簡(jiǎn)單幾何體的外接球問題

1、簡(jiǎn)單幾何體的外接球與內(nèi)切球【知識(shí)梳理】1.球的概念在空間內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面；到一個(gè)定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是一個(gè)球2.球的截面圓的性質(zhì)3空間幾何體外接球的概念：外接球：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體， 這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。 題型一：球的概念 例1（1）（2012年新課標(biāo)文科）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ）A B C D（2）（2013年高考課標(biāo)卷（文）已知是球的直徑上一點(diǎn)，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_題型二 柱體、錐體的外接球問題（一

2、）與長(zhǎng)方體、正方體（柱體）有關(guān)的外接球問題例2（1）（2010年新課標(biāo)文科）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D（2）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2（3）（2013年遼寧）已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的半徑為（）ABCD（二）與正錐體有關(guān)的外接球問題例3（1）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（2）（2012年高考遼寧理）已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，

3、若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_(3) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1,將ABD沿BD折起，使得平面平面BCD，則該幾何體外接球的表面積等于.(三)其他柱體、錐體的外接球問題例4（1）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積等于 （2）四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，且，則其外接球的體積為 （3）（2015年新課標(biāo)2文科）已知是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（ ）A B C D【幾個(gè)重要結(jié)論】結(jié)論1：正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心是 結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是 結(jié)論

4、3：直三棱柱的外接球的球心是 結(jié)論4：正棱錐的外接球的球心在 ，具體位置可通過計(jì)算找到結(jié)論5：若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則 就是其外接球的球心【鞏固練習(xí)】1.（2013年高考課標(biāo)卷（文）已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為（ ） （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a22.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D3.三棱錐中，平面，BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）4.已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖

5、如圖所示,則此三棱錐的外接球的表面積為（ ）A 4B, 12 C. D. 5. (2015全國(guó))已知、是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為( ) A. B. C. D. 6.(2013全國(guó)理)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm37. (2016全國(guó))在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是( )（A） （B） （C） （D）8.（2012遼寧文）已知點(diǎn)是球O表面上的點(diǎn)，平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為正方形若，則的面積為_9.已知ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱錐O-ABC的體積為，則該球的表面積等于 . 10.2012·遼寧，文16已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形若PA2，則OAB的面積為_11.(2013全國(guó)文)已知正四棱錐O-