【全程復(fù)習(xí)方略】(福建專用)2013版高中數(shù)學(xué)2.11變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算訓(xùn)練理新人教A版

1、-1 -【全程復(fù)習(xí)方略】(福建專用)20132013 版高中數(shù)學(xué) 2.112.11 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算訓(xùn)練理新人教 A A 版 (45 分鐘 100 分)一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1. 曲線y 在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為()x +2(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-22. (2012 宿州模擬)若 f(x)=2xf (1)+x2,則 f (0)等于()(A)2(B)0(C)-2(D)-43. y=si nx+tcosx 在 x=0 處的切線方程為 y=x+1，貝 U t 等于()(A)1(B)2(C)-1(D)04. (預(yù)測(cè)題

2、)已知函數(shù) f(x)=xInx.若直線 I 過點(diǎn)(0,-1)，并且與曲線 y=f(x)相切，則直線l的方程為()(A)x+y-仁 0(B)x-y-1=0(C)x+y+ 仁 0(D)x-y+1=05.(2012 廈門模擬)如圖，函數(shù) y=f(x)的圖象在點(diǎn) P (5, f(5)處的切線方程是 y=-x+8,則 f(5)+f二()1(A) (B)12(C)2(D)016.(2012 福州模擬)曲線 y=e-x在點(diǎn)(xo,-)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()-2 -e11 2(A)e2(B)(C)e2(D)-2ee二、填空題(每小題 6 分，共 18 分)7. (2012 哈爾濱模擬)等比數(shù)列

3、an中，ai=1,a2 012=4,函數(shù) f(x)=x(x-ai)(x-a2)(x-a2 012),則函數(shù) f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_ .8. 若函數(shù) f(x)=4lnx，點(diǎn) P(x,y)在曲線 y=f (x)上運(yùn)動(dòng)，作 PMLx 軸，垂足為 M,則厶 POM(C 為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)的最小值為_.9. 函數(shù) y=f(x)9在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得Iny=g(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得y=gx l nf x g x Px-，于是yf xy =f(x)g(x)g (x)lnf(x)+g(x)f必).運(yùn)用此方法可以求得y=xx(x 0)的導(dǎo)數(shù)為f (X)三

4、、解答題(每小題 15 分，共 30 分)10. 已知函數(shù) f(x)滿足如下條件：當(dāng)x (-1,1時(shí)，f(x)=ln(x+1)，且對(duì)任意x R,都有 f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；求當(dāng) x (2k-1,2k+1, k N*時(shí)，函數(shù) f(x)的解析式.11.(易錯(cuò)題)函數(shù) f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中 a 為常數(shù)，且函數(shù) y=f(x)和 y=g(x)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，求此時(shí)平行線的距離【探究創(chuàng)新】_ 2(16 分)已知曲線 G: y=nx，點(diǎn) Pn(xn,yn)(xn 0,yn 0)是曲線 G

5、 上的點(diǎn)(n=1,2，).(1)試寫出曲線 G 在點(diǎn) Pn處的切線ln的方程，并求出In與 y 軸的交點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若原點(diǎn) O(0,0)到 ln的距離與線段 PnQ的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(Xn$n).-3 -答案解析2-4 -1.【解析】選 A.因?yàn)?y =2，所以，在點(diǎn)(-1,-1)處的切線斜率(x+2)2k=y |x=-i=2=2，所以，切線方程為y+1=2(x+1)，即 y=2x+1，故選 A.3+2)2.【解題指南】 對(duì) f(x)求導(dǎo)時(shí)要注意到 f (1)為常數(shù)，先求出 f (1)，再求f (0).【解析】選 D.f (x)=2f (1)+2x ,令 x=1，得f (

6、1)=-2 , f (0)=2f (1)=-4.3.【解析】 選 A. / y =cosx-tsinx ，當(dāng) x=0 時(shí),y=t , y =1,切線方程為 y=x+t，比較可得 t= 1.4.【解析】選 B.f (x)=lnx+1 , x 0,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,yo)，則 yo=xolnxo,Vc +1切線的斜率為 Inxo+1，所以 Inxo+仁山，解得 xo=1, yo=O,Xo所以直線I的方程為 x-y-1=o.5.【解析】選 C.由題意可知 f(5)=-5+8=3,f f(5)+f (5)=3-1=2.6.【解析】選 D.由 y=e得 y =-e,1又 _ =e o, -xo=1,e

7、111-ylxzxo=,切線方程為Vx -1 ,eee2令 x=o,得 y=,e令 y=o,得 x=2,(x-a2)(x-a2 o12)+x (x-a2)(x-a3)(x-a2 o12)+x(x-a1)(x-a3)(x-a2 o12)+ +x(x-a1)(x-a2)(x-a2 on),1 oo6 2 o12 f(o)=(-a1) (-a2)(-a2 o12)=(a 倍2。仁)=2,切線方程為 y=22 o12x.答案：y=22 o12x【變式備選】已知函數(shù) f(x)= ix,g(x)=alnx,a R.若曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求 a 的值及該切線的

8、方程(5)=-1,7.【解析】f (x)=(x-a2-5 -【解析】f (x)=2.x,g(x)=a(x o),-6 -x = al nxA由已知得：1a,解得 a= e,x=e2.22 . x x兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e）,21切線的斜率為 k=f (e )=,e所以切線的方程為 y-e=丄(x-e2),e2即 x-2ey+e =0.448.【解析】f (x)= (x0) , P(x, ), M(x,0),xxPOM 勺周長(zhǎng)為 x+-+, x2(4)2_2、4=2.16 = 4 2、一2x x（當(dāng)且僅當(dāng) x=2 時(shí)取得等號(hào)）.答案：42、.219.【解析】對(duì) y=xx（x 0）兩邊取對(duì)

9、數(shù)得 lny=Inx，兩邊求導(dǎo)得 =lnx,xy x答案：y =xx(1 -lnx)110. 【解析】(1)x (-1,1時(shí)，f(x)=In (x+1), f，(x)=x +1所以，函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y-f(O)=f ，(0)(x-0)，即 y=x.因?yàn)?f(x+2)=2f(x)+1,所以，當(dāng) x (2k-1,2k+1, k N*時(shí)，x-2k (-1,1,2f(x)=2f(x-2)+1=2 f(x -4)+2+132=2 f(x-6)+2+2+1=-=2kf(x-2k)+2k-1+2k-2+2+1kk=2 ln(x-2k+1)+2-1.111. 【解析】f，(

10、x)=aex, g， (x)=, y=f(x)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,a) , y=g(x)的圖象與坐標(biāo)軸的x1交點(diǎn)為(a,0)，由題意得 f，(0)=g ，(a)，即 a=.a又 a 0, a=1. f(x)=e g(x)=lnx，函數(shù) y=f(x)和 y=g(x)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：x-y+仁 0,x-y-仁 0 ，兩平行切線間的距離為-,2.1I nx2-x2二Xx(1-lnx).-7 -【方法技巧】 求曲線的切線方程求曲線的切線方程，一般有兩種情況：(1)求曲線 y=f(x)在(xo,f(xo)處的切線，此時(shí)曲線斜率為f (xo)，利用點(diǎn)斜式可得切線方程為y

11、-f(xo)=f (xo)(x-xo);求曲線 y=f(x)過點(diǎn) P(xo,yo)的切線，此時(shí)需要設(shè)出切點(diǎn)A(XA$A),表示出切 線方程，再把 P(xo,yo)的坐標(biāo)代入切線方程，解得XA,進(jìn)而寫出切線方程.【變式備選】已知函數(shù) f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b R,avb).(1)當(dāng) a=1, b=2 時(shí)，求曲線 y=f(x)在點(diǎn)(2 , f(2)處的切線方程.設(shè) xi,x2是 f (x) = o 的兩個(gè)根，X3是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且 X3工 xi, X3工 X2.證明：存在實(shí)數(shù) X4,使得 xi,x2,x3,x4按某種順序排列后成等差數(shù)列，并求X4.2【解析】當(dāng) a=i,b=

12、2 時(shí)，f(x)=(x-i)(x-2),因?yàn)?f (x)=(x-i)(3x-5) ，故 f (2)=1 , f(2)=o, 所以 f(x)在點(diǎn)(2,o)處的切線方程為 y=x-2.由于 ab，故 aS3a 2ba 2b、又因?yàn)?a=2(b-),33所以 Xi,X4,x2,x3成等差數(shù)列.1a 2b2a b所以 X4=(a+)=233【探究創(chuàng)新】【解析】(1)Ty =2nx, y |x各=2nxn,切線ln的方程為：y-n x：=2nxn(x-xn). 即：2nXn x_y_n xn=0,令X=0,2 2得 y=-nxn,. Q(O,-nXn).設(shè)原點(diǎn)到 In的距離為 d，貝U2nXn1 4n2x；(2)因?yàn)?f (x)=3(x-a)(x-a 2b),所以 f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為a 2b