線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

1、第6章 線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱(Control System Toolbox)可以提供對(duì)線性系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)和建模的各種算法。6.1線性系統(tǒng)的描述6.1.1狀態(tài)空間描述法狀態(tài)空間描述法是使用狀態(tài)方程模型來(lái)描述控制系統(tǒng)，MATLAB中狀態(tài)方程模型的建立使用ss和dss命令。語(yǔ)法：G=ss(a,b,c,d) %由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b,c,d,e) %由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型【例6.1】寫出二階系統(tǒng)，當(dāng)=0.707，=1時(shí)的狀態(tài)方程。 zeta=0.707;wn=1; A=0 1;-wn2 -2*zeta*wn; B=0;wn

2、2; C=1 0; D=0; G=ss(A,B,C,D) %建立狀態(tài)方程模型 a = x1 x2 x1 0 1 x2 -1 -1.414 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 6.1.2傳遞函數(shù)描述法MATLAB中使用tf命令來(lái)建立傳遞函數(shù)。語(yǔ)法：G=tf(num,den) %由傳遞函數(shù)分子分母得出說(shuō)明：num為分子向量，num=b1,b2,bm,bm+1；den為分母向量，den=a1,a2,an-1,an。【例6.1續(xù)】將二階系統(tǒng)描述為傳遞函數(shù)的形式。 num=1; den=1 1.414

3、1; G=tf(num,den) %得出傳遞函數(shù) Transfer function: 1-s2 + 1.414 s + 1 6.1.3零極點(diǎn)描述法MATLAB中使用zpk命令可以來(lái)實(shí)現(xiàn)由零極點(diǎn)得到傳遞函數(shù)模型。語(yǔ)法：G=zpk(z,p,k) %由零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益獲得說(shuō)明：z為零點(diǎn)列向量；p為極點(diǎn)列向量；k為增益?！纠?.1續(xù)】得出二階系統(tǒng)的零極點(diǎn)，并得出傳遞函數(shù)。 z=roots(num) z = Empty matrix: 0-by-1 p=roots(den) p = -0.7070 + 0.7072i -0.7070 - 0.7072i zpk(z,p,1) Zero/pole/gai

4、n: 1-(s2 + 1.414s + 1) 程序分析：roots函數(shù)可以得出多項(xiàng)式的根，零極點(diǎn)形式是以實(shí)數(shù)形式表示的。部分分式法是將傳遞函數(shù)表示成部分分式或留數(shù)形式：【例6.1續(xù)】將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成部分分式法，得出各系數(shù)。 r,p,k=residue(num,den) r = 0 - 0.7070i 0 + 0.7070ip = -0.7070 + 0.7072i -0.7070 - 0.7072ik = 6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1. 狀態(tài)空間描述法狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)也可使用ss和dss命令。語(yǔ)法：G=ss(a,b,c,d,Ts) %由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b

5、,c,d,e,Ts) %由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型說(shuō)明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明可以用-1表示。【例6.2】用狀態(tài)空間法建立離散系統(tǒng)。 a=-1.5 -0.5;1 0; b=1;0; c=0 0.5; d=0; G=ss(a,b,c,d,0.1) %采樣周期為0.1s a = x1 x2 x1 -1.5 -0.5 x2 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 c = x1 x2 y1 0 0.5 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.1Discrete-time model. 2. 脈沖傳遞函數(shù)描述法脈沖傳遞函數(shù)也可以用tf命令實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：G

6、=tf(num,den,Ts) %由分子分母得出脈沖傳遞函數(shù)說(shuō)明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明可以用-1表示，自變量用'z'表示?！纠?.2續(xù)】創(chuàng)建離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)。 num1=0.5 0; den=1 -1.5 0.5; G1=tf(num1,den,-1) Transfer function: 0.5 z-z2 - 1.5 z + 0.5 Sampling time: unspecified MATLAB中還可以用filt命令產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。語(yǔ)法：G=filt(num,den,Ts) %由分子分母得出脈沖傳遞函數(shù)說(shuō)明：Ts為采樣周期，當(dāng)采樣周期未指明Ts可

7、以省略，也可以用-1表示，自變量用'z-1'表示?！纠?.2續(xù)】使用filt命令產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。 num2=0 0.5; G2=filt(num2,den) Transfer function: 0.5 z-1-1 - 1.5 z-1 + 0.5 z-2 Sampling time: unspecified 程序說(shuō)明：用filt命令生成的脈沖傳遞函數(shù)的自變量不是z而是z-1，因此分子應(yīng)改為“0 0.5”。3. 零極點(diǎn)增益描述法離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益用zpk命令實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：G=zpk(z,p,k,Ts) %由零極點(diǎn)得出脈沖傳遞函數(shù)【例6.2續(xù)】使用zpk命令產(chǎn)生零極點(diǎn)增益?zhèn)鬟f函數(shù)

8、。 G3=zpk(0,0.5 1,0.5,-1) Zero/pole/gain: 0.5 z-(z-0.5) (z-1) Sampling time: unspecified 6.2線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換6.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換在MATLAB5.3版及以前的控制系統(tǒng)工具箱中有各種不同模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)，如下表6.1所示為線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。表6.1 線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換函數(shù)表函數(shù)調(diào)用格式功能tf2ssa,b,c,d=tf2ss(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間tf2zpz,p,k=tf2zp(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)描述ss2tfnum,den=ss2tf(a,b,c,d

9、,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)ss2zpz,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)描述zp2ssa,b,c,d=zp2ss(z,p,k)零極點(diǎn)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間zp2tfnum,den=zp2tf(z,p,k)零極點(diǎn)描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)1. 系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換(1) 狀態(tài)空間模型的獲得由命令ss和dss實(shí)現(xiàn)將傳遞函數(shù)和零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。語(yǔ)法：G=ss(傳遞函數(shù)) %由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換獲得G=ss(零極點(diǎn)模型) %由零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換獲得【例6.3】將單輸入雙輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述。 num=0 3 2;1 2 3; den=3 5 2 1; G11=tf(n

10、um(1,:),den) Transfer function: 3 s + 2-3 s3 + 5 s2 + 2 s + 1 G12=tf(num(2,:),den) Transfer function: s2 + 2 s + 3-3 s3 + 5 s2 + 2 s + 1 G=ss(G11;G12) a = x1 x2 x3 x1 -1.667 -0.3333 -0.08333 x2 2 0 0 x3 0 2 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0.5 0.1667 y2 0.3333 0.3333 0.25 d = u1 y1 0 y2 0 C

11、ontinuous-time model. (2) 傳遞函數(shù)的獲得由tf命令實(shí)現(xiàn)將系統(tǒng)的狀態(tài)空間法和零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。語(yǔ)法：G=tf(狀態(tài)方程模型) %由狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換G=tf(零極點(diǎn)模型) %由零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換【例6.3續(xù)】由狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。 G1=tf(G) Transfer function from input to output. s + 0.6667 #1: - s3 + 1.667 s2 + 0.6667 s + 0.3333 0.3333 s2 + 0.6667 s + 1 #2: - s3 + 1.667 s2 + 0.6667 s + 0.3333 (3

12、) 零極點(diǎn)模型的獲得由zpk命令實(shí)現(xiàn)將狀態(tài)空間法、傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)模型。語(yǔ)法：G=zpk(狀態(tài)方程模型) %由狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換G=zpk(傳遞函數(shù)) %由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換【例6.3續(xù)】由傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)模型。 G2=zpk(G) %由狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換 Zero/pole/gain from input to output. (s+0.6667) #1: - (s+1.356) (s2 + 0.3103s + 0.2458) 0.33333 (s2 + 2s + 3) #2: - (s+1.356) (s2 + 0.3103s + 0.2458) G2=zpk(G1); %由傳遞

13、函數(shù)轉(zhuǎn)換 2. 模型參數(shù)的獲取語(yǔ)法：a,b,c,d=ssdata(G) %獲取狀態(tài)空間參數(shù)a,b,c,d,e=dssdata(G) %獲取狀態(tài)空間參數(shù)num,den=tfdata(G) %獲取傳遞函數(shù)參數(shù)z,p,k=zpkdata(G) %獲取零極點(diǎn)參數(shù)【例6.3續(xù)】獲取各模型的參數(shù)。 a,b,c,d=ssdata(G1) %獲取狀態(tài)方程參數(shù) a = -1.6667 -0.3333 -0.0833 2.0000 0 0 0 2.0000 0b = 1 0 0c = 0 0.5000 0.1667 0.3333 0.3333 0.2500d = 0 0 num,den=tfdata(G2) %獲

14、取傳遞函數(shù)參數(shù) num = 1x4 double 1x4 doubleden = 1x4 double 1x4 double z,p,k=zpkdata(G) %獲取零極點(diǎn)參數(shù) z = -0.6667 2x1 doublep = 3x1 double 3x1 doublek = 1.0000 0.3333 3. 模型類型的檢驗(yàn)【例6.3續(xù)】檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念愋汀?class(G) %得出系統(tǒng)模型類型 ans =ss isa(G,'tf') %檢驗(yàn)系統(tǒng)模型類型 ans = 0 6.2.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換表6.2 模型類型檢驗(yàn)函數(shù)表函數(shù)調(diào)用格式功能classclass(G)得

15、出系統(tǒng)模型的類型isaisa(G, '類型名')判斷G是否對(duì)應(yīng)的類型名，是則為1(True)isctisct(G)判斷G是否連續(xù)系統(tǒng)，是則為1(True)isdtisdt(G)判斷G是否離散系統(tǒng)，是則為1(True)issisoissiso(G)判斷G是否SISO系統(tǒng)，是則為1(True)1. c2d命令c2d命令用于將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。語(yǔ)法：Gd=c2d(G,Ts,method) %以采樣周期Ts和method方法轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)說(shuō)明：G為連續(xù)系統(tǒng)模型；Gd為離散系統(tǒng)模型；Ts為采樣周期；method為轉(zhuǎn)換方法，可省略，包括五種：zoh(默認(rèn)零階保持器)、foh(一階保持

16、器)、tustin(雙線性變換法)、prewarp(頻率預(yù)修正雙線性變換法)、mached(根匹配法)?！纠?.4】將二階連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。 a=0 1;-1 -1.414; b=0;1; c=1 0; d=0; G=ss(a,b,c,d); Gd=c2d(G,0.1) a = x1 x2 x1 0.9952 0.0931 x2 -0.0931 0.8636 b = u1 x1 0.004768 x2 0.0931 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.1Discrete-time model. 2. d2c命令d2c命令是c2d的逆

17、運(yùn)算，用于將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)。語(yǔ)法：G=d2c(Gd,method) %轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)說(shuō)明：method為轉(zhuǎn)換方法可省略，與c2d相似，少了foh(一階保持器)方法?！纠?.4續(xù)】將二階離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)。 G=d2c(Gd) a = x1 x2 x1 5.551e-016 1 x2 -1 -1.414 b = u1 x1 -2.776e-016 x2 1 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 3. d2d命令d2d命令是將離散系統(tǒng)改變采樣頻率。語(yǔ)法：Gd2=d2d(Gd1,Ts2) %轉(zhuǎn)換離散系統(tǒng)的采樣頻率為Ts2說(shuō)

18、明：其實(shí)際的轉(zhuǎn)換過(guò)程是先把Gd1按零階保持器轉(zhuǎn)換為原連續(xù)系統(tǒng)，然后再用Ts2和零階保持器轉(zhuǎn)換為Gd2?！纠?.4續(xù)】將二階離散系統(tǒng)改變采樣頻率。 Gd2=d2d(Gd,0.3) a = x1 x2 x1 0.961 0.2408 x2 -0.2408 0.6205 b = u1 x1 0.03897 x2 0.2408 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.3Discrete-time model. 6.2.3模型對(duì)象的屬性1. 模型對(duì)象的屬性ss、tf和zpk三種對(duì)象除了具有線性時(shí)不變系統(tǒng)共有的屬性以外，還具有其各自的屬性，共有屬性如表6

19、.3所示，其各自的屬性如表6.4所示。表6.3 對(duì)象共有屬性表屬性名屬性值的數(shù)據(jù)類型意義Ts標(biāo)量采樣周期，為0表示連續(xù)系統(tǒng)，為-1表示采樣周期未定Td數(shù)組輸入延時(shí)，僅對(duì)連續(xù)系統(tǒng)有效，省略表示無(wú)延時(shí)InputName字符串?dāng)?shù)組輸入變量名OutputName字符串?dāng)?shù)組輸出變量名Notes字符串描述模型的文本說(shuō)明Userdata任意數(shù)據(jù)類型用戶需要的其它數(shù)據(jù)表6.4三種子對(duì)象特有屬性表對(duì)象名屬性名屬性值的數(shù)據(jù)類型意義tfden行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分母系數(shù)num行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分子系數(shù)variables,p,z,q,z-1之一傳遞函數(shù)變量ssa矩陣系數(shù)b矩陣系數(shù)c矩陣系數(shù)d矩陣系數(shù)

20、e矩陣系數(shù)StateName字符串向量用于定義每個(gè)狀態(tài)變量的名稱zpkz矩陣零點(diǎn)p矩陣極點(diǎn)k矩陣增益variables,p,z,q,z-1之一零極點(diǎn)增益模型變量在表6.3和表6.4中的三種子對(duì)象的屬性，在前面都已使用過(guò)，MATLAB提供了get和set命令來(lái)對(duì)屬性進(jìn)行獲取和修改。2. get命令和set命令(1) get命令可以獲取模型對(duì)象的所有屬性語(yǔ)法：get(G) %獲取對(duì)象的所有屬性值get(G,PropertyName,) %獲取對(duì)象的某些屬性值說(shuō)明：G為模型對(duì)象名；PropertyName為屬性名。(2) set命令用于修改對(duì)象屬性名語(yǔ)法：set(G,PropertyName,Pro

21、pertyValue,) %修改對(duì)象的某些屬性值【例6.5】已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，獲取其傳遞函數(shù)模型的屬性，并將傳遞函數(shù)修改為。 num=1; den=1 1.414 1; G=tf(num,den); get(G) %獲取所有屬性 num: 0 0 1 den: 1 1.41 1 Variable: 's' Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDelay: 0 InputName: '' OutputName: '' InputGroup: 0x2 cell OutputGroup: 0x2 cell N

22、otes: UserData: set(G,'den',1 2 1,'Variable','z') %設(shè)置屬性 G Transfer function: 1-z2 + 2 z + 1 Sampling time: unspecified 3. 直接獲取和修改屬性【例6.5續(xù)】將上面的傳遞函數(shù)模型對(duì)象的分母修改為原來(lái)的值。 G.den=1 1.414 1; G Transfer function: 1-z2 + 1.414 z + 1 Sampling time: unspecified 6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)u(t)G1(s)G2

23、(s)y(t)圖6.1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的串聯(lián)結(jié)構(gòu)是兩個(gè)模塊串聯(lián)在一起，如圖6.1所示。實(shí)現(xiàn)串聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的命令：G=G1*G2G=series(G1,G2)y(t)u(t)G1(s)G2(s)圖6.2 并聯(lián)結(jié)構(gòu)2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的并聯(lián)結(jié)構(gòu)是兩個(gè)模塊并聯(lián)在一起，如圖6.2所示。實(shí)現(xiàn)并聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的命令：G=G1+G2G=parallel(G1,G2)3. 反饋結(jié)構(gòu)反饋結(jié)構(gòu)是前向通道和反饋通道模塊構(gòu)成正反饋和負(fù)反饋，如圖6.3所示。±y(t)u(t)G1(s)G2(s)圖6.3 反饋結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)反饋結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的命令：G=feedback(G1,G2,Sign)說(shuō)明：Sign用來(lái)表

24、示正反饋或負(fù)反饋，Sign=-1或省略則表示為負(fù)反饋?！纠?.6】根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)框圖如圖6.4所示，其中，。圖6.4結(jié)構(gòu)框圖-G1(s)G2 (s)G3 (s)-G4 (s) G1=tf(1,1 2 1) Transfer function: 1-s2 + 2 s + 1 G2=tf(1,1 1); G3=tf(1,2 1); G4=tf(1,1 0); G12=G1+G2%并聯(lián)結(jié)構(gòu) Transfer function: s2 + 3 s + 2-s3 + 3 s2 + 3 s + 1 G34=G3-G4%并聯(lián)結(jié)構(gòu) Transfer function: -s -

25、 1-2 s2 + s G=feedback(G12,G34,-1)%反饋結(jié)構(gòu) Transfer function: 2 s4 + 7 s3 + 7 s2 + 2 s-2 s5 + 7 s4 + 8 s3 + s2 - 4 s - 2 例如，上圖的兩個(gè)并聯(lián)結(jié)構(gòu)G1和G2，如果G1用狀態(tài)空間描述，則并聯(lián)運(yùn)算的結(jié)果也是用狀態(tài)空間法描述： G1=ss(tf(1,1 2 1); %狀態(tài)空間描述 G2=tf(1,1 1); G1+G2 a = x1 x2 x3 x1 -2 -0.25 0 x2 4 0 0 x3 0 0 -1 b = u1 x1 0.5 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1

26、 0 0.5 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 4. 復(fù)雜的結(jié)構(gòu)框圖求取復(fù)雜結(jié)構(gòu)框圖的數(shù)學(xué)模型的步驟：(1) 將各模塊的通路排序編號(hào)；(2) 建立無(wú)連接的數(shù)學(xué)模型：使用append命令實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。G=append(G1,G2,G3,)(3) 指定連接關(guān)系：寫出各通路的輸入輸出關(guān)系矩陣Q，第一列是模塊通路編號(hào)，從第二列開(kāi)始的幾列分別為進(jìn)入該模塊的所有通路編號(hào)；INPUTS變量存儲(chǔ)輸入信號(hào)所加入的通路編號(hào)；OUTPUTS變量存儲(chǔ)輸出信號(hào)所在通路編號(hào)。(4) 使用connect命令構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型。Sys=connect(G,Q,INPUTS

27、,OUTPUTS)如果各模塊都使用傳遞函數(shù)，也可以用blkbuild命令建立無(wú)連接的數(shù)學(xué)模型，則第二步修改如下：將各通路的信息存放在變量中：通路數(shù)放在nblocks，各通路傳遞函數(shù)的分子和分母分別放在不同的變量中；用blkbuild命令求取系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型?！纠?.7】根據(jù)圖6.5所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。y(t)u(t)圖6.5結(jié)構(gòu)框圖-1/s1/(s2+s)1/(s2+s)-21/s1/（s+1）方法一：使用append命令(1) 將各模塊的通路排序編號(hào)，如圖6.6所示。7654321圖6.6 信號(hào)流圖-11/s1/(s2+s)1/(s2+s)-21/s-1/（s+1）(2

28、) 使用append命令實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣 G1=tf(1,1 0); G2=tf(1,1 1 0); G3=tf(1,1 1 0); G4=tf(-2,1); G5=tf(-1,1); G6=tf(1,1 0); G7=tf(-1,1 1); Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7) Transfer function from input 1 to output. 1 #1: - s #2: 0 #3: 0 #4: 0 #5: 0 #6: 0 #7: 0 Transfer function from input 2 to output. #1: 0 1 #2

29、: - s2 + s #3: 0 #4: 0 #5: 0 #6: 0 #7: 0 Transfer function from input 3 to output. #1: 0 #2: 0 1 #3: - s2 + s #4: 0 #5: 0 #6: 0 #7: 0 Transfer function from input 4 to output. #1: 0 #2: 0 #3: 0 #4: -2 #5: 0 #6: 0 #7: 0 Transfer function from input 5 to output. #1: 0 #2: 0 #3: 0 #4: 0 #5: -1 #6: 0 #7

30、: 0 Transfer function from input 6 to output. #1: 0 #2: 0 #3: 0 #4: 0 #5: 0 1 #6: - s #7: 0 Transfer function from input 7 to output. #1: 0 #2: 0 #3: 0 #4: 0 #5: 0 #6: 0 -1 #7: - s + 1 程序分析：將每個(gè)模塊用append命令放在一個(gè)系統(tǒng)矩陣中，可以看到Sys模塊存放了七個(gè)模塊的傳遞函數(shù)，為了節(jié)省篇幅在此未列出完整的Sys模塊。(3) 指定連接關(guān)系 Q=1 6 5; %通路1的輸入信號(hào)為通路6和通路52 1 7;

31、%通路2的輸入信號(hào)為通路1和通路73 2 0; %通路3的輸入信號(hào)為通路24 3 0;5 4 0;6 2 0;7 3 0; INPUTS=1; %系統(tǒng)總輸入由通路1輸入 OUTPUTS=4; %系統(tǒng)總輸出由通路4輸出 Q = 1 6 5 2 1 7 3 2 0 4 3 0 5 4 0 6 2 0 7 3 0 程序分析：Q矩陣建立了各通路之間的關(guān)系，共有7行；每行的第一列為通路號(hào)，從第二列開(kāi)始為各通路輸入信號(hào)的通路號(hào)；INPUTS變量存放系統(tǒng)輸入信號(hào)的通路號(hào)；OUTPUTS變量存放系統(tǒng)輸出信號(hào)的通路號(hào)。(4) 使用connect命令構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型 G =connect(Sys,Q,INPUT

32、S,OUTPUTS) Transfer function: -2 s2 - 2 s-s7 + 3 s6 + 3 s5 + s4 - s3 - 3 s2 - 3 s - 6.661e-016 程序分析：用connect命令完成整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。方法二：從第二步開(kāi)始使用blkbuild命令來(lái)實(shí)現(xiàn)(2) 將各通路的信息存放在變量中 nblocks=7; %通路數(shù)為7 n1=1; d1=1 0; %通路1的分子和分母 n2=1; d2=1 1 0; n3=1; d3=1 1 0; n4=-2; d4=1; n5=-1; d5=1; n6=1; d6=1 0; n7=-1;d7=1 1; 程序分析

33、：通路數(shù)nblocks為7；各通路傳遞函數(shù)的分子存放在變量ni，分母存放在變量di。用blkbuild命令求取系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型： blkbuild State model a,b,c,d of the block diagram has 7 inputs and 7 outputs. 程序分析：增廣狀態(tài)方程模型即7條通路的輸入輸出信號(hào)狀態(tài)模型建立了，存放在a、b、c、d變量中。(3) 建立連接矩陣Q指定連接關(guān)系，Q矩陣同前面(4) 使用connect命令構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型 A,B,C,D=connect(a,b,c,d,Q,INPUTS,OUTPUTS) A = 0 0 0 0 2 1 0

34、1 -1 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1B = 1 0 0 0 0 0 0C = 0 0 0 0 -2 0 0D = 0 6.4線性系統(tǒng)的時(shí)域分析6.4.1零輸入響應(yīng)分析MATLAB中使用initial命令來(lái)計(jì)算和顯示連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。語(yǔ)法：initial(G,x0, Ts) %繪制系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線initial(G1,G2,x0, Ts) %繪制系統(tǒng)多個(gè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線y,t,x=initial(G,x0, Ts) %得出零輸入響應(yīng)、時(shí)間和狀態(tài)變量

35、響應(yīng)說(shuō)明：G為系統(tǒng)模型，必須是狀態(tài)空間模型；x0是初始條件；Ts為時(shí)間點(diǎn)，如果是標(biāo)量則為終止時(shí)間，如果是數(shù)組，則為計(jì)算的時(shí)刻，可省略；y為輸出響應(yīng)；t為時(shí)間向量，可省略；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，可省略。圖6.7 零輸入響應(yīng)曲線【例6.8】某反饋系統(tǒng)，前向通道的傳遞函數(shù)為，反饋通道傳遞函數(shù)為，求出其初始條件為1 2時(shí)的零輸入響應(yīng)，如圖6.7所示。 G1=tf(12,1 4); H=tf(1,1 3); GG=feedback(G1,H) Transfer function: 12 s + 36-s2 + 7 s + 24 G=ss(GG); initial(G,1 2) %繪制零輸入響應(yīng) 2. 離散系

36、統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)使用dinitial命令實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：dinitial(a,b,c,d,x0) %繪制離散系統(tǒng)零輸入響應(yīng)y= dinitial (a,b,c,d,x0) %得出離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y,x,n= dinitial (a,b,c,d,x0) %得出離散系統(tǒng)n點(diǎn)的零輸入響應(yīng)說(shuō)明：a、b、c、d為狀態(tài)空間的系數(shù)矩陣；x0為初始條件；y為輸出響應(yīng)；t為時(shí)間向量；x為狀態(tài)變量響應(yīng)；n為點(diǎn)數(shù)。6.4.2脈沖響應(yīng)分析1. 連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)由impluse命令來(lái)得出。語(yǔ)法：impulse(G, Ts) %繪制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線y,t,x=impulse(G, T

37、s) %得出脈沖響應(yīng)說(shuō)明：G為系統(tǒng)模型，可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、零極點(diǎn)增益的形式；y為時(shí)間響應(yīng)；t為時(shí)間向量；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，t和x可省略；Ts為時(shí)間點(diǎn)可省略?！纠?.8續(xù)】求出初始條件為零，該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并畫曲線，如圖6.8所示。 impulse(G) %繪制脈沖響應(yīng)曲線 t=0:0.1:10; y=impulse(G,t) %根據(jù)時(shí)間t得出脈沖響應(yīng) 圖6.8 脈沖響應(yīng)曲線2. 離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)使用dimpulse命令實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：dimpluse(a,b,c,d,iu) %繪制離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線y,x=dimpluse(a,b,c,d,iu,n) %得出n點(diǎn)離

38、散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)y,x=dimpluse(num,den,iu,n) %由傳遞函數(shù)得出n點(diǎn)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)說(shuō)明：iu為第幾個(gè)輸入信號(hào)；n為要計(jì)算脈沖響應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；y的列數(shù)與n對(duì)應(yīng)；x為狀態(tài)變量，可省略?！纠?.9】根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得出離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，如圖6.9所示。圖6.9 離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線 a=-2 0;0 -3; b=1;1; c=1 -4; d=1; dimpulse(a,b,c,d,1,10) %繪制離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的10個(gè)點(diǎn) 6.4.3階躍響應(yīng)分析1. 連續(xù)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)可以用step命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：step(G, Ts) %繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線y,t,x=step(

39、G, Ts) %得出階躍響應(yīng)圖6.10 階躍響應(yīng)曲線說(shuō)明：參數(shù)設(shè)置與impulse命令相同?！纠?.10】根據(jù)【例6.6】的系統(tǒng)模型得出階躍響應(yīng)曲線，如圖6.10所示。G1=tf(12,1 4); H=tf(1,1 3); G=feedback(G1,H) Transfer function: 12 s + 36-s2 + 7 s + 24 step(G) %繪制階躍響應(yīng)曲線 可以由step命令根據(jù)時(shí)間t的步長(zhǎng)不同，得出不同的階躍響應(yīng)波形，如圖6.11所示。 t1=0:0.1:5; y1=step(G,t1); plot(t1,y1) t2=0:0.5:5; y2=step(G,t2); pl

40、ot(t2,y2) 圖6.11 (a) 階躍響應(yīng)曲線 (b) 步長(zhǎng)增大的階躍響應(yīng)曲線2. 離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)使用dstep命令來(lái)實(shí)現(xiàn)，語(yǔ)法規(guī)則與dimpluse相同。6.4.4任意輸入的響應(yīng)1. 連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)用lsim命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：lsim(G,U,Ts) %繪制系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線lsim(G1,G2,U,Ts) %繪制多個(gè)系統(tǒng)任意響應(yīng)曲線y,t,x=lsim(G,U,Ts) %得出任意響應(yīng)說(shuō)明：U為輸入序列，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入；Ts為時(shí)間點(diǎn)，U的行數(shù)和Ts相對(duì)應(yīng)；參數(shù)t和x可省略。圖6.12 正弦輸入信號(hào)響應(yīng)【例6.11】根據(jù)輸入信號(hào)和系

41、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得出任意輸入的輸出響應(yīng)，輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，系統(tǒng)為阻尼系數(shù)變化的二階系統(tǒng)，輸出響應(yīng)如圖6.12所示。 t=0:0.1:5; u=sin(t); G1=tf(1,1 1.41 1) Transfer function: 1-s2 + 1.41 s + 1 G2=tf(1,1 0.6 1) Transfer function: 1-s2 + 0.6 s + 1 lsim(G1,'r',G2,'bo',u,t) %繪制兩個(gè)系統(tǒng)的正弦輸出響應(yīng) 2. 離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)用dlsim命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：dlsim(a,b,c,d,U)

42、%繪制離散系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線y,x=dlsim(num,den,U) %得出離散系統(tǒng)任意響應(yīng)和狀態(tài)變量響應(yīng)y,x=dlsim(a,b,c,d,U) %得出離散系統(tǒng)響應(yīng)和狀態(tài)變量響應(yīng)說(shuō)明：U為任意序列輸入信號(hào)?！纠?.12】根據(jù)離散系統(tǒng)的Z變換表達(dá)式，得出正弦序列輸入響應(yīng)，輸出響應(yīng)如圖6.13所示。 num=2 5 1; den=1 2 3; t=0:0.1:5; u=sin(t);圖6.13 正弦輸入信號(hào)響應(yīng) y=dlsim(num,den,u); 6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)1. 極點(diǎn)和零點(diǎn)(1) pole命令計(jì)算極點(diǎn)語(yǔ)法：p=pole(G)說(shuō)明：當(dāng)系統(tǒng)有重極點(diǎn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果不一定準(zhǔn)確。(2) tzero命令計(jì)算零點(diǎn)和增益語(yǔ)法：z=tzero(G) %得出連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點(diǎn)z,gain=tzero(G) %獲得零點(diǎn)和零極點(diǎn)增益說(shuō)明：對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)， tzero命令也用來(lái)計(jì)算零極點(diǎn)增益。【例6.13】獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)。 num=5 100; den=1 8 32 80 100; G=tf(num,den); p=pole(G) p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i z,gain=tzero(G) %得出零點(diǎn)和零極點(diǎn)增益 z = -