【2020年】四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)及答案

1、四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.（5 分）已知集合 A=x|x 1，函數(shù) y=lg （2 - x）的定義域?yàn)?B,則（）A.AUB=x|1VXV2 B. AUB=R C.AHB=x|x1 D.AHB=x| x22.（5 分）若 z=1+i，則-=（）z+1A. - i B.丄， C.- 1 D. 13.（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2，則輸入的 x=（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 44.（5 分） （x- y） （x+y）5的展開

2、式中，x2y4的系數(shù)為（）A. - 10 B.- 5 C. 5 D. 105.（5 分）為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生 作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A. 樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B. 樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量c樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付D 樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付6.（5 分）已知 ABC 是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) D 在邊 BC 上，且 BD=2DC則糾，汕的值為（）A. 匯 B. 2 c.；D. 丄 3 337.5 分）若將函數(shù) 一一二的圖象向左平移個單位長度，則

3、平移后6圖象的對稱軸方程為（）A. -C 亠 7. B.； J Cnk 兀 7Tz二8.（5 分）從 0, 1, 2, 3 這 4 個數(shù)字中選 3 個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則該三位數(shù)能被 3 整除的概率為（）A. YB.C.D.931299.（5 分）已知定義在 R 上的函數(shù) f （x）滿足 f （x） =f （- x）,當(dāng) 0Wx3 時，f （x） =f （x- 2）,則函數(shù) y=f （x）- | ln| x| 的零點(diǎn)個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 4 D. 62210. （5 分）已知橢圓-rf.I.-的左焦點(diǎn)為 Fi, y 軸上的點(diǎn) P 在橢a2b2圓外，且線段 PF 與橢圓 E

4、 交于點(diǎn) M，若.，則 E 橢圓的離心率為（）A.丄 B. C.D.2 2 211.（ 5 分）已知 SC 是球 O 的直徑，A,B 是球 O 球面上的兩點(diǎn)，且；，若三棱錐 S- ABC 的體積為 1,則球 O 的表面積為（）A.4nB. 13nC. 16nD.52n12（ 5 分）已知函數(shù) f（x）=（ x2-x- 1）ex,設(shè)關(guān)于 x 的方程：:?。?e有 n 個不同的實(shí)數(shù)解，則 n 的所有可能的值為（）A. 3B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知 丄 I ,則一. =_.45414. （

5、5 分）已知直線 I: y=kx+2 與圓 C: x2+y2- 2x- 2y=0 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若L.二，貝 U 實(shí)數(shù) k 的值為_ .15.（5 分）如圖，已知 A, B 是函數(shù) f （x） =Iog2（16x）圖象上的兩點(diǎn)，C 是函數(shù) g （x） =log?x 圖象上的一點(diǎn)，且直線 BC 垂直于 x 軸，若 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為_.16. （5 分）如圖，表示正方體表面的一種展開圖，則其中的四條線段AB，CD,EF, GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60勺有_ 對.三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文

6、字說明、證明過程或演算步驟.）17. （12 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,印=1，且. ：. 一一-+二 7 二I（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;:的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求滿足不等式 I“一的最小正整數(shù)18. （12 分）在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 ABC（2） 設(shè)數(shù)列(1)求 a；的面積為(2)求 sinB+sinC 的值.19. (12 分)全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全 面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市 2011 - 2016 年發(fā)布的全民健身指數(shù) 中，其中的 運(yùn)動參與”的評分值進(jìn)行了統(tǒng)計，制成

7、如圖所示的散點(diǎn)圖：(1) 根據(jù)散點(diǎn)圖，建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程 =譏I；(2) 從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為 120 的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的 人數(shù)為 40，以頻率為概率，若從這 120 名市民中隨機(jī)抽取 4 人，記其中 經(jīng)常參 加體育鍛煉”的人數(shù)為 X,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對于一組數(shù)據(jù)(ti，yi)，(t2，y2)，(tn，yn)，其回歸直線,=Ha 的斜率n_E (t-L-t )(珥切和截距的最小二乘估計公式分別為：、一，E (ti-T)2i=i20. (12 分)如圖，ABCD 是菱形，/ ABC=60, AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,平面 AEFC 丄平面 A

8、BCD 且 AEFC 是直角梯形，/ EAC=90, CF/ AE，AE=AB=2 CF=4.(1)求證：BD 丄 EF;.!=親U1T茁垢61234甲檢吒碼J汙：旬曲代T 仔別對用年的2皿一加淖21- (12分)已知函數(shù).:.-(1) 當(dāng) a0 時，求函數(shù) f (x)的極值；(2)若函數(shù) f (x)有兩個零點(diǎn) xi, X2,求 a 的取值范圍，并證明 xi+X22.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci的參數(shù)方程為(K=2+tCOsa(t 為參y=l+tsin口數(shù))，其中

9、 a =手.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p- 6cos 併 4=0.(1) 寫出曲線 G 的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知曲線 C2與 G 交于兩點(diǎn)，記點(diǎn) A，B 相應(yīng)的參數(shù)分別為 t1, t2,當(dāng) t1+t2=0 時，求| AB|的值.選修 4-5:不等式選講23.已知不等式|2x+1|+| x- 1|V3 的解集 M .(1) 求 M ;(2)若 m，n M，求證：l_-!-v imn-12018年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷 （理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小

10、題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （5 分）已知集合 A=x|x 1，函數(shù) y=lg （2 - x）的定義域?yàn)?B,則（）A.AUB=x|1VXV2 B. AUB=R C.AHB=x|x1 D.AHB=x| x1=1，+x）,由 2-x0 解得 x2，即 B=（-x，2）.所以 AUB=R AHB=x| 1x2.觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng) B 符合題意.故選：B.2（5分）若z=1+i，則=（）【解答】解： z=1+i，-：=：；i .:; 口： I =,亠亠故選：B.3.（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2，貝 U 輸入的 x=（）A.-i B 遷-C.- 1 D. 1A

11、. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A. 樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B. 樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付若 y=2,則 x=4,或 x=1,故選：D4.(5 分)(x- y) (x+y)5的展開式中，x2y4的系數(shù)為(A. - 10 B.- 5 C. 5 D. 10【解答】解：(x+y)5的通項(xiàng)公式為：Tr+1=-；?X5-r?yr,令 5 - r=1,得 r=4;令 5- r=2,得 r=3;(x- y) (x+y)5的展開式中 x2y

12、4的系數(shù)為：X1+(-1)X-：=-5.故選：B.5. （5 分） 為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況, 抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖:D.樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付【解答】解：由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量,A 正確;由右圖知樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，B 正確;由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付，C 正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付與手機(jī)支付的一樣多，D 錯誤.故選：D.6.（5 分）已知 ABC 是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) D 在邊 BC 上，且 BD=2DC，【解答】解：沖=八？（ +丨|）則4八I的值

13、為（=1- x1x1xCOS6032 12=1- x=.32 3故選 B.7.（5 分）若將函數(shù) y 的圖象向左平移個單位長度，則平移后6圖象的對稱軸方程為（k” TT _A.二 B.k兀兀宀嚴(yán)z-KjytkE Z）將函數(shù)匚- ：= 31-：=2sin （2x+）的圖象向左平移個單36y=2sin （2x+） =2sin （2x+ ,）的圖象，令 2x+=kn+一，可得 x=“- ，k Z,32212則平移后圖象的對稱軸方程為 x= - , k乙【解答】解:位長度，可得故選：A.8. (5 分)從 0, 1, 2, 3 這 4 個數(shù)字中選 3 個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)能被 3

14、 整除的概率為()A.色 B.二 C.D.93129【解答】解：從 0, 1, 2, 3 這 4 個數(shù)字中選 3 個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位 數(shù)，基本事件總數(shù) n=-18,J W該三位數(shù)能被 3 整除包含的基本事件個數(shù)：m=y；*：=10,該三位數(shù)能被 3 整除的概率為 p=工-一 .n 18 9故選：D.9. (5 分)已知定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足 f (x) =f (- x),當(dāng) 0Wx3 時，f (x) =f (x- 2),則函數(shù) y=f (x)- | ln| x| 的零點(diǎn) 個數(shù)是()A. 1B. 2 C. 4D. 6【解答】解：定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足 f (

15、x) =f (- x),可得 f (x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，又當(dāng) 0Wx3 時，f (x) =f (x- 2),可得 x3 時的圖象，可將 f (x)在1, 3的圖象向右平移 2k ( k 為正整數(shù))個 單位；在 y 軸左邊的圖象與右邊的圖象關(guān)于 y 軸對稱，作出 f (x)的圖象和函數(shù) y=| In|刈的圖象，可得它們有 4 個交點(diǎn)，則函數(shù) y=f (x)- 11n| x|的零點(diǎn)個數(shù)是 4.故選：C.2210. （5 分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為 Fi, y 軸上的點(diǎn) P 在橢/ b2圓外，且線段 PF 與橢圓 E 交于點(diǎn) M，若.，則 E 橢圓的離3心率為（）A. B.C.D.2 2

16、 2【解答】解：如圖所示| OM| =| MFi|巫| OP ,不妨設(shè) I OP =逅，則 | OM|=| MFi| =1,設(shè)/ MFiO=B,解得 c=i， MOFi為等邊三角形,在厶MOFi|冊1 F+1%1101F=I+/T2|MFj |0F|2C2 tan=_=八|ccos0- M （- ,）,2 2 +=1,4a2 4bTa2-b2=；=1，, 由可得 4a4- 8a2+仁 0, 解得 a2= - 1 時，f( x) 0,當(dāng)2vxv1 時，f (x)v0,f(x)在(-x,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+x)上單調(diào)遞增，f (x)的極大值為 f (- 2) =,

17、 f (x)的極小值為 f (1) =- e.e作出 f (x)的函數(shù)圖象如圖所示：|： | ：.1,f2(X) mf (x)-二=0,ee令 f (x) =t 則，則 bt2=-.不妨設(shè) tv0vt2,(1) 若 tiv-e,則 0vt2丄，此時 f (x) =ti無解，f (x) =t2有三解；e(2) 若 ti=- e,則 t2=,，此時 f (x) =ti有一解，f (x) =t2有兩解；e(3) 若-evtiv0,則 t2亠，此時 f (x) =ti有兩解，f (x) =t2有一解;e綜上，f2(x)- mf (x)=邑有三個不同的實(shí)數(shù)解.二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將

18、答案填在答題紙上)i3(5分)已知 J I ，則 U亠；=_. 一.4545【解答】解：T II45故答案為：；.5i4.(5 分)已知直線 I: y=kx+2 與圓 C: x2+y2- 2x- 2y=0 相交于 A， B 兩點(diǎn)，若 1 二.，貝 U 實(shí)數(shù) k 的值為 -i .【解答】i 解：圓 C: x2+y2- 2x- 2y=0，轉(zhuǎn)化為：(x- i)2+ (y- i)2=2，所以圓的直徑為2 .由于| AB| =2 匚，則：直線 I： y=kx+2，經(jīng)過圓心(i， i).工-= til 丁所以：仁 k+2,解得：k=- 1.故答案為：-1.15.（5 分）如圖，已知 A, B 是函數(shù) f

19、（x） =log2（16x）圖象上的兩點(diǎn)，C 是函 數(shù)g（x）=log?x 圖象上的一點(diǎn)，且直線 BC 垂直于 x軸，若 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為_：_.【解答】解：設(shè) A (xi，yi)，B (X2，y2)，C (X3，y3)，則 yi=log (16xi)，y2=log2(16x2)，y3=log2x3，X2=x3， ABC 是等腰直角三角形(其中 A 為直角頂點(diǎn))，可得 y2- y3=2 (X2- X1)，y2+y3=2y1，即有 log2(16x2) - log2X3=2 (沁-為)，log2(16x2) +log2X3=2log2(16

20、x1)，化簡可得 X2- X1=2，log2X2=2+log2X1，即為 2+X1=4x1，解得 X1=，J1故答案為：.16. （5 分）如圖，表示正方體表面的一種展開圖，則其中的四條線段AB，CD,EF, GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60的有 3 對.一3 【解答】解：把正方體的展開圖還原成正方體，如下圖:則四條線段 AB, CD, EF, GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60勺有:AB 與 CD, AB 與 GH、EF 與 GH,共 3 組.故答案為：3.三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)17. (12 分)已知數(shù)

21、列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, ai=1,且.-二.川:(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列；一：的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求滿足不等式二一的最小正整數(shù) n .【解答】解：(1)由匕-丫 ：貝 U：an+1- an=n+1，又 a1=1 ,所以 n 2 時，an=( an & -1) +( an-1 an-2) +( a2a1)+印=7當(dāng) n=1 時，也滿足一、 ：，c A所以數(shù)列閻的通項(xiàng)公式為,(2由知 J所以-令-：，解得 n19,所以滿足不等式| 的最小正整數(shù) n 為 19.18. (12 分)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 A

22、BC的面積為. 一 一丄工(1) 求 a；(2) 求 sinB+sinC 的值.【解答】解：(1)由厶 ABC 的面積為：乙 得丄匚， 一;.所以干 I得 bc=35,又 b - c=2,由余弦定理得_ -,T 979=：丨. :. ： :所以 a=8.(2)法一：由(1)中 b- c=2, bc=35.解得 b=7, c=5,由正弦定理得：.：. - -, 所以沁-1-.a877法二：由（1）有（b+c）2= （b - c）2+4bc=22+4x35=144,所以 b+c=12.因,由正弦定理得丄:-,sinA sinB+sinC所以:-11-：-.a87719. (12 分)全民健身倡導(dǎo)全

23、民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全 面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市 2011 - 2016 年發(fā)布的全民健身指數(shù) 中，其中的 運(yùn)動參與”的評分值進(jìn)行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點(diǎn)圖：(1) 根據(jù)散點(diǎn)圖，建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程.=i】t+ I；(2)從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的 人數(shù)為 40，以頻率為概率，若從這 120 名市民中隨機(jī)抽取 4 人，記其中 經(jīng)常參 加體育鍛煉”的人數(shù)為 X,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對于一組數(shù)據(jù)(t1，y1)，(t2，y2)，(tn，yn)，其回歸直線？ =2t+：的斜率 n2 (t-t)和截距的最

24、小二乘估計公式分別為：、-， 1=-.E (trT)21=1解答】解：(1)由題，_=卜丹4”=3.5,亠工亠覚=75,6 6n _則丄(ti- ) (y- ) = (1- 3.5) (65 - 75) + (2 -3.5) (71 - 75)i=l+ (3 -3.5) (73 - 74) + (4 - 3.5) (77 - 75) + (5 - 3.5) (80 - 75) + (6 - 3.5)血 G 協(xié)代眄IT井別對癥年諭怖fs宗層1T鑼閒咄(84 - 75) =63.n_丄(ti- )2= (1 - 3.5)2+ (2 - 3.5)2+ (3- 3.5)2+ (4-3.5)2+ (5-

25、 3.5)2+ 1=1(6 - 3.5)2=17.5,嚴(yán)，麗嚴(yán)=3.6,1=75-3.6X3.5=62.4,17.5.運(yùn)動參與 y 關(guān)于 t 的回歸方程是=3.6t+62.4.(2)以頻率為概率，從這 120 名市民中隨機(jī)抽取 1 人,經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為 亠-，由題，X 的可能取值為 0, 1, 2，3，4.120 3則：??； 一 ： .廠；,二:一,: 十-,20. (12 分)如圖，ABCD 是菱形，/ ABC=60, AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,平面 AEFC 丄平面 ABCD,且 AEFC 是直角梯形，/ EAC=90, CF/ AE, AE=AB=2 CF=4.(1) 求證：

26、BD 丄 EF;(2) 求二面角 B- DE- F 的余弦值.X01234P16S132212421S81181分布列如下:數(shù)學(xué)期望163224g 14亠14弟；或【解答】證明：(1)在棱形 ABCD 中，可得 DB 丄 AC,平面 AEFCL 平面 ABCD,且交線為 AC,.DB 丄平面 AEFC EF?平面 AEFC 二 BD 丄 EF.解：（2）直角梯形 AEFC 中,由/ EAC=90, CF/ AE, AE=AB=2 得 EA 丄平面 ABCD取 EF 的中點(diǎn) M，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OA 為 x 軸，OB 為 y 軸，OM 為 z 軸，建 立空間直角坐標(biāo)系，則.E：_.二二.

27、-亠:4.価二（0，2 訴，0），DE=（1,譏，2）.設(shè)平面 BDE 的法向量 i= （x，y，z），則廠云二 2 俯 7 取 x=2,得=(2，0,- 1)，由 1=(- 1,:, 4).設(shè)平面 DEF 的法向量為 =（a, b, c）,則 mpDE=a+V3b+2c=0丿、Js *_取 a=1，得=(1,- i , 1).即二面角 B- DE- F 的余弦值為丄5n DE-K+V3y+2z=0HD DF-a+V3b+4c=0則 c”十X21- (12分)已知函數(shù): -(1)當(dāng) a0 時，求函數(shù) f (x)的極值；(2)若函數(shù) f (x)有兩個零點(diǎn) Xi, X2,求 a 的取值范圍，并證明

28、 Xi+X22.【解答】解：()由I；. ：. :,當(dāng) a0 時，ax+1 0,若 0vxv1,f(x) 0;若 x 1,f(x)v0,故當(dāng) a 0 時，f (x)在 x=1 處取得的極大值;函數(shù) f (x)無極小值.2(2)當(dāng) a0 時，由(1 )知 f (x)在 x=1 處取得極大值一_-_且當(dāng) X 趨向于 0 時，f (x)趨向于負(fù)無窮大，又 f (2) =l n2-2v0, f (x)有兩個零點(diǎn)，貝U1，解得 a 2.當(dāng)1vav0 時，若 0vxv1,f(x) 0 ；若 1 . - 1, f (x) 0,則 f (x)在 x=1 處取得極小值，在，一處取得極大值，由于 ._ .1.,則 f(x)僅有一個零點(diǎn).綜上，f (x)有兩個零點(diǎn)時，a 的取值范圍是(2, +x).兩零點(diǎn)分別在區(qū)間(0，1 )和(1，+x)內(nèi)，不妨設(shè) 0vxiv1，x2 1.欲證 X1+X2 2，需證明 X2 2 - X1，又由(1)知 f (刈在(1, +x)單調(diào)遞減，故只需證明 f (2-X1)f (X2)=0 即可.-.: 二I -: ： :,又 I. ： I : -|，所以 f (2 X1)=ln (2 -