【2020年】云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(10)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項 中，只有一個選項符合題目要求.1.（5 分）=（）1A.- 2- i B.- 2+iC. 2 - i D. 2+i2.（5 分）集合 A=x| x-2| 2，B=y|y=-x2，- 1 x 2，則 AHB=（）A. x| - 4 x4 B. X|XM0C. 0 D. ?3.（5 分） 若拋物線 y2=2px 的焦點與雙曲線罟-號-=1 的右焦點重合， 則 p 的值 為 （ ）A.- 2 B. 2C. - 4 D. 44.（5 分） 不等式了丄成立的一個充分不必要條件是（）xA

2、. -11 B. xv 1 或 Ovxv1 C. x1 D. x15.（5 分）對于平面a和共面的直線 m、n,下列命題中真命題是（）A. 若 m 丄a,m 丄 n,貝Un/ aB. 若 m/a,n/ a,貝Um/nC. 若 m?a,n/ a,則 m/nD. 若 m、n 與a所成的角相等，貝Um / n6.（5 分）平面四邊形 ABCD 中，:-1,- -1,則四邊形 ABCD公比:：一，記.! - ,（即 表 nn:L：I 中值為正數(shù)的個數(shù)是（）1011A. 1 B. 2 C. 3D. 48.(5 分)定義域 R 的奇函數(shù) f(x),當(dāng) x(-x,0)時 f(x)+xf (x)v0 恒成立，

3、若 a=3f (3),是（ ）A矩形B 菱形C.正方形7. （5 分）等比數(shù)列an中 ai=512,示數(shù)列的前 n 項之積）,D梯形b= (Iogn3) ?f (logn3), c=-2f (-2)，則()A. acb B. cba C. cab D. abc二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）9.（5 分）某校有 4000 名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是0.2,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 100 名奧運志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為 _ .高一高二、_-.咼三女生600y650男生xz750ic-y+lO

4、10. （5 分）如果實數(shù) x, y 滿足條件-y+l0 那么 2x- y 的最大值為_x+y+l0,n0,求證：11- ： I . - - :-| 2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項 中，只有一個選項符合題目要求.1. (5 分)=()1A. 2- i B. 2+i C. 2 - i D. 2+i解答】解： =一I= =2 - i，1護-1故選 C.2. (5 分)集合 A=x| X-2| 2，B=y|y=-x2，- K x 2，則 AHB=()A. x| - 4 x4 B. X

5、|XM0C. 0 D. ?【解答】解：tlx-2| 2，- 2x- 2 2，0 x 4，即 A=x| 0 x 4;又 B=y| y=- x2，- 1 x2 =y| - 4y0，AHB=0.故選 C.223. （5 分）若拋物線 y2=2px 的焦點與雙曲線專-牙=1 的右焦點重合，則 p 的值為（ ）A.- 2 B. 2C. - 4 D. 42 2【解答】解：雙曲線亍-J=1 的右焦點為（2, 0），即拋物線 y2=2px 的焦點為（2，0），-=2，p=4.故選 D.4.（5 分）不等式成立的一個充分不必要條件是（）zA.11 B. xv 1 或 Ovxv1 C. x1 D. x1【解答】解

6、：由 x 1 能推出 x-亠0;但由 x-丄0 不能推出 x 1 （如 x=XX-1時），3故不等式亠成立的一個充分不必要條件是 x 1,故選 D.5. （5 分）對于平面a和共面的直線 m、n,下列命題中真命題是（）A. 若 m 丄a,m 丄 n,貝Un/ aB. 若 m/ a,n/ a,貝Um/nC. 若 m?a,n/ a,則 m/nD. 若 m、n 與a所成的角相等，貝Um / n【解答】解：對于平面a和共面的直線 m、n ,真命題是若 m?a, n/a,則 m/ n”.故選 C.6. （5 分）平面四邊形 ABCD 中八:-| , - - - | ,則四邊形ABCD 是（ ）A.矩形B

7、.菱形C.正方形 D.梯形【解答】解：“-, 廠即沁二1L,可得線段 AB CD 平行且相等四邊形 ABCD 是平行四邊形又 | ,汁-汀丄J,即丨丄廠,四邊形 ABCD 的對角線互相垂直因此四邊形 ABCD 是菱形故選：B7. (5 分)等比數(shù)列an中 ai=512,公比；二己門：“ (即表nn示數(shù)列an的前 n 項之積)，一，.，I I 中值為正數(shù)的個數(shù)是()8 10 11A. 1 B. 2C. 3D. 4【解答】解：等比數(shù)列an中 ai0,公比 qv0,故奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負(fù) 數(shù).二口心！，口心爲(wèi) U，I!.111098故選 B.8.(5 分)定義域 R 的奇函數(shù) f(x)，當(dāng) x(

8、-x，0)時 f(x)+xf(x)v0恒成立，若 a=3f (3)，b= (lognB) ?f (logn3)，c=-2f (-2)，則()A. acb B. cba C. cab D. abc【解答】解：設(shè) g (x) =xf (x)，依題意得 g (x)是偶函數(shù)，當(dāng) x( x，0)時，f (x) +xf (x)v0，即 g (x)v0 恒成立，故 g(x)在 x(-x，0)上單調(diào)遞減，則 g(乂)在(0，+)上單調(diào)遞增，a=3f (3) =g (3)，b= (logn3) ?f (log3) =g (logB)，c=- 2f (- 2) =g (- 2) =g (2).又 logn3v1v

9、2v3，故 acb.故選 A.二、填空題(共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分)9. (5 分)某校有 4000 名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是0.2,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 100 名奧運志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為30 .高一高二、_-.咼二女生600y650男生xz750【解答】解：每個個體被抽到的概率等于0.2,4000解得 x=800, 故高二年級的人數(shù)為 4000- 600 - 800 - 650 - 750=1200,故在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為 1200X一 =30,40故答案為 30.ic-y+lO1

10、0. （5 分）如果實數(shù) x, y 滿足條件 y+l0 那么 2x- y 的最大值為 1x+y+l 10 ?Si【解答】解：框圖首先給變量 s, n, i 賦值 s=0, n=2, i=1. 判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=0+丄，n=2+2=4, i=1+仁 2;2判斷，條件不滿足，執(zhí)行 s=+, n=4+2=6, i=2+1=3; n判斷，條件不滿足，執(zhí)行 s+丄+- , n=6+2=8, i=3+仁 4;2 4 6由此看出，當(dāng)執(zhí)行 s= | 時，執(zhí)行 n=20+2=22, i=10+1=11.在判斷時判斷框中的條件應(yīng)滿足，所以判斷框中的條件應(yīng)是i 10?.故答案為：i 10.13. （5 分）

11、由數(shù)字 0、1、2、3、4 組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有36個.【解答】解：由數(shù)字 0、1、2、3、4 組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，各位上的數(shù)字情況分析如下：萬位可用數(shù)字：1、2、3、4千位可用數(shù)字：0、1、2、3、412. （5 分）右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷S%二2尸1加=丹+2倍速匸計1百位可用數(shù)字：0、1、2、3、4十位可能數(shù)字：0、1、2、3、4個位可用數(shù)字：1、3由于題目要求 5 位數(shù)的奇數(shù)，所以各位可用的數(shù)的個數(shù)為：萬位可用 3 個數(shù)，千位可用 3 個數(shù)，百位可用 2 個數(shù)，十位可用 1 個數(shù)，個位可 用 2個數(shù)，所以組成的五位數(shù)的奇數(shù)的個數(shù)為：3X3X2X

12、1X2=36 個.故答案為：36.14. (5 分)一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積是 _主視圖2T左視圖【解答】解：由已知中三視圖，可得這是一個正三棱柱底面的高為 2；，則底面面積 S= ：.：=4 ；棱柱的高 H=2則正三棱柱的體積 V=SH=8故答案為：8 二三. 解答題(本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟)15.(12 分)已知函數(shù) f (x) =sinx+cosx, f(x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(1) 求函數(shù) g (x) =f (x) ?f (x)的最小值及相應(yīng)的 x 值的集合；(2) 若 f (x) =2f( x)，求 t

13、 砂(K+晉)的值.【解答】解：(1)vf (x) =sinx+cosx,故f(x) =cosx sinx，g (x) =f (x)?f(x) = (sinx+cosX(cosx- sinx) =coSx-sin2x=cos2x當(dāng) 2x=- n+2kn (k Z),即:-丄十.一時，g (x)取得最小值-1,2相應(yīng)的 x 值的集合為|II. ,(2) 由 f (x) =2f( x),得 sinx+cosx=2cos 2sinx, cosx=3sinx 故 tmx 二丄，16.（12 分）近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念若生活習(xí)慣符合低碳

14、觀念的稱為低碳族”否則稱為非低碳族”數(shù)據(jù)如下表（計算過程把頻率當(dāng)成概率）.A 小區(qū)低碳族非低碳族頻率 p0.50.5B 小區(qū)低碳族非低碳族頻率 p0.80.2（1） 如果甲、乙來自 A 小區(qū)，丙、丁來自 B 小區(qū)，求這 4 人中恰有 2 人是低碳 族的概率；（2） A 小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列.如 果2 周后隨機地從 A 小區(qū)中任選 25 個人，記 X 表示 25 個人中低碳族人數(shù)，求 E（X）.【解答】解：（1）設(shè)事件 C 表示 這 4 人中恰有 2 人是低碳族”（1分）PCO = c|*0.22+CJ-0.5XO.5X CO. 2X 0. B+CO.

15、 52-c|-0. 82=0.01+0.16+0.16=0.33.（4 分）答：甲、乙、丙、丁這 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率為 0.33;（5 分）二1-tanxta兀71（2）設(shè) A 小區(qū)有 a 人，兩周后非低碳族的概率a故低碳族的概率 P=1-0.32=0.68.（9 分）隨機地從 A 小區(qū)中任選 25 個人，這 25 個人是否為低碳族相互獨立，且每個人是 低碳族的概率都是0.68，故這 25 個人中低碳族人數(shù)服從二項分布，即，故m -.（12分）ZbZD17.（14 分）已知點 M （4, 0）、N （1, 0），若動點 P 滿足m- MP=6|NP I.（1）求動點 P 的軌跡

16、 C;（2）在曲線 C 上求一點 Q,使點 Q 到直線 I: x+2y- 12=0 的距離最小.【解答】解：（1）設(shè)動點 P （x，y），又點 M （4，0）、N （1，0），廠.-，廠 |：I .（3分）由 -，得，4 分）2 2 （x2-8x+16） =4 （x2-2x+1） +4，故 3/+4y2=12,即一 一-.43軌跡 C 是焦點為（土 1, 0）、長軸長 2a=4 的橢圓；（7 分）評分說明：只求出軌跡方程，沒有說明曲線類型或交代不規(guī)范的扣（1 分）.（2）橢圓 C 上的點 Q 到直線 I 的距離的最值等于平行于直線 I: x+2y - 12=0 且與 橢圓 C 相切的直線 I1

17、與直線 I 的距離.設(shè)直線 I1的方程為 x+2y+m=0 （m 工-12）.（8 分）廣22_由， +4 丫=12,消去 y 得 4x2+2mx+m2- 12=0 （*）. K+2y+mF0依題意得厶=0,即 4m2- 16 （m2- 12） =0,故 m2=16，解得 m= 4 .當(dāng) m=4 時，直線 1 仁 x+2y+4=0，直線 I 與 h 的距離八-V1+45_當(dāng) m= - 4 時，直線 I1： x+2y - 4=0,直線 I 與 h 的距離11.由于二 匚丄匸，故曲線 C 上的點 Q 到直線 I 的距離的最小值為1.（12555分）當(dāng) m=-4 時，方程（*）化為 4x2-8x+4

18、=0,即（x- 1）2=0,解得 x=1 .由 1+2y 4=0,18.( 14 分)已知梯形 ABCD 中，AD/ BC,! ：.,AB=BC=2AD=4 E、2F 分別是 AB、CD 上的點，EF/ BC, AE=x 沿 EF 將梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD 丄平面 EBCF(如圖).G 是 BC 的中點，以 F、B、C、D 為頂點的三棱錐的體積記 為 f (x).(1) 當(dāng) x=2 時，求證：BD 丄 EG(2) 求 f (x)的最大值；(3)當(dāng) f (x)取得最大值時，求異面直線 AE 與 BD 所成的角的余弦值.【解答】解：(1)作 DH 丄 EF,垂足 H,連結(jié) BH、GH,平面 AEFDL 平面 EBCF 平面 AEFR 平面 EBCF=E, DH?平面 EBCF DH 丄平面 EBCF 結(jié)合 EG?平面 EBCF 得 EG 丄 DH,-，EF/ BC, / ABC=90.四邊形 BGHE 為正方形,得 EG 丄 BH.又 BH DH?平面 DBH,且 BHA DH=H,二 EG 丄平面 DBH. BD?平面 DBH,AEG 丄 BD.(2)v AE 丄 EF,平面 AEFDL 平面 EBCF 平面 AEFD?平面 EBCF=EF AE?平面 AEFD AE 丄面 EBCF 結(jié)合 DH 丄平面 EBCF 得 AE/ DH ,