等腰三角形和等邊三角形大題

1、師生共用導(dǎo)學(xué)稿年級(jí)：八年級(jí) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 執(zhí)筆：張艷芹 審核：內(nèi)容：十二章軸對(duì)稱（2） 課型： 復(fù)習(xí) 時(shí)間：10年12月 日復(fù)習(xí)目標(biāo)：等腰三角形與等邊三角形性質(zhì)，判定的綜合應(yīng)用1如圖所等邊三示，在中，分別是和上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：；（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明是等腰三角形 2. （2006聊城課改）如圖，在等腰中，是斜邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊，交于點(diǎn)，連接當(dāng)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說(shuō)明理由3 （2007重慶，3分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

2、為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 4. (2007湖南邵陽(yáng)課改，6分)如圖，中，將沿著一條直線折疊后，使點(diǎn)與點(diǎn)重合（圖）折疊后（1）在圖中畫出折痕所在的直線設(shè)直線與分別相交于點(diǎn)，連結(jié)（畫圖工具不限，不要求寫畫法）（2）請(qǐng)你找出完成問(wèn)題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形（不要求證明）5. （2008河南省，9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在中，是內(nèi)任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，連結(jié)，則”圖圖小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了，從而證得之后，他將點(diǎn)移到等腰三角形之外，原題

3、中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明6 （2008浙江省紹興市，12分）學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，且，交于點(diǎn)求證：（1）請(qǐng)你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”： ； ； 并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明ADNCBQ(第題圖)MACQMB（第題圖）NACN

4、QMB.7。時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，CE交AB于F，CD交AB于G，GHAB交AC于H。（1）若=45°（如圖2），求證：GH+BF=GF；（3分）（2）若=75°（如圖3），GH、BF、GF三條線段是否仍滿足（2）中的關(guān)系式，請(qǐng)下結(jié)論并予于證明。（4分）.8. 在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N

5、邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）9.如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，D為 BC的中點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)D到DABC三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷DMN的形狀，并證明你的結(jié)論1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大小；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度