線性系統(tǒng)的根軌跡研究

1、實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)名稱線性系統(tǒng)的根軌跡研究指導(dǎo)教師萬佑紅實(shí)驗(yàn)類型上機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)機(jī)房一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)（1） 考察閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的一般形成規(guī)律。（2） 觀察和理解引進(jìn)零極點(diǎn)對(duì)閉環(huán)根軌跡的影響。（3） 觀察、理解根軌跡與系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)之間的聯(lián)系。（4） 初步掌握利用產(chǎn)生根軌跡的基本指令和方法。 2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和結(jié)果已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，實(shí)驗(yàn)要求：（1） 試用MATLAB的rlocus指令，繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。（要求寫出指令，并繪出圖形。）MATLAB程序指令： G=tf(1 2,1 8 26 40 25) sys=feedback(G,1) rlocus(sys)圖形如圖2-

2、1所示： 圖2-1（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，確定根軌跡的分離點(diǎn)、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。（要求寫出指令，并給出結(jié)果。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)sys=feedback(G,1)rlocus(sys)rlocfind(sys) 圖2-2由圖2-2所示，根軌跡的分離點(diǎn)處為-2.62，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處，w=3.59。（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益,并用指令驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB程序指令：num=1 2den=1 8 26 40 25G=tf(num,den)k=0:0.05:200rlocu

3、s(G,k)k,POLES=rlocfind(G)結(jié)果：Select a point in the graphics windowselected_point = -6.0059 - 0.0559ik = 72.5627POLES = -6.0063 0.0100 + 3.7504i 0.0100 - 3.7504i -2.0138 圖2-3由程序的運(yùn)行結(jié)果可得，系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益k= 72.5627驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可取臨界穩(wěn)定增益k= 72并通過時(shí)域分析驗(yàn)證，MATLAB指令如下： k=72t=0:0.05:10G0=feedback(tf(k*num,den),1)step(G0,t)

4、圖2-4由圖2-4可見，在k=72時(shí)因?yàn)闃O點(diǎn)距虛軸很近，震蕩已經(jīng)很大。（4） 利用SISOTOOL交互界面，獲取和記錄根軌跡分離點(diǎn)、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處的關(guān)鍵參數(shù)，并與前面所得的結(jié)果進(jìn)行校對(duì)驗(yàn)證。（要求寫出記錄值，并給出說明。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 圖2-5通過點(diǎn)擊圖2-5中的小紅方塊，可得根軌跡的分離點(diǎn)為-2.57，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處w=3.8。（5） 在SISOTOOL界面上，打開閉環(huán)的階躍響應(yīng)界面，然后用鼠標(biāo)使閉環(huán)極點(diǎn)（小紅方塊）從開環(huán)極點(diǎn)開始沿根軌跡不斷移動(dòng)，在觀察三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨向的同時(shí)，注意觀察系統(tǒng)階躍響應(yīng)的變化。

5、根據(jù)觀察，（A）寫出響應(yīng)中出現(xiàn)衰減振蕩分量時(shí)的K的取值范圍，（B）寫出該響應(yīng)曲線呈現(xiàn)“欠阻尼”振蕩型時(shí)的K的取值范圍。MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 圖2-6 圖2-7（A） 響應(yīng)中出現(xiàn)衰減振蕩分量時(shí)的K的取值范圍（B） 寫出該響應(yīng)曲線呈現(xiàn)“欠阻尼”振蕩型時(shí)的K的取值范圍（6） 添加零點(diǎn)或極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，以二階系統(tǒng)為例開環(huán)傳遞函數(shù)添加零點(diǎn)，增加系統(tǒng)阻尼數(shù)，超調(diào)量減小，在sisotool界面上做仿真，寫出未添加零點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值，調(diào)節(jié)時(shí)間，添加零點(diǎn)后系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值，調(diào)節(jié)時(shí)間，并寫出系統(tǒng)添加零點(diǎn)的數(shù)值，并進(jìn)行理論分析。(選做)未

6、添加零點(diǎn)時(shí)，MATLAB程序指令：G=tf(1,1 0.6 0)rltool(G) 圖2-8 圖2-9觀察圖2-9可得，超調(diào)量，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間。添加零點(diǎn)z=-1時(shí)， 圖2-10 圖2-11觀察圖2-11可得，超調(diào)量，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間。添加零點(diǎn)，增加系統(tǒng)阻尼數(shù)，超調(diào)量減小。4、 實(shí)驗(yàn)小結(jié)（包括問題和解決方法、心得體會(huì)、意見與建議等）（1） 通過MATLAB實(shí)驗(yàn)，了解到閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的一般形成規(guī)律，掌握了繪制閉環(huán)根軌跡以及求解根軌跡分離點(diǎn)、根軌跡與虛軸交點(diǎn)的方法。（2） 掌握了利用產(chǎn)生根軌跡的基本指令和方法。（3） 學(xué)會(huì)利用SISOTOOL交互界面，獲取根軌跡分離點(diǎn)、根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的關(guān)鍵參數(shù)。（4） 在SISOTOOL交互界面上，可以同時(shí)打開系統(tǒng)階躍響應(yīng)的圖形，通過調(diào)節(jié)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，可以