【華東師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)244《解直角三角形（第1課時(shí)教案（含答案

1、24.4 解直角三角形第1課時(shí) 解直角三角形【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解解直角三角形的意義；2.能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.【過程與方法】讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過對(duì)問題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?【教學(xué)重點(diǎn)】用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.【教學(xué)難點(diǎn)】用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決簡單的實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，

2、下面我們通過一道例題來看看大家掌握得怎樣.例在RtABC中，C=90°,AB=5,BC=3,求A的各個(gè)三角函數(shù)值.二、思考探究，獲取新知把握好直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了.例1 如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米折斷倒下，樹頂在離樹根12米處，大樹在折斷之前高多少？例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎？學(xué)生結(jié)合引例討論，得出結(jié)論：利用銳角三角函數(shù)的逆過程.通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.【教學(xué)說明】學(xué)生討論過程中需使其

3、理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究.問：上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？能求出來嗎？學(xué)生結(jié)合定義討論目標(biāo)和方法，得出結(jié)論：利用兩銳角互余.【探索新知】問：上面的例子是給了兩條邊.那么，如果給出一個(gè)角和一條邊，能不能求出其他元素呢？例2如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺(tái)A處測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺(tái)B處測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）.解：在RtABC中，CAB=90°-DAC=50°,BCAB=tanCAB,BC=AB·tanCAB=200

4、0×tan50°2384（米）.=cos50°,AC=3111（米）.答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.問：AC還可以用哪種方法求？學(xué)生討論得出各種解法，分析比較，得出：使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確.問：通過對(duì)上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示）學(xué)生討論分析，得出結(jié)論.問：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學(xué)生交流討論歸納：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角.【教學(xué)說明】使學(xué)生體會(huì)到

5、“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素.”三、運(yùn)用新知，深化理解1.在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？2.海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）【答案】1.6米2.9.4海里四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊和一銳角.3.解直角三角形的方法.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.4”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況.通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)