第3章振動(dòng)波動(dòng)和聲詳細(xì)答案

1、思考題3-1 如何判斷簡(jiǎn)諧振動(dòng)？3-2 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)相遇后各點(diǎn)要始終保持不振動(dòng)，應(yīng)具備什么條件？3-3 旋轉(zhuǎn)矢量法如何來計(jì)算振動(dòng)方程的初相？3-4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度都有負(fù)號(hào)，是否意味著速度和加速度一定是負(fù)值，二者的方向相同嗎？3-5 振動(dòng)的能量由什么決定？3-6 什么是阻尼振動(dòng)？阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)有什么不同？受迫振動(dòng)和阻尼振動(dòng)一樣嗎？3-7 什么是共振？3-8 產(chǎn)生機(jī)械波要具備什么條件，波在不同介質(zhì)中傳播波長(zhǎng)，周期，波速哪些量不變化哪些量會(huì)變化？3-9 波動(dòng)方程和振動(dòng)方程有什么區(qū)別？3-10 簡(jiǎn)諧振動(dòng)和簡(jiǎn)諧波的能量有什么特點(diǎn)？3-11 什么是波的干涉？?jī)闪胁ㄏ嘤龊笠欢〞?huì)發(fā)生

2、干涉現(xiàn)象嗎？3-12 什么是駐波？駐波和簡(jiǎn)諧波有什么區(qū)別？3-13 什么是聞閾和痛閾？人耳對(duì)聲音的反應(yīng)主要決定是什么？3-14 聽覺域的范圍是什么？聞閾最敏感的頻率是多少？3-15 聲強(qiáng)級(jí)大的響度級(jí)一定高嗎？聲強(qiáng)級(jí)相同的響度級(jí)也一定相同嗎？3-16 什么是多普勒效應(yīng)？3-17 超聲波和次聲波哪種波傳的遠(yuǎn)？哪種波容易阻擋？參考答案3-1 滿足下列方程之一，就可以認(rèn)為是簡(jiǎn)諧振動(dòng)：；3-2 當(dāng)相位差為的奇數(shù)倍時(shí)，合振動(dòng)的振幅最小，等于二者的分振動(dòng)振幅之差，所以要具備兩個(gè)條件，分振動(dòng)的相位差為的奇數(shù)倍，分振動(dòng)的振幅相等，在相遇的區(qū)域滿足這兩個(gè)條件的合振動(dòng)振幅為零，即質(zhì)點(diǎn)始終保持不振動(dòng).3-3 位移S軸

3、的正方向與旋轉(zhuǎn)矢量的初始位置的夾角稱為初相，沿逆時(shí)針方向的夾角取正，沿順時(shí)針方向的夾角取負(fù).一般在2內(nèi)，小于取正，大于取負(fù).例如，初相位，一般取.3-4 因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度表達(dá)式為v=所以速度和加速度不一定是負(fù)值隨相位值的不同可正可負(fù)，二者的方向也不是一定相同,有時(shí)會(huì)一樣有時(shí)會(huì)相反,在一、三象限方向一致,二、四象限方向相反，為正時(shí)方向和位移軸的正方向一致，為負(fù)時(shí)和位移軸正方向相反，顯然，速度超前位移滯后加速度.3-5 振動(dòng)的能量守恒，能量由組成系統(tǒng)的彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)和振幅的大小來決定.3-6 因各種因素導(dǎo)致振動(dòng)過程中，振動(dòng)的能量和振幅都減少的現(xiàn)象稱為阻尼振動(dòng).簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想的周期振動(dòng)，在

4、整個(gè)振動(dòng)過程中周期，振幅和能量都保持不變，阻尼振動(dòng)嚴(yán)格意義上說不是周期函數(shù)，在振動(dòng)過程中，振幅和能量在減少，如果以連續(xù)兩次經(jīng)過振動(dòng)位移最小值的時(shí)間作為周期，則阻尼振動(dòng)的周期比固有周期長(zhǎng)，阻尼振動(dòng)根據(jù)阻尼系數(shù)與固有頻率大小的關(guān)系可以分為欠阻尼，過阻尼和臨界阻尼.只有欠阻尼的振動(dòng)具有周期性和重復(fù)性，過阻尼和臨界阻尼已經(jīng)不具備周期性和重復(fù)性，過阻尼是緩慢地回到平衡位置就停止振動(dòng)，臨界阻尼則以較快的速度回到平衡位置停止振動(dòng).受迫振動(dòng)和阻尼振動(dòng)不同，阻尼振動(dòng)只受彈性力和阻尼力，隨時(shí)間振幅和能量越來越小，而受迫振動(dòng)在驅(qū)動(dòng)力、阻尼力和彈性力的共同作用下，達(dá)到一定時(shí)間后振動(dòng)將達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，振動(dòng)的振幅保持不變，

5、驅(qū)動(dòng)力提供的能量剛好補(bǔ)償阻尼力損耗的能量，振動(dòng)的能量保持不變.3-7 當(dāng)外界振動(dòng)的頻率與系統(tǒng)固有頻率滿足這個(gè)關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)振幅達(dá)到最大值，這一現(xiàn)象稱為共振，阻尼系數(shù)越小共振振幅越大，阻尼系數(shù)越大，共振振幅越小，簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想振動(dòng)，阻尼系數(shù)為零，所以共振振幅趨于無窮大.3-8 機(jī)械波產(chǎn)生需要兩個(gè)條件：波源和彈性介質(zhì).波在不同介質(zhì)中傳播周期保持不變，而波速隨介質(zhì)不同而變化，因此，波長(zhǎng)因波速不同也不同.3-9 振動(dòng)方程和波動(dòng)方程都是描寫質(zhì)點(diǎn)的位移.振動(dòng)方程是描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的變化規(guī)律，而波動(dòng)方程是描寫空間若干個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的變化規(guī)律，所以，振動(dòng)方程的位移是時(shí)間的函數(shù)，而波動(dòng)方程中的位移是時(shí)間

6、和空間質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù).當(dāng)波動(dòng)方程中空間質(zhì)點(diǎn)的位置一旦確定，波動(dòng)方程就變成這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.3-10 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想的振動(dòng)，能量守恒，能量的大小和振幅的平方成正比，一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能交替變化，但是和保持不變，在平衡位置，動(dòng)能最大勢(shì)能為零，在最大位移處，動(dòng)能為零勢(shì)能最大.簡(jiǎn)諧波雖然也是忽略介質(zhì)對(duì)波的吸收，是理想的波動(dòng)，但是波動(dòng)的能量不守恒呈周期性的變化，任一體積元的動(dòng)能和勢(shì)能相等，波傳到哪里，那里的質(zhì)點(diǎn)就從前面的質(zhì)點(diǎn)獲得能量開始振動(dòng)，振幅達(dá)到最大值后就把能量逐漸傳給后面質(zhì)點(diǎn)，能量就這樣由近及遠(yuǎn)由波源沿波傳播的方向傳播出去，所以波動(dòng)也是能量的傳播過程.3-11 當(dāng)兩列波在空間相遇的區(qū)域內(nèi)，某

7、些地方振幅始終加強(qiáng)，某些地方振幅始終減弱，這種現(xiàn)象稱為波的干涉.發(fā)生波的干涉要具備的條件是：兩波源的頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定.3-12 兩列相干波，振幅相同，沿相反方向傳播，在它們疊加的區(qū)域有些點(diǎn)始終靜止不動(dòng)，在這些相鄰點(diǎn)之間的各點(diǎn)有不同的振幅，中間的振幅最大，這樣的波稱為駐波.駐波沒有能量和相位的傳播，也沒有振動(dòng)狀態(tài)的傳播，所以無所謂的傳播方向，是一種波形駐定不移動(dòng)的特殊波，不是行波.簡(jiǎn)諧波是一種行波，沿波傳播的方向可以傳播波的振動(dòng)形式、相位和能量，所以有傳播方向.3-13 引起人聽覺的最低聲強(qiáng)稱為聞閾，人耳能夠忍受的最高聲強(qiáng)稱為痛閾，每個(gè)頻率都對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的聞閾和痛閾，人耳對(duì)聲音的

8、反應(yīng)主要取決于兩個(gè)因素：聲強(qiáng)和頻率.3-14 人耳聽覺的頻率范圍是20-20000Hz，所以人的聽覺范圍是20Hz頻率線、20000Hz頻率線，聞閾曲線和痛閾曲線所圍城的區(qū)域.人耳最敏感的聞閾頻率是1000 Hz -5000Hz.3-15 聲強(qiáng)級(jí)大的響度級(jí)不一定高.例如，有可能30dB的聲音響度級(jí)小于10dB的響度級(jí).在聲強(qiáng)級(jí)一定的情況下，頻率不同響度級(jí)不同，例如，50dB的聲音響度級(jí)在20-20000Hz范圍內(nèi)有可能是0方-50方中的任何一個(gè)值，而且也不是頻率越高響度級(jí)越大.3-16 當(dāng)波源或者觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，觀察到的頻率和波源的頻率不同，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng).3-17 次聲波（小于20

9、Hz）的頻率低波長(zhǎng)長(zhǎng)，超聲波(大于20000Hz)的頻率高波長(zhǎng)短，所以，次聲波很容易在傳播，很難用什么東西可以阻擋次聲波，超聲波不宜在空氣中傳播，衰減很快，所以很容易就可以阻擋超聲波的傳播.計(jì)算題3-1. 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)分別在下列情況下，位移、速度和加速度的大小及其方向如何？初相是多少？在正的最大位移處；負(fù)的最大位移處；平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；平衡位置，向正方向運(yùn)動(dòng).解： v= ; v=0 ; v=0 ; v=- ；v=3-2. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為，周期為，以下列各種情況為起始時(shí)刻，分別寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式：（1）物體過平衡位置向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（2）過處向軸正方向運(yùn)動(dòng).解： 由旋轉(zhuǎn)矢量圖示法

10、可知，物體過平衡位置時(shí)對(duì)應(yīng)的初相為，取正號(hào)時(shí)物體必然會(huì)向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，取負(fù)號(hào)時(shí)物體必然會(huì)向軸正方向運(yùn)動(dòng)，由題意得初相為： ，振動(dòng)的表達(dá)式為：； 由旋轉(zhuǎn)矢量圖示法可知，物體過處，取正號(hào)時(shí)物體必然會(huì)向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，取負(fù)號(hào)物體必然會(huì)向軸正方向運(yùn)動(dòng)，由題意知向軸正方向運(yùn)動(dòng)初相為：，振動(dòng)的表達(dá)式為.3-3、 一彈簧振子放置在光滑的水平面上，彈簧一端固定，另一端連接一質(zhì)量為的物體，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，求在下列情況下的諧振動(dòng)方程.（1）將物體從平衡位置向右移后釋放.（2）將物體從平衡位置向右移后給與向左的速度.解： 將物體從平衡位置向右移后釋放，說明物體處在正的最大位移處，下一時(shí)刻向位移的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以

11、，m,. 振動(dòng)方程為 (m)（2）將物體從平衡位置向右移后給與向左的速度,則 ，v0=,(m)，振動(dòng)方程為 (m)3-4、質(zhì)量為m物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有周期為，當(dāng)它作振幅為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量是多少？解： 3-5、 一物體同時(shí)參與同一直線上的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)， ，求合振幅的大小是多少？ 解： 合振動(dòng)的振幅為0.08m3-6、 彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，若其振動(dòng)振幅和頻率都分別為原來的三分之一，總能量是多少？,若振幅增加到原來的兩倍，而總能量保持不變，如何實(shí)現(xiàn)？解： 總能量是原來的81分之一. ，即要保持總能量不變，頻率必須是原來大小的一半.3-7、兩個(gè)同頻率同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)

12、的振幅為20 cm，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為，若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 cm = 17.3 cm，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅是多少？?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差是多少？解：已知,cm, cm 由矢量關(guān)系可知： cm 3-8、波源的振動(dòng)方程為m，以2.0無衰減地向 X軸正方向傳播，求：波動(dòng)方程， x=8m處振動(dòng)方程； x=8m處質(zhì)點(diǎn)與波源的相位差.解： 波動(dòng)方程(m) x=8m處振動(dòng)方程(m) x=8m處質(zhì)點(diǎn)與波源的相位差3-9、如圖3-9圖所示一平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，求 (1)該波的波動(dòng)表達(dá)式；(2)P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.解：從圖中可知：m, m, ,(1) 波動(dòng)表達(dá)式：(m)(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方

13、程(m)3-10、 O1，O2是兩列相干波源，相距2.5，O1超前O2相位3，兩列波的振幅都是A，波長(zhǎng)為，兩列波無衰減地傳播，P、Q分別在O1，O2的連線上，P在O2的外側(cè)1.5，Q在O1的外側(cè)2.0，求： O1，O2連線中點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振幅？ P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振幅？ Q點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振幅？解： ，,所以連線中點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振幅為零. P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振幅是 Q點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振幅是3-11、一波源以m的形式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并以100的速度在某種介質(zhì)中傳播.求： 波動(dòng)方程； 距波源40m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； 在波源起振后1.0s，距波源40m處質(zhì)點(diǎn)的位移、速度及初相?解：已知，則 波動(dòng)方程為： (m) 距波源40m處質(zhì)點(diǎn)的振

14、動(dòng)方程（m） 在波源起振后1.0s，距波源40m處質(zhì)點(diǎn)的位移、速度及初相?(m)v=-() 3-12、初相相同的兩相干波源A和B相距40m，頻率為50Hz，波速為500，求兩相干波源的連線上產(chǎn)生相干加強(qiáng)和相干減弱的位置？解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A和B連線為X軸，方向由A向B：則波程差為 ,m相干加強(qiáng)的位置 ， 相干減弱的位置3-13、沿繩子傳播的波動(dòng)方程為m，求波的振幅，頻率，傳播速度，波長(zhǎng)，繩子上某點(diǎn)最大的橫向振動(dòng)速度.解：(m) 振幅m，頻率Hz，傳播速度為，波長(zhǎng)為m，橫向最大振動(dòng)速度vmax=c3-14、弦線上駐波相鄰波節(jié)的距離為65cm，振動(dòng)頻率為Hz，求波長(zhǎng)和波的傳播速度.解：駐波相鄰波

15、節(jié)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)，所以波長(zhǎng)為cm=1.3m3-15、在空氣中某點(diǎn)聲波的強(qiáng)度為，振幅為2mm，空氣密度1.29，波速為344，求波長(zhǎng)和平均能流密度.解： cmw 3-16、某聲音的聲強(qiáng)級(jí)比聲強(qiáng)為的聲音的聲強(qiáng)級(jí)大20dB時(shí)，問此聲音的聲強(qiáng)是多少？解：（Db） 3-17、頻率為5Mhz的超聲波進(jìn)入人體軟組織，求：波長(zhǎng)；在20cm處軟組織中往返一次所需要的時(shí)間（超聲波在體內(nèi)軟組織的傳播速度為）.解： 3-18、已知空氣、軟組織、顱骨的密度分別為0.0012、1.016、1.658（），對(duì)應(yīng)在其中傳播的 聲速分別為344、1500、3360（），求超聲波垂直入射時(shí)空氣與軟組織、軟組織與顱骨交界面上的聲強(qiáng)反射系數(shù)？解：空氣、軟組織和顱骨的聲阻抗分別為 空氣與軟組織的反射系數(shù)： %軟組織與顱骨的反射系數(shù)： %3-19、 一列火車以20 m/s的速度行駛，若機(jī)車汽笛的頻率為600 Hz，某人站在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻