等腰三角形的性質(zhì)精選試題附答案

1、等腰三角形的性質(zhì)精選試題一選擇題（共21小題）1（2009呼和浩特）在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A7B11C7或11D7或102（2006仙桃）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，則DCB的度數(shù)是（）A15B30C50D653（2006威海）如圖，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為（）A20B25C30D404（2003青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于（）A75B15C75或15D305（2006普陀區(qū)二模）等腰三角形一腰上的高與

2、底邊所成的角等于（）A頂角的一半B底角的一半C90減去頂角的一半D90減去底角的一半6在等腰ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點D、E，則BDC的周長是（）A6B9C12D157如圖，AB=AC，C=70，AB垂直平分線EF交AC于點D，則DBC的度數(shù)為（）A10B15C20D308如圖，點D、E在ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有（）A0對B1對C2對D3對9如圖，在ABC中，B=C，點F為AC上一點，F(xiàn)DBC于D，過D點作DEAB于E若AFD=158，則EDF的度數(shù)為（）A90B80C68D6010已知ABC是等腰三角形，

3、且A=40，那么ACB的外角的度數(shù)是 （）A110B140C110或140D以上都不對11如圖已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則DAE=（）A40B30C20D1012如圖，鋼架中A=16，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4來加固鋼架，若AP1=P1P2，則這樣的鋼條至多需要（）根A4B5C6D713如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=8cm，BC=6cm，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）A48B24C12D614在ABC中，AB=AC，BAC=80，P在ABC中，PBC=10，PCB=20，則PAB的

4、度數(shù)為（）A50B60C70D6515如圖，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，B=40，則ADC等于（）A50B60C70D8016如圖，AD=BC=BA，那么1與2之間的關系是（）A1=22B21+2=180C1+32=180D312=18017有下列命題說法：銳角三角形中任何兩個角的和大于90；等腰三角形一定是銳角三角形；等腰三角形有一個外角等于120，這個三角形一定是等邊三角形；等腰三角形中有一個是40，那么它的底角是70；一個三角形中至少有一個角不小于60度其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個18設等腰三角形的頂角為A，則A的取值范圍是（）A0A180B0A180C0A9

5、0D0A9019如圖，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，BCD的周長為8cm，那么BC的長是（）cmA3B4C5D220已知ABC中，C=32，A、B的外角平分線分別交對邊的延長線于D、E兩點，且AC=AD，則E=（）A10B16C20D2421如圖，ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長線上，則角和的關系是（）A+=180B3+2=180C3+=180D2=二填空題（共5小題）22（2011沈河區(qū)一模）如圖，在ABC中，B=C，點D、E分別在BC、AC邊上，CDE=15，且AED=ADE，則BAD的度數(shù)為_23如圖，已知：AB=AC=AD

6、，BAC=50，DAC=30，則BDC=_24如圖所示，AOB是一鋼架，且AOB=10，為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管_根25如圖，在ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則B_1，C_2；若BAC=126，則EAG=_度26如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連接AB、BC、AC，當ABC為等腰三角形時，格點C的不同位置有_處，設網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于_三解答題（共4小題）27已知：如圖，AD平分BAC，AD=AB，CMA

7、D于M請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論猜想：_證明：28如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE（1）若BAC=90，BAD=30，求EDC的度數(shù)？（2）若BAC=a（a30），BAD=30，求EDC的度數(shù)？（3）猜想EDC與BAD的數(shù)量關系？（不必證明）29如圖所示，在ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長為24cm，且BC=10cm，求AB的長30如圖，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分線相交于點O（1）連接OA，求OAC的度數(shù)；（2）求：BOC等腰三角形的性質(zhì)精選試題參考答案與試題解析一選擇題

8、（共21小題）1（2009呼和浩特）在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A7B11C7或11D7或10考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系1184454專題：分類討論分析：題中給出了周長關系，要求底邊長，首先應先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關系，列方程求解，然后結合三角形三邊關系驗證答案解答：解：設等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，得或解方程組得：，根據(jù)三角形三邊關系定理，此時能組成三角形；解方程組得：，根據(jù)三角形三邊關系定理此時能組成三角形，即等腰三角形的底邊長是11或7；故選C點評：本題考查

9、等腰三角形的性質(zhì)及相關計算學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結果要看看是否符合三角形的三邊關系定理故解決本題最好先畫出圖形再作答2（2006仙桃）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，則DCB的度數(shù)是（）A15B30C50D65考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計算題分析：首先由AB=AC可得ABC=ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出DAC=DCA易求DCB解答：解：AB=AC，A=50ABC=ACB=65

10、DE垂直平分AC，DAC=DCADCB=ACBDCA=6550=15故選A點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，考生主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解3（2006威海）如圖，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為（）A20B25C30D40考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設出未知量，找出滿足條件的方程解答：解：AC=AE，BC=BD設AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，100+（1802x）+（1802

11、y）=180，得x+y=140，DCE=180（AEC+BDC）=180（x+y）=40故選D點評：根據(jù)題目中的等邊關系，找出角的相等關系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180的定理，列出方程，解決此題4（2003青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于（）A75B15C75或15D30考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454專題：壓軸題；分類討論分析：等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應分兩種情況進行討論解答：解：當高在三角形內(nèi)部時，由已知可求得三角形的頂角為30，則

12、底角是75；當高在三角形外部時，三角形頂角的外角是30，則底角是15；所以此三角形的底角等于75或15，故選C點評：熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出75一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形5（2006普陀區(qū)二模）等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A頂角的一半B底角的一半C90減去頂角的一半D90減去底角的一半考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：作出圖象根據(jù)等腰三角形兩底角相等、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余列式求解解答：解：ABC中，AB=AC，BD是高，ABC=C=在RtBDC中，CBD=90C=90=故選A點評：本題考

13、查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)題目本身是規(guī)律性的結論，要注意總結掌握，在今后的分析問題時可直接應用6在等腰ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點D、E，則BDC的周長是（）A6B9C12D15考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：由DE是AC的垂直平分線，即可證得AD=CD，即可得BDC的周長是AB與BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案解答：解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD，BDC的周長是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，AB=AC=9，BC=6，BDC的周長

14、是：AB+BC=9+6=15故選D點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用7如圖，AB=AC，C=70，AB垂直平分線EF交AC于點D，則DBC的度數(shù)為（）A10B15C20D30考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABC，求出A，根據(jù)線段的垂直平分線求出AD=BD，得到A=ABD，求出ABD的度數(shù)即可解答：解：AC=AB，C=70，ABC=C=70，A=180ABCC=40，DE是AB的垂直平分線，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=

15、7040=30故選D點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是求出ABD和ABC的度數(shù)，題目比較典型，難度適中8如圖，點D、E在ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有（）A0對B1對C2對D3對考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：利用三角形全等的判定方法可以證得ABEACD和ABDACE解答：解：AB=AC，B=C，AD=AE，ADE=AED，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，BD+DE=CE+DE即：BE=CD，ABEACD，圖中全等的三角形共有2對，選C點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三

16、角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角9如圖，在ABC中，B=C，點F為AC上一點，F(xiàn)DBC于D，過D點作DEAB于E若AFD=158，則EDF的度數(shù)為（）A90B80C68D60考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)1184454專題：計算題分析：先根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到B=C，利用等角的余角相等和已知角可求出EDB的數(shù)，從而可求得EDF的度數(shù)解答：解：AB=ACB=CFDBC于D，DEAB于EBED=FDC=90AFD=158EDB=CFD=

17、180158=22EDF=90EDB=9022=68故選C點評：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)等知識一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù)10已知ABC是等腰三角形，且A=40，那么ACB的外角的度數(shù)是 （）A110B140C110或140D以上都不對考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計算題；分類討論分析：利用等腰三角形的性質(zhì)，得到兩底角相等，結合三角形內(nèi)角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可直接得到結果解答：解：等腰三角形兩底角相等，三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，當頂角A=40時，則C=B=

18、（18040）=70，ACB的外角的度數(shù)是18070=110，當?shù)捉茿=40時，B=40，則ACB的外角的度數(shù)為2A=240=80，當?shù)捉茿=40時，ACB=40，則ACB的外角的度數(shù)為18040=140故選C點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的關系；此題要采用分類討論的思想，本題比較簡單，屬于基礎題11如圖已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則DAE=（）A40B30C20D10考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出B=C=40，根據(jù)線段垂直平分線得出BD=AD，AE

19、=CE，推出B=BAD=40，C=CAE=40，即可求出DAE解答：解：BAC=100，AC=AB，B=C=（180BAC）=40，DM、EN分別是邊AB和AC的垂直平分線，BD=AD，AE=CE，B=BAD=40，C=CAE=40，DAE=1004040=20，故選C點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線等知識點，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角12如圖，鋼架中A=16，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4來加固鋼架，若AP1=P1P2，則這樣的鋼條至多需要（）根A4B5C6D7考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：由于焊上

20、的鋼條長度相等，并且A P1=P1P2，所以A=P1P2A，則可算出P2P1P3的度數(shù)，并且和P1P3P2度數(shù)相等，根據(jù)平角的度數(shù)為180度和三角形內(nèi)角和為180度，結合等腰三角形底角度數(shù)小于90度即可求出最多能焊上的鋼條數(shù)解答：解：A=P1P2A=16P2P1P3=32，P1P3P2=32P1P2P3=116P3P2P4=48P3P2P4=48P2P3P4=96P4P3P5=52P3P5P4=52P3P4P5=52P5P4P6=76P4P6P5=76P4P5P6=28P6P5P7=86，此時就不能在往上焊接了，綜上所述總共可焊上5條故選B點評：本題主要考點：等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為

21、180度，平角度數(shù)為180度等結合圖形依次算出各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形底角小于90度判斷何時不能在焊接上13如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=8cm，BC=6cm，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）A48B24C12D6考點：軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，ADBC，推出CEF和BEF關于直線AD對稱，得出SBEF=SCEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是SABC求出即可解答：解：AB=AC，AD是BAC的平分線，BD=DC=8，ADBC，ABC關于直線AD對稱，B、C關于直線AD對稱，CEF和BEF關于

22、直線AD對稱，SBEF=SCEF，ABC的面積是BCAD=86=24，圖中陰影部分的面積是 SABC=12故選C點評：本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積，軸對稱性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出圖中陰影部分的面積是SABC是解此題的關鍵14在ABC中，AB=AC，BAC=80，P在ABC中，PBC=10，PCB=20，則PAB的度數(shù)為（）A50B60C70D65考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：要求PAB，題中已知沒有能直接求出的條件，故可作P關于AC的對稱點P，連接AP、PC、PP，得出A、B、C、P四點共圓，從而求得PAB的度數(shù)解答：解：如圖，作P關于AC的對稱點P，連接AP

23、、PC、PP，則PC=PC，ACP=ACPAB=AC，BAC=80，ABC=ACB=50，又PBC=10，PCB=20，BPC=150，ACP=30，ACP=30，PCP=60，PCP是等邊三角形，PP=PC，PAC=PAC，PPC=60，BPP=36015060=150，BPP=BPC，PBPPBC，PBP=PBC=10，PBC=20，ABP=30 又ACP=30，ABP=ACP，A、B、C、P四點共圓，PAC=PAC=PBC=20，PAB=60故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度較大輔助線的作出是解答本題的關鍵15如圖，點D是線段AB與線段BC的

24、垂直平分線的交點，B=40，則ADC等于（）A50B60C70D80考點：等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)1184454分析：連接BD、AC設1=x根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AD=BD，BD=CD根據(jù)等邊對等角，得1=2=x，4=ABD=40+x根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ADB=18024=1002x，BDC=1802x，進而求得ADC解答：解：連接BD，AC設1=x，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，AD=BD，BD=CD，1=2=x，4=ABD=40+x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ADB=18024=1002x，BDC=1802x，ADC=BDCADB=80故選D點評：此

25、題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理；作出輔助線是正確解答本題的關鍵16如圖，AD=BC=BA，那么1與2之間的關系是（）A1=22B21+2=180C1+32=180D312=180考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：由已知條件可得到2=B，1=BCA，在ABC中，由1+ACB+B=180，可推出結論解答：解：AB=BC，1=BCA，AB=AD，B=2，1+B+ACB=180，21+2=180故選B點評：本題考查了對等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理的應用17有下列命題說法：銳角三角形中任何兩個角的和大于90；等腰三角形一定是銳角三角形；等腰三角形有一個外

26、角等于120，這個三角形一定是等邊三角形；等腰三角形中有一個是40，那么它的底角是70；一個三角形中至少有一個角不小于60度其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454分析：認真閱讀各小題提供的已知條件，依據(jù)三角形的分類方法，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180進行分析解答解答：解：中，必定正確如果兩個角的和不大于90，則第三個內(nèi)角將大于或等于90，該三角形將不是銳角三角形；中，這兩個概念不能混淆，當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，該三角形是鈍角三角形，故錯誤；中，若等腰三角形有一個外角等于120，則等腰三角形有一個內(nèi)角等于60，則這個三角形一定是等邊三角形

27、，故正確；中，此題應分為兩種情況，底角可以是40或70，故錯誤；中，顯然正確，如果都小于60，則該三角形的內(nèi)角和小于180度所以正確的是，三個故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；掌握三角形的分類方法，理解各個概念，同時注意三角形的內(nèi)角和是18018設等腰三角形的頂角為A，則A的取值范圍是（）A0A180B0A180C0A90D0A90考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454專題：計算題分析：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可以判斷出頂角的取值范圍解答：解：因為等腰三角形的底角只能為銳角，但頂角可以是鈍角或銳角，所以0A180，

28、故選B點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可以得出結論19如圖，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，BCD的周長為8cm，那么BC的長是（）cmA3B4C5D2考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)線段垂直平分線定理得出AD=BD，根據(jù)BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的長代入求出即可解答：解：D在AB垂直平分線上，AD=BD，BCD的周長為8cm，BC+CD+BD=8cm，AD+DC+BC=8cm，AC+BC=8cm，AB=AC=5cm，BC=8cm5cm=3c

29、m，故選A點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線定理，關鍵是求出AC+BC的值，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等20已知ABC中，C=32，A、B的外角平分線分別交對邊的延長線于D、E兩點，且AC=AD，則E=（）A10B16C20D24考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454專題：計算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得C=D=32，有外角平分線的性質(zhì)知EAD=DAB=64；然后在ABD中求得ABD=86，從而根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出ABE=42；最后在ABE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和求E的度數(shù)解答：解：AC=AD，C=D；又EAD=C+D，C=32，EAD=D

30、AB，EAD=DAB=64，EAB=128；在ABD中，DAB=64，D=32，ABD=180DABD=84；又有EBA=EBD，EBA=42；在ABE中，E=180EBAEAB=10；故選A點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角平分線的性質(zhì)解答此題的關鍵是靈活運用三角形的外角與內(nèi)角的關系及三角形的內(nèi)角和定理21如圖，ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長線上，則角和的關系是（）A+=180B3+2=180C3+=180D2=考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=D=和BAC=BCA，然后利用三角形內(nèi)角和求解解答：解：AB=A

31、D，B=D=，AB=BCBAC=BCA，ACB=+在等腰三角形ABC中，2（+）+=1803+2=180，故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是找到圖中所有的等腰三角形二填空題（共5小題）22（2011沈河區(qū)一模）如圖，在ABC中，B=C，點D、E分別在BC、AC邊上，CDE=15，且AED=ADE，則BAD的度數(shù)為30考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，利用等量代換即可求解解答：解；在ABD中，BAD=180BADB，ADB=180ADC，BAD=ADCB，B=C，CDE=15，且AED=ADE，B

32、AD=ADE+15B=B+15+15B=30故答案為30點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，難易程度適中，適合學生的訓練，是一道典型的題目23如圖，已知：AB=AC=AD，BAC=50，DAC=30，則BDC=25考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：結合題意，可分析得出點B、C、D在以點A位圓心，以AB長為半徑的圓周上，即可得出BDC和CAB分別為圓周角和圓心角，且兩角對應的弧相等，即可得出BAC=2BDC=50，即可得出BDC=25解答：解：根據(jù)題意，可以以點A為圓心，以AB為半徑作圓，即可得出點B、C、D均在圓周上，故有BAC=2BDC=50，即BDC=

33、25故答案為：25點評：本題主要考查了學生對知識的靈活運用能力和對問題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學生練習的很好的題材24如圖所示，AOB是一鋼架，且AOB=10，為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管8根考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：應用題；壓軸題分析：根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解解答：解：添加的鋼管長度都與OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10，第二個是20

34、，第三個是30，四個是40，五個是50，六個是60，七個是70，八個是80，九個是90就不存在了所以一共有8個故答案為：8點評：此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵25如圖，在ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則B=1，C=2；若BAC=126，則EAG=72度考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，AG=CG，故1=B，2=C，由三角形內(nèi)角和定理可知，B+C+BAC=B+C+126=180，故B+C=54，由于1+2+B+C+EAG=

35、180，即2（B+C）+EAG=180，再把B+C=54代入即可求解解答：解：DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，AE=BE，AG=CG，1=B，2=C，B+C+BAC=B+C+126=180，B+C=54，1+2+B+C+EAG=180，即2（B+C）+EAG=180，故EAG=180254=72故答案為：72點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關鍵是熟知以下知識：線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等；三角形的內(nèi)角和為18026如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連接AB、BC、AC，當ABC為等腰三角形時，格點C的不同位置有3處，

36、設網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于15考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積1184454專題：計算題分析：根據(jù)AB的長度確定C點的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知AB=，然后即可確定C點的位置；計算這三個三角形的面積時，ABC的面積直接用43得出，其它兩個三角形面積可用正方形面積減去多余三角形的面積即可，例如三角形ABC的面積用正方形面積20減去2個相等的三角形面積，再減去梯形的面積即可解答：解：格點C的不同位置分別是：C、C、C，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，SABC=43=6，SABC=2023=6.5，SABC=2.5，SABC+SA

37、BC+SABC=6+6.5+2.5=15故答案分別為：3；15點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積等知識點的理解和掌握，此題關鍵是根據(jù)AB 的長度確定C點的不同位置，然后再計算3個三角形面積即可此題有一定難度，屬于難題三解答題（共4小題）27已知：如圖，AD平分BAC，AD=AB，CMAD于M請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論猜想：AB+AC=2AM證明：考點：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：開放型分析：根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關系，做出猜想AB+AC=2AM，過點C作CEAB，CE與AM的延長線交于點E，進一步證明

38、AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，從而得到AB+AC=2AM解答：猜想：AB+AC=2AM（1分）證明：過點C作CEAB，CE與AM的延長線交于點E（2分）則ECD=B，E=BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（3分）AD平分BAC，BAD=CAD（角平分線定義）E=CAD（等量代換）AC=EC（等角對等邊）（4分）又CMAD于M，AM=ME，即AE=2AM（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合）（5分）AD=AB，B=ADB（等邊對等角）又EDC=ADB，（對頂角相等）ECD=EDC（等量代換）ED=EC（等角對等邊）（6分）AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE（等量代換）AB+AC=2AM（7分）點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是正確地做出猜想，然后向著這個目標努力即可28如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE（1）若BA