《相似三角形的判定》教案新人教A版選修

1、數學：三-1相似三角形的判定教案3（新人教A版選修4-1）相似三角形的判定（一）一、教學目標 1經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數 學結論的過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力 2掌握兩個三角形相似的判定條件 （三個角對應相等，三條 邊的比對應相等，則兩個三角形相似） - 相似三角形的定義， 和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它 兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）3會運用 兩個三角形相似的判定條件 和三角形相似的預 備定理 解決簡單的問題二、重點、難點 1重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理 2難點：三角形相似的預備定理的應用3難點的突破方法（ 1）

2、要注意強調相似三角形定義的符號表示方法 （判定與性 質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例， 每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是 另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯； （2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩 者之間的關系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之 處在于全等三角形的相似比為 1兩者在定義、記法、性質 上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后 學習中要注意兩者之間的對比和類比； （3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫 在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角 和對應邊；（ 4）相似比是帶有

3、順序性和對應性的 （這一點也可以在上一 節(jié)課中提出）：如厶 AB3AA BfC 的相似比，那么 A BfGsABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數這一點在教學中科 結合相似比 放大或縮小 的含義來讓學生理解； （5） 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的 三角形與原三角形相似 定理也可以簡單稱為 三角形相似的 預備定理 這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構 成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構 造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖 本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例 1 是訓練學生能 正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類 比全等三角形對應邊

4、、對應角的關系來尋找相似三角形中的 對應元素：即（ 1）對頂角一定是對應角；（ 2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（ 3）對應角所對的邊一定是對應邊； （4）對應邊所對的角一定是對應角； 對應邊所夾的角一定是對應角例 2 是讓學生會運用 三角形相似的預備定理 解決簡單的問 題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例 （也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算）， 學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導四、課堂引入1復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（ 2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在厶 ABC與厶A B C 中，如果/ A=ZA , /

5、 B=ZB，/ C=ZC , 且.我們就說厶 ABC與厶A B C 相似，記作 ABBAA BfC , k 就是它們的相似比.反之如果厶 ABCAA BfC ,則有/ A=ZA , / B=ZB，, / C=ZC ,且.（3）問題：如果 k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？2. 思考判斷相似三角形的條件.3. 【歸納】三角形相似的預備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩 邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.五、例題講解 例 1 (補充)如圖 AB3ADCA AD/ BC / B=ZDCA( 1 )寫出對應邊的比例式；( 2)寫出所有相等的角；(3)若 AB=10,BC=12,CA=6 求 AD

6、 DC 的長.分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似 三角形中的對應元素.對于 ( 3)可由相似三角形對應邊的比 相等求出 AD與 DC 的長.解：略( AD=3， DC=5)例 2 (補充)如圖，在 ABC 中，DE/ BC AD=EC DB=1crpAE=4cm BC=5cm 求 DE 的長.分析：由 DE/ BC 可得 AD0AABC 再由相似三角形的性質，有，又由 AD=E(可求出 AD 的長，再根據求出 DE 的長. 解：略().六、課堂練習1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()A.兩個直角三角形 B.兩個鈍角三角形C.兩個等腰三角形 D.兩個等邊三角形2.(選擇)如圖，DE/ BC EF/ AB 則圖中相似三角形一共 有()A. 1 對 B . 2 對 C . 3 對 D . 4 對3. 如圖，在口 ABCD 中, EF/ AB DE:EA=2:3, EF=4,求 CD 的長 ( CD= 10)七、課后練習1. 如圖， AB3AAED,其中 DE/ BQ 寫出對應邊的比例 式2. 如圖， ABBAAED 其中/ ADE=