【2020年高考必備】云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(07)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（07）一、選擇題：本大題共 12 小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5 分）已知集合 M=m,- 3 ,N=X|2X2+7X+3V0, x Z，如果 MnNM?,則 m 等于（）A. - 1 B.- 2 C. - 2 或-1 D.2|s012.（5 分）已知函數(shù) f（X）=，則 f（f（ 1）+f（log3】）的值是（）Z x0” 則命題 p 的否定為：” x R, x2- x- 10”11. (5 分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，.廣一成等差數(shù)列，2則 一一 =()a8+ a10A. - 1 或

2、 3 B. 3 C. 27 D. 1 或 2712. (5 分)已知定義在 R 上的函數(shù) y=f (x)滿足以下三個條件：1對于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2對于任意的 X1, x2 R,且 0WX1x22,都有 f (X1)Vf (X2);3函數(shù) y=f (x+2)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(4.5)vf(7)vf(6.5)B. f(7)vf(4.5)vf(6.5)C.f(7) vf(6.5) vf(4.5)D.f(4.5)vf(6.5)vf(7)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.13. (4 分)已知向量.-i

3、-i,.且直線 2xcosa-2ysin +1=0 與圓(x- cos2+(y+sin )=1 相切，則向量與 E 的夾角為_ .14.(4 分)已知 2+=4X, 3+=9X , 4+ =16：,，觀察以上等式，33 S 81515若 9+=kx；(m, n, k 均為實數(shù))，則 m+n- k _ .in n3x-y-6=C0 . 0為_.16. (4 分)定義在 R 上的函數(shù) f (x),對？x R,滿足 f (1 - x) =f (1+x), f (x) =-f (x),且 f (x)在0 , 1上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是 _ .(把 所(有正確結(jié)論的序號都填上)1f (0) =0;2

4、f (x+2) =f (- x);3f(x)在-6,- 4上是增函數(shù)；4f (x)在 x=- 1 處取得最小值.三、 解答題： (本大題共 6 小題， 共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或 演算步驟.)17.(12分)設(shè)函數(shù)! -1_.468(I)求 f (x)的最小正周期.(U)若 y=g (x)與 y=f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，求當二二.時 y=g(X)的最大值.18.(12 分)已知平面區(qū)域 y0 被圓 C 及其內(nèi)部所覆蓋.(1) 當圓 C 的面積最小時，求圓 C 的方程；(2) 若斜率為 1 的直線 I 與(1)中的圓 C 交于不同的兩點 A、B,且滿足 CA1

5、 CB,求直線 I 的方程.19.(12 分)如圖，四棱錐 S- ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 4 的正方形，O 是 AC與 BD 的交點，SO 丄平面 ABCD，E 是側(cè)棱 SC 的中點，異面直線 SA 和 BC 所成 角的大小是 60(I)求證：直線 SA/平面 BDE(U)求直線 BD 與平面 SBC 所成角的正弦值.20.(12 分)已知等差數(shù)列an滿足：an+1 an(n N )，a1=1，該數(shù)列的前三項 分別加上 1, 1, 3 后順次成為等比數(shù)列bn的前三項.(I)分別求數(shù)列an,bn的通項公式a ,bn；(U)設(shè)7 _1 L! I I ：. i，若 -1恒成立，求 c

6、n blb2bnn2n n的最小值.21.(12 分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為 250 萬元，每生產(chǎn) x 千件，需另 投入成本 C (x),當年產(chǎn)量不足 80 千件時，C (x)二丄 x2+10 x (萬元);當年產(chǎn)量3不小于 80 千件時，C (x) =51x+- 1450 (萬元)，每件售價為 0.05 萬元，x通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1) 寫出年利潤 L (x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 x (千件)的函數(shù)解析式；(2) 年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22.(14 分)已知函數(shù) f (x) =xe-x+ (x- 2) ex-a(e2.73).(I

7、)當 a=2 時，證明函數(shù) f (x)在 R 上是增函數(shù)；2 _ _(U)若 a2 時，當 x 1 時，f (x)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（07）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 M=m,- 3 ,N=X|2X2+7X+3V0, x Z，如果 MnNM?, 則m 等于（）A. - 1 B.- 2 C. - 2 或-1D.2【解答】解：由集合 N 中的不等式2X2+7X+3V0,因式分解得：（2X+1）（x+3）v0,解得

8、：-3vXV-丄2又 x Z,X=-2,- 1 , N= - 2,- 1,MnNM?, m=- 1 或 m= - 2.故選 Clog2x31/,則 f (f (1) +f (log/)的值是()g聊 1, x 0 時，f （x） =x| cosx 0,故在 x 軸下方無圖象，故排除 B, 故選 A6. （5 分）函數(shù) y=_ 二的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，貝 U 以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）B二 C D.表示圓心在（5, 0）,半徑為 3 的上半圓（如圖所示），圓上點到原點的最短距離為 2 （點 2 處）,最大距離為 8 （點 8 處）, 若存在三點成等比數(shù)列，則

9、最大的公比 q 應(yīng)有 8=2q2，即 q2=4, q=2 , 最小的公比應(yīng)滿足 2=8q2,即q2，解得 q=JU又不同的三點到原點的距離不相等，故 q 工 1 ,公比的取值范圍為石wq0”，則命題 p 的否定為：” x R, x2- x- 10 時，結(jié)論成立；對于 B,直線 a, b 不相交， 直線 a,b 有可能平行；對于 C,直線 x- ay=0 與直線 x+ay=0 互相垂直時，a= 1; 對于 D,顯然成立.故選 D.側(cè)側(cè)（左左）視視圖圖正正（主主）視視圖圖11.（5 分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中， .成等差數(shù)列，則，=()a3+ a10A. - 1 或 3 B. 3C. 2

10、7 D. 1 或 27【解答】解：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列On中，公比為 q,丄-：h 成等差數(shù)列，O3=3ai+2a2,可得 aiq2=33ai+2aiq2，解得 q=- 1 或 3,正數(shù)的等比數(shù)列 q=- 1 舍去，故 q=3，10 ,12E打=-十一-_U1_27a3+a10 a1qT+ a1q91+q2*故選 C;12. (5 分)已知定義在 R 上的函數(shù) y=f (x)滿足以下三個條件：1對于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2對于任意的 X1，x2 R，且 owX1x22，都有 f (X1)Vf (X2);3函數(shù) y=f (x+2)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則下列結(jié)論

11、中正確的是()A.f(4.5)vf(7)vf(6.5)B. f(7)vf(4.5)vf(6.5)C.f(7) vf(6.5)vf(4.5)D.f(4.5)vf(6.5)vf(7)【解答】解：定義在 R 上的函數(shù) y=f (x)滿足以下三個條件：1對于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2對于任意的 X1, x2 R,且 0WX1x22, n N*）,nZ-ln2-l所以由 9+-=kx，得 n=m=9-仁 80, k=92=81,m n所以 m+n - k=80+80 - 81=79.故答案為：79.3x-6015. (4 分)設(shè) x、y 滿足約束條件 x-y+20 ，貝 U

12、目標函數(shù) z=+y2的最大值為 Qo, y052.【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形 OABC 其中 A (0, 2), B (4, 6) , C (2 , 0) , O 為原點設(shè) P (x , y)為區(qū)域內(nèi)一個動點,貝 U |OP| = , . J 表示點 P 到原點 O 的距離z=)?+y2=| OP|2,可得當 P 到原點距離最遠時 z 達到最大值因此，運動點 P 使它與點 B 重合時，z 達到最大值-z最大值=42+62=52解得 ii Ti0 +sin sin P #向量I a I I b |eg2X 2故答案為：5216. (4 分)定義在 R 上的函數(shù) f

13、(x),對？x R,滿足 f (1 - x) =f (1+x), f (x) =-f (x)，且 f (x)在0,1上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是 .(把 所有正確結(jié)論的序號都填上)1f (0) =0;2f (x+2) =f (- x);3f(x)在-6,- 4上是增函數(shù)；4f (x)在 x=- 1 處取得最小值.【解答】解：因為定義在 R 上的函數(shù) f (x),對？x R,函數(shù)滿足 f (-x) =-f (x),所以函數(shù)是奇函數(shù)，定義域是 R,所以 f (0) =0;正確；又函數(shù)滿足 f ( 1 - x) =f (1+x),所以函數(shù)關(guān)于 x=1 對稱，可得 f (x+2) =f (- x);正

14、確；f (x+2) =f (- x); f (- x) =- f (x),可得 f (x+4) =f (x),函數(shù)的周期是 4,f (x)在-6,- 4上不是單調(diào)函數(shù)，不正確；f (x)在0, 1上是增函數(shù).函數(shù)又是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于 x=1 對稱1, 2是減函 數(shù)；所以函數(shù)在-1, 0也是增函數(shù)，-2,- 1上是減函數(shù)，所以函數(shù)在 x=- 1 球 的最小值，正確；正確結(jié)果是：.故答案為：.三、解答題：(本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 億(12分)設(shè)函數(shù):.(I)求 f (x)的最小正周期.(x)的最大值.【解 答】 解T= =84(2)在 y=g

15、(x)的圖象上任取一點(x, g (x),它關(guān)于 x=1 的對稱點(2 - x, g (x).由題設(shè)條件，點(2-x, g (x)在 y=f (x)的圖象上,- 門:.；- 二，：=iil當時，.-，： 時，因此 y=g (x)在區(qū)間丄上的最大值為二3 maxv3218.(12 分)已知平面區(qū)域 70被圓 C 及其內(nèi)部所覆蓋.(1) 當圓 C 的面積最小時，求圓 C 的方程；(2) 若斜率為 1 的直線 I 與(1)中的圓 C 交于不同的兩點 A、B,且滿足 CA1 CB,求直線 I 的方程.【解答】解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以 O (0,0), P (4, 0), Q (0,2)構(gòu)

16、成的三角形及其內(nèi)部，且 OPQ 是直角三角形，由于覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，二圓心是 RtOPQ 的斜邊 PQ 的中點C(2, 1),半徑 r=|OC =心二=二(U)若 y=g(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=i 對稱，求當:時 y=g故 f ( X)的最小正周期為而X 7T 兀 L /71n .= 一 圓 C 的方程是(x - 2)2+ (y - 1)2=5.(2)設(shè)直線 I 的方程是:y=x+b.vCA CB, 圓心 C 到直線 I 的距離是注、丄 ,22即：一_L_，解之得,b=- 1 :V2 2直線 I 的方程是：y=x- 1 二.19.(12 分)如圖，四棱錐 S-

17、ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 4 的正方形，0 是 AC與 BD 的交點，SO 丄平面 ABCD，E 是側(cè)棱 SC 的中點，異面直線 SA 和 BC 所成 角的大小是 60(I)求證：直線 SA/平面 BDE(U)求直線 BD 與平面 SBC 所成角的正弦值.【解答】解：(I)如圖，連接 E0,v四棱錐 S- ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 4 的正方形，0 是 AC 與 BD 的交點,0 是 AC 的中點，vE 是側(cè)棱 SC 的中點，。是厶 ASC 的中位線，EO/ SA,vSA?面 ASC E0 不包含于面 ASC直線 SA/平面 BDE(II)過點 0 作 CB 的平行

18、線作 x 軸，過 0 作 AB 的平行線作 y 軸，以 0S 為 z 軸, 建立如圖所示的空間直角坐標系，v四棱錐 S- ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 4 的正方形，0 是 AC 與 BD 的交點，S0 丄平面 ABCD, E 是側(cè)棱 SC 的中點，異面直線 SA 和 BC 所成角的大小是 60SA=4 S0=2, B (2, 2, 0) , C (- 2, 2, 0), S (0, 0, 2 血),D (- 2, 2, 0),，h，T .匚設(shè)面 SBC 的法向量為/:,則左，.2*+2 丫-2 血二0-2x+2y-2/2z=0設(shè)直線 BD 與平面 SBC 所成角為9,則 sin9=

19、osv五，円爲為1呼-20. ( 12 分)已知等差數(shù)列an滿足：an+i a.(n N*),印=1，該數(shù)列的前三項 分別加上 1 , 1 , 3 后順次成為等比數(shù)列bn的前三項.(I)分別求數(shù)列an,bn的通項公式 an, 5；(U)設(shè):若. 1恒成立,求 Cn blb2bnn2n n的最小值.【解答】解：(I)設(shè) d、q 分別為數(shù)列a.、數(shù)列5的公差與公比，ai=1.由題可知，ai=1, a2=1+d, a3=1+2d，分別加上 1 , 1, 3 后得 2, 2, +d, 4+2d 是 等比數(shù)列bn的前三項，( 2+d)2=2 (4+2d) ? d= 2.-9n+1 an, d 0. d=

20、2,an=2 n - 1 (n N ).由此可得 b1=2, b2=4, q=2,bn=2n(n N*).寧尹亍一亍-.-，得二2) Tn=3-. 2n. Tn型魚丄=3丄w2,2nn n滿足條件、于亍恒成立的最小整數(shù)值為 c=3.21.(12 分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為 250 萬元，每生產(chǎn) x 千件，需另 投入成本 C (x),當年產(chǎn)量不足 80 千件時，C (x) x2+10 x (萬元);當年產(chǎn)量 不小于 80 千件時，C (x) =51x+- 1450 (萬元)，每件售價為 0.05 萬元，x通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1) 寫出年利潤 L (x)(萬元)關(guān)于年

21、產(chǎn)量 x (千件)的函數(shù)解析式；(2) 年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【解答】解：(1)v每件商品售價為 0.05 萬元， x 千件商品銷售額為 0.05X1000 x 萬元，2p-：l2rd-1 1當 0vxv80 時，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本， L(x)=(0.05X1000 x) - -10 x-250=- x2+40 x-250;332當 x80 時，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本， L (x) = (0.05X1000 x)- 51x-+1450 - 250=1200-( x+二 川).(2)當 0Vxv80 時，L (x) =- x2+40 x- 250=-(x-60)2+950,33當 x=60 時，L (x)取得最大值 L (60) =950 萬元；當 x80 時，L(x) =1200- (x+ ) 2 時，當 x 1 時，f (一-m 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.e【解答】解：(I