排放在橫向上的相當(dāng)于分解成各個(gè)方向增加的排放的總量，那么忽略橫向擴(kuò)散，并假定所有污染以dy寬度向下風(fēng)向和向上擴(kuò)散 。所以對(duì)于每段G(y)都等同于1/dy。相應(yīng)的我們有 我們還發(fā)現(xiàn)線源的下風(fēng)向濃度同每單元長(zhǎng)度物質(zhì)排放是正比的，而同平均風(fēng)是反比的。( , )( )Qx x zH zu10.3 菲克擴(kuò)散菲克擴(kuò)散 上面除了一兩個(gè)不重要的個(gè)例外，我們都避開(kāi)討論概率密度函數(shù)的具體形式及其決定參數(shù)。但是很明顯

14、，這些都是預(yù)報(bào)污染物濃度時(shí)最重要的問(wèn)題。因?yàn)橐坏┐_定這些函數(shù)為時(shí)間和空間的函數(shù)，那樣污染物在任何時(shí)刻和任何地方的平均濃度都有可能被求出來(lái)。 最早用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的方法是K理論。我們已經(jīng)知道，污染物濃度的個(gè)別變化取決于三維通量的散度。在適當(dāng)?shù)募s束條件下，這些通量正比于平均濃度的梯度。 在三維不均勻大氣中，污染物平均濃度變化的控制方程為 （10.8） 這個(gè)方程假設(shè)平均風(fēng)方向?yàn)閤軸方向。Kx、Ky和Kz分別為x、y和z方向上的交換系數(shù)。 實(shí)際上這個(gè)方程是最普通情況的高度簡(jiǎn)化式，（最初由 Ertel提出，）因?yàn)樗僭O(shè)每個(gè)方向上的通量都獨(dú)立于其他方向的通量。Ertel指出，在一般情況下標(biāo)量Kx、Ky和K

15、z可以用一個(gè)4階對(duì)稱張量來(lái)表示。 雖然我們沒(méi)有嘗試將其完全一般化，但我們避免將Kx、Ky和Kz看成是矢量的分量，也十分注意沒(méi)有用到愛(ài)因斯坦的混沌理論來(lái)討論這些量。)()()(zKzyKyxKxxutzyx 在解這個(gè)方程之前，有必要了解三個(gè)交換系數(shù)在x、y和z方向上以及隨時(shí)間的分布特征。最簡(jiǎn)單也最容易解的情況是，假設(shè)三個(gè)交換系數(shù)都等于一個(gè)常數(shù)K，那么（10.8）式右邊就等于K乘于的拉普拉斯。如果我們?cè)试S每個(gè)K值不同但仍保持是常數(shù)，那我們就可以得到菲克方程：)()()(zKzyKyxKxxutzyx222222zKyKxKxutzyx（10.8）（10.9） 如果平均風(fēng)為常數(shù)，那么在允許坐標(biāo)系隨平

16、均風(fēng)移動(dòng)的條件下，（10.8）式的第二項(xiàng)可以略去。有了這個(gè)假設(shè)，很多問(wèn)題就可以迎刃而解。作為一種選擇，可以考慮使用Roberts（1923）提出的在平均風(fēng)下連續(xù)源的穩(wěn)定解方案。 有很多原因可以說(shuō)明為什么K理論不能很恰當(dāng)?shù)孛枋鲞B續(xù)源的擴(kuò)散問(wèn)題。 在這種情況下，K理論的失敗之處與它假設(shè)擴(kuò)散是由含能渦（湍流譜中最大波長(zhǎng)的渦）來(lái)實(shí)現(xiàn)有關(guān)。然而，當(dāng)煙團(tuán)很小時(shí)，整個(gè)湍流譜的所有渦都會(huì)引起煙云的擴(kuò)張。（就普通情況而言，）比煙團(tuán)小的渦會(huì)使煙團(tuán)發(fā)生自身膨脹，而比煙團(tuán)大的渦則會(huì)挾帶整個(gè)煙團(tuán)從一邊移到另一邊。 當(dāng)我們從這些不同的瞬時(shí)煙團(tuán)的平均效果來(lái)看，湍渦的運(yùn)動(dòng)只對(duì)平均煙云寬有貢獻(xiàn)。因此可以知道煙云最初的擴(kuò)散比它們

17、變大后的擴(kuò)散要快，而最終就可以認(rèn)為擴(kuò)散僅僅是由最大含能渦來(lái)實(shí)現(xiàn)。 10.4 高斯分布函數(shù)高斯分布函數(shù) 菲克方程中概率密度函數(shù)F（x）、G（y）和H（z）的形式就是所謂的高斯分布函數(shù)。這種煙云或煙團(tuán)形態(tài)的分布形式與大多數(shù)實(shí)驗(yàn)資料相符，這些資料都來(lái)源于有限時(shí)間內(nèi)的大量隨機(jī)采樣。這個(gè)函數(shù)還與第八章討論的速度分量的概率密度十分近似。 為了討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，讓我們先來(lái)考慮位于連續(xù)源下風(fēng)向某個(gè)距離的在y方向上的煙云污染物濃度，其函數(shù)形式為)2exp(21)(22yyyyG （10.16）圖10.2給出了這個(gè)函數(shù)的分布形式。 我們用y來(lái)表示離中心線（概率密度最大）的距離，并按照y與y的比率來(lái)測(cè)量。大約2/

18、3的污染物都集中在橫向距離為一個(gè)中心線標(biāo)準(zhǔn)差y的范圍內(nèi)，超過(guò)95%的污染物集中在橫向距離為2y的范圍內(nèi)。兩倍標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上就是半云寬。 由于高斯分布似乎能夠很好地描述實(shí)際觀測(cè)中污染物的濃度分布特征，而且還與一些理論上的考慮相一致，因此它通常被作為任一特定地方濃度預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。但是在預(yù)測(cè)之前，我們有必要先了解確定標(biāo)準(zhǔn)差y和z的方法。 我們?cè)谶@一章的開(kāi)頭就提到這些參數(shù)對(duì)風(fēng)速和下墊面的加熱率都很敏感。這里有兩種估計(jì)y和z的方法：一種是分析粒子運(yùn)動(dòng)的拉格朗日統(tǒng)計(jì)量；另一種是利用實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)估計(jì)y和z的值。 10.5 泰勒擴(kuò)散方程泰勒擴(kuò)散方程 泰勒為我們理解湍流擴(kuò)散做出了重要的貢獻(xiàn)。與湍流交換理論相反，泰勒

19、的理論認(rèn)為擴(kuò)散是個(gè)連續(xù)過(guò)程。這個(gè)理論是基于一個(gè)離散混合事件的模式建立起來(lái)的，這個(gè)事件是在不確定長(zhǎng)度的路徑上以不受干擾的位移散布開(kāi)的。然而，泰勒方程并不適用于整個(gè)擴(kuò)散理論中，只適用于擴(kuò)散理論中一些最重要的過(guò)程以及有待進(jìn)一步改善的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。 我們只討論y方向上的擴(kuò)散，但得到的結(jié)果也可推廣到z方向上。假設(shè)湍流是定常的，粒子從排放源一個(gè)接一個(gè)地釋放出來(lái)，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)都獨(dú)立于前一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)。我們的目的就是預(yù)測(cè)所有粒子離開(kāi)排放源T時(shí)刻后y值的方差。 圖10.3表明，只有nT很小的頻率才有效。這樣，相對(duì)于1/T來(lái)說(shuō)，n一定很小。隨著T的增大，有效的湍渦尺度（對(duì)煙云寬有貢獻(xiàn)）將越來(lái)越受到限制。以（10.3

20、3）式定義的、圖10.3所示的權(quán)重函數(shù)是一個(gè)過(guò)濾器，定義為與擴(kuò)散時(shí)間T有關(guān)的拉格朗日譜的一部分?？梢钥吹秸麄€(gè)能量譜在最初的時(shí)候都參與了煙云的擴(kuò)散。 應(yīng)用最廣泛的用來(lái)確定y和z的方法是使用Pasquill和Gifford制定的一系列圖表（見(jiàn)Gifford(1968)）。 原始圖表的資料是通過(guò)在平坦下墊面釋放示蹤物觀測(cè)得到。這些圖表還在廣泛應(yīng)用，一般只是由于粗糙度和源抬升的緣故而對(duì)穩(wěn)定度分類做了一些修正。在德國(guó)Brookhaven,NT,St.Louis,MO以及Jlich和Karlsruhe得到的適用于高架源和粗糙下墊面的一套觀測(cè)結(jié)果十分有價(jià)值。 圖10.5是Geiss等人在1981年根據(jù)德國(guó)那

21、套資料總結(jié)出來(lái)的圖表。這些圖表應(yīng)用非常簡(jiǎn)單。首先要確定Pasquill穩(wěn)定度的類別。如果有條件，最好在的觀測(cè)基礎(chǔ)上來(lái)完成。否則，必須通過(guò)風(fēng)速、日照以及表10.2給出的云量來(lái)推斷穩(wěn)定度的類別。至今為止暫時(shí)還未出現(xiàn)超過(guò)混合層高度的情況。 確定了這些參數(shù)之后，就可以利用（10.35）式或(10.36)式計(jì)算任何一個(gè)地方的污染物濃度。 需要注意的是，式子中的值的是煙云高度的平均風(fēng)速，而不是用來(lái)確定穩(wěn)定度的5米高風(fēng)速。如果不能觀測(cè)到，則可以利用冪指數(shù)規(guī)律或Monin-Obukhov廓線方程來(lái)估計(jì)。 使用圖表（如圖10.5）不應(yīng)該由于操作的方便而對(duì)估計(jì)結(jié)果的可靠性產(chǎn)生懷疑。 因?yàn)樽畲蟮牟淮_定性往往是來(lái)自于從地面觀測(cè)估計(jì)穩(wěn)定度類別的錯(cuò)誤。不同的地方觀測(cè)到的擴(kuò)散率存在很大的差異。 例如，在德國(guó)各個(gè)試驗(yàn)地方觀測(cè)到的結(jié)果顯示煙云在穩(wěn)定條件下的水平擴(kuò)散存在很多離散現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象明顯與不明來(lái)源的非擾動(dòng)波有關(guān)。 在德國(guó)的那套資料中，不管是什么源和這些運(yùn)動(dòng)是怎樣的，它都會(huì)使煙云往側(cè)向擴(kuò)散或呈扇型擴(kuò)散，從而導(dǎo)致y和穩(wěn)定度都增大。這些情況不會(huì)出現(xiàn)在原始Pasquill-Gifford圖表中。)()(TXfTTfvvvy)exp()(LTR2)1