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文檔簡介
1、第二章 二次函數(shù)回顧與思考(第1課時)教學(xué)設(shè)計說明廣東省深圳市松泉中學(xué) 巫國輝一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程等知識,學(xué)生也有了一定的看圖能力和理解能力,對于配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等數(shù)學(xué)方法也有一定的了解。并且通過新課的學(xué)習(xí),已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識,初步具備了運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。伽利略所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實驗驗證的、著名的自由落體運動公式就是二次函數(shù)刻畫物體運動的最好例證,是最重要的物理學(xué)公式之一二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,如本章所提及的
2、求最大利潤、最大面積等實際問題二次函數(shù)曲線拋物線,也是人們最為熟悉的曲線之一,噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑,同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用,如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣,二次函數(shù)也是一種非?;镜某醯群瘮?shù),對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗為此,本節(jié)課通過復(fù)習(xí),要達到的教學(xué)目標為:知識與技能1能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,發(fā)展有條理地進行思考和語言表達的能力,并能根據(jù)具體問題,選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系;2能作二次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析,并逐步積累研
3、究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗;3能根據(jù)二次函數(shù)的表達式,確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系;三、教學(xué)過程分析通過對二次函數(shù)的有關(guān)概念、圖像和性質(zhì)等知識的回顧,對有關(guān)重要方法的總結(jié),使學(xué)生進一步感受二次函數(shù)的意義,感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系。所以本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié):知識要點和重要方法的回顧總結(jié)、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式、練習(xí)與提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 知識要點和重要方法的回顧、總結(jié)教學(xué)內(nèi)容:知識要點的回顧、總結(jié)提出下列問題:1.你在哪些情況
4、下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖來進行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結(jié)一下畫二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向,對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明.5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數(shù)的表達式,表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.重要方法的回顧、總結(jié)提出下列問題: 通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí),你應(yīng)該學(xué)什么?你學(xué)會了什么?1.理解二次函數(shù)的概念;2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象;3.會用配方法和公式確定拋物線的開口方向,對
5、稱軸,頂點坐標;4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;5.能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。教學(xué)目的:通過知識要點和重要方法的回顧、總結(jié),梳理和鞏固所學(xué)知識和方法,使其系統(tǒng)化。第二環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容: 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(一)形如(a0) 的二次函數(shù)(二)形如(a0) 的二次函數(shù)(三)形如( a0 ) 的二次函數(shù)(四) 形如(a 0) 的二次函數(shù)(五)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)(1)拋物線y = x 2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,圖象過第 象限 ;(2)已知y = - nx 2 (n0)
6、 , 則圖象 ( )(填“可能”或“不可能”)過點A(-2,3)。(3)拋物線y =x 2+3的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,是由拋物線y =x 2向 平移 個單位得到的;(4)已知(如圖)拋物線y = ax 2+k的圖象,則a 0,k 0;若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ,則a = ,k = ;函數(shù)關(guān)系式是y = 。(5)拋物線 y = 2 (x -05 ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標是 (6)若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下,頂點在第四象限,則a 0, m 0, n 0。 教學(xué)目的:通過對二次函數(shù)、 、y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的回顧、
7、總結(jié)及練習(xí),鞏固所學(xué)知識。第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式 教學(xué)內(nèi)容:二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式:一般式、頂點式、兩根式。1.若無論x取何實數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負,那么a、c應(yīng)滿足的條件是( )A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.教學(xué)目標:使學(xué)生會用表格、關(guān)系式、圖象多種方法表示二次函數(shù),會用一般式、頂點式、兩根式表示二次函數(shù)關(guān)系式,并體會函數(shù)的各種表示之間的聯(lián)系和特點。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高 教學(xué)內(nèi)容:練習(xí)與提高1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象
8、頂點在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過點(3,-6)。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點,與y軸負半軸交于點C。若OA=4,OB=1,ACB=90,求拋物線解析式。ABxyOC第3題圖 第4題圖4、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當x為何值時,y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時,y0。(3)、求它的解析式和頂點坐標;教學(xué)目標:通過二次函數(shù)的綜合練習(xí),鞏固所學(xué)知識,提高運用所學(xué)知識和方法分析問題、解決問題的能力。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)請學(xué)生總結(jié)回顧第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題15四、教學(xué)反思1相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會通過知識要點和重要方法的回顧、總結(jié),梳理所學(xué)知識和方法,使其系統(tǒng)化。通過練習(xí),鞏固所學(xué)知識,提高運用所學(xué)知識和方法分析問題、解決問題的能力。在解決問題的過程中為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會,并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨到見解,以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言,以及組織小組合
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