【華東師大版】九年級數(shù)學上冊244《解直角三角形（第1課時教案（含答案

1、24.4 解直角三角形第1課時 解直角三角形【知識與技能】1.使學生理解解直角三角形的意義；2.能運用直角三角形的三個關系式解直角三角形.【過程與方法】讓學生學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題，從而進一步把形和數(shù)結合起來，提高分析和解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學建?！钡乃枷?【教學重點】用直角三角形的三個關系式解直角三角形.【教學難點】用直角三角形的有關知識去解決簡單的實際問題.一、情境導入，初步認識前面的課時中，我們學習了直角三角形的邊角關系，

2、下面我們通過一道例題來看看大家掌握得怎樣.例在RtABC中，C=90°,AB=5,BC=3,求A的各個三角函數(shù)值.二、思考探究，獲取新知把握好直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決直角三角形有關的實際問題了.例1 如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米折斷倒下，樹頂在離樹根12米處，大樹在折斷之前高多少？例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎？學生結合引例討論，得出結論：利用銳角三角函數(shù)的逆過程.通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學生討論得出“解直角三角形”的含義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.【教學說明】學生討論過程中需使其

3、理解三角形中“元素”的內涵，至于“元素”的定義不作深究.問：上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？能求出來嗎？學生結合定義討論目標和方法，得出結論：利用兩銳角互余.【探索新知】問：上面的例子是給了兩條邊.那么，如果給出一個角和一條邊，能不能求出其他元素呢？例2如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，在炮臺A處測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺B處測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）.解：在RtABC中，CAB=90°-DAC=50°,BCAB=tanCAB,BC=AB·tanCAB=200

4、0×tan50°2384（米）.=cos50°,AC=3111（米）.答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.問：AC還可以用哪種方法求？學生討論得出各種解法，分析比較，得出：使用題目中原有的條件，可使結果更精確.問：通過對上面兩個例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示）學生討論分析，得出結論.問：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學生交流討論歸納：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角.【教學說明】使學生體會到

5、“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素.”三、運用新知，深化理解1.在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？2.海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）【答案】1.6米2.9.4海里四、師生互動，課堂小結1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊和一銳角.3.解直角三角形的方法.【教學說明】讓學生自己小結這節(jié)課的收獲，教師補充、糾正.1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題24.4”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.通過直角三角形邊角之間關系的復習和例題的實踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況.通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學會把實際問題轉