南昌大學(xué)第三屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)濟(jì)類試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)院： 系別： 專業(yè)： 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 考試日期： 2006年10月 題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分181864 100得分考生注意事項(xiàng)：1、本試卷共 5頁(yè)，請(qǐng)查看試卷中是否有缺頁(yè)或破損。如有立即舉手報(bào)告以便更換。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。一、 填空題(每小題3分，共18分) 得分評(píng)閱人 1、 設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，則 2、 設(shè)，則不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3、 已知的一個(gè)原函數(shù)是，則 4、 若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則 5、 設(shè)，則在處的15階導(dǎo)數(shù) 6、 二次積分化為極坐標(biāo)系下的積分式為 二、 選擇題(每小題3分

2、，共18分) 得分評(píng)閱人 南昌大學(xué)第三屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽卷（經(jīng)濟(jì)類）7、設(shè)、是恒正的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，有（ ）（A） （B）（C） （D）8、已知在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則在處，（ ）（A）不可導(dǎo) （B）可導(dǎo)且 （C）取得極大值 （D）取得極小值9、設(shè)是已知的連續(xù)函數(shù)，（其中），則積分的值（ ）（A）依賴于 （B）依賴于（C）依賴于，不依賴于 （D）依賴于，不依賴于10、設(shè)在區(qū)間上，記，則（ ）（A） （B）（C） （D）11、設(shè)是變?cè)目晌⒑瘮?shù)，是由方程所定義的隱函數(shù)，其中為常數(shù)，則有（ ）（A） （B）（C） （D）12、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）若，則級(jí)數(shù)收斂；（B）若存在非零常數(shù)，使得，則級(jí)數(shù)發(fā)散；（C）若級(jí)數(shù)收斂，則；（D）若級(jí)數(shù)發(fā)散，則。三、 計(jì)算證明題 (共64分) 得分評(píng)閱人 13、（6分）設(shè) 其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求；并討論的連續(xù)性。14、（6分）設(shè)，求。15、（10分）設(shè)是周期為（）的連續(xù)函數(shù)，證明：16、（8分）某商品進(jìn)價(jià)為元/件，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)銷售價(jià)為元/件時(shí)，銷售量為件（、為正數(shù)，且）。市場(chǎng)調(diào)查表明，銷售價(jià)每下降10，銷售量增加40?，F(xiàn)決定一次性降價(jià)，試問(wèn)：當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得最大的利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn)。17、（8分）設(shè)由方程確定，試求的極值。18、（8分）計(jì)算二重積分，其中D是由直線，和以及曲線所圍的平面區(qū)域。19、（10分