第四章習題課 牛頓第二定律的應用

1、習題課牛頓第二定律的應用一、連接體問題1連接體兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體如幾個物體疊放在一起，或擠放在一起，或用繩子、細桿、彈簧等連在一起2處理連接體問題的方法在解決連接體問題時，隔離法和整體法往往交叉運用，可以優(yōu)化解題思路和方法，使解題過程簡捷明了兩種方法選擇原則如下：(1)求加速度相同的連接體的加速度或合外力時，優(yōu)先考慮“整體法”；(2)求物體間的作用力時，再用“隔離法”；(3)如果連接體中各部分的加速度不同，一般選用“隔離法”二、圖象問題1常見的圖象有：vt圖象，at圖象，F(xiàn)t圖象，F(xiàn)a圖象等2圖象間的聯(lián)系：加速度是聯(lián)系vt圖象與Ft圖象的橋梁3解決這

2、類問題的基本步驟(1)看清坐標軸所表示的物理量，明確因變量(縱軸表示的量)與自變量(橫軸表示的量)的制約關系(2)看圖線本身，識別兩個相關量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程(3)看交點，分清兩個相關量的變化范圍及給定的相關條件明確圖線與坐標軸的交點、圖線斜率、圖線與坐標軸圍成的“面積”的物理意義在看懂以上三個方面后，進一步弄清“圖象與公式”“圖象與圖象”“圖象與物體”之間的聯(lián)系與變通，以便對有關的物理問題作出準確的判斷三、疊放體模型1傳送帶模型題的分析流程2滑板滑塊模型的三個基本關系(1)加速度關系：如果板塊之間沒有發(fā)生相對運動，可以用“整體法”求出它們一起運動的加速度；如果板塊之間發(fā)生相對

3、運動，應采用“隔離法”求出板、塊運動的加速度應注意找出板塊是否發(fā)生相對運動等隱含的條件(2)速度關系：板塊之間發(fā)生相對運動時，認清板塊的速度關系，從而確定板塊受到的摩擦力應注意當板塊的速度相同時，摩擦力會發(fā)生突變的情況(3)位移關系：板塊疊放在一起運動時，應仔細分析板、塊的運動過程，認清板塊對地的位移和板塊之間的相對位移之間的關系這些關系就是解題過程中列方程所必需的關系，各種關系找到了，自然也就容易列出所需要的方程式連接體中整體法和隔離法的應用質量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質量為m的小鐵環(huán)已知重力加速度為g，不計空氣影響：(1)現(xiàn)讓

4、桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲所示，求繩中拉力的大??；(2)若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個多大的外力，方向如何？思路點撥 (1)圖甲中桿和環(huán)均靜止，把環(huán)隔離出來受力分析，由平衡條件列方程可求出繩中拉力(2)圖乙中，桿與環(huán)一起加速，隔離環(huán)受力分析，由牛頓第二定律列方程可求出環(huán)的加速度，再對桿和環(huán)作為一整體受力分析，由牛頓第二定律列方程求出施加的外力解析 (1)環(huán)受力如圖1所示，由平衡條件得：2FTcos mg0由圖中幾何關系可知：cos 聯(lián)立以上兩式解得：FTmg.(

5、2)小鐵環(huán)受力如圖2所示，由牛頓第二定律得：FTsin maFTFTcos mg0由圖中幾何關系可知60°，代入以上兩式解得：ag.桿和環(huán)整體受力如圖3所示，由牛頓第二定律得：Fcos (Mm)aFsin (Mm)g0解得：F(Mm)g，60°.答案(1)mg(2)g(Mm)g方向與水平方向成60°角斜向右上方求解連接體問題的一般思路先用整體法或隔離法求加速度，再用另一方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力無論運用整體法還是隔離法，解題的關鍵還是在于對研究對象進行正確的受力分析 【通關練習】1如圖所示，質量為M的小車放在光滑的水平面上，小車上用細線懸吊一質量為m的小球

6、，M m，用一力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a向右運動時，細線與豎直方向成角，細線的拉力為F1.若用一力F水平向左拉小車，使小球和其一起以加速度a向左運動時，細線與豎直方向也成角，細線的拉力為F1.則()Aaa，F(xiàn)1F1Baa，F(xiàn)1F1Caa，F(xiàn)1F1Daa，F(xiàn)1F1解析：選B.當用力F水平向右拉小球時，以球為研究對象，豎直方向有F1cos mg水平方向有FF1sin ma，以整體為研究對象有F(mM)a，解得agtan 當用力F水平向左拉小車時，以球為研究對象，豎直方向有F1cos mg水平方向有F1sin ma，解得agtan 結合兩種情況，由有F1F1；由并結合Mm有aa.故

7、正確選項為B.2. 如圖所示，兩個用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質量分別為m1和m2.拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1>F2.試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力FT的大小解析：以兩物塊整體為研究對象，根據牛頓第二定律得F1F2(m1m2)a隔離物塊m1，由牛頓第二定律得F1FTm1a由兩式解得FT.答案：牛頓運動定律與圖象的綜合問題(多選)(2015·高考全國卷)如圖甲，一物塊在t0時刻滑上一固定斜面，其運動的vt圖線如圖乙所示若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出()甲乙A斜面的傾角B物塊的質量C物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D物塊沿斜面

8、向上滑行的最大高度解析由題圖乙可以求出物塊上升過程中的加速度為a1，下降過程中的加速度為a2.物塊在上升和下降過程中，由牛頓第二定律得mgsin Ffma1，mgsin Ffma2，由以上各式可求得sin ，滑動摩擦力Ff，而FfFNmgcos ，由以上分析可知，選項A、C正確由vt圖線中橫軸上方的面積可求出物塊沿斜面上滑的最大距離，可以求出物塊沿斜面向上滑行的最大高度，選項D正確答案ACD(1)對于vt圖象類：先根據圖象確定物體各段的加速度大小和方向，再弄清每段與物體運動的對應關系，然后對各段進行受力分析，最后用牛頓第二定律求解屬于已知運動求受力(2)對于Ft圖象：先根據圖象結合物體運動情況

9、明確物體在各時間段的受力情況，再利用牛頓第二定律求出加速度，最后利用運動學公式求其他運動量屬于已知受力求運動(3)對于aF圖象：圖象的力F是物體受到的某一個力的變化對物體加速度的影響，首先對物體進行全面受力分析，再根據牛頓第二定律求其他未知力 【通關練習】1(多選)(2017·鶴崗一中高一檢測)如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運動，其加速度隨外力F變化的圖象如圖乙所示，根據圖乙中所標出的數(shù)據可計算出(g10 m/s2)()A物體的質量為1 kgB物體的質量為2 kgC物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3D物體與

10、水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5解析：選BC.由題圖乙可知F17 N時，a10.5 m/s2，F(xiàn)214 N時，a24 m/s2，由牛頓第二定律得：F1mgma1，F(xiàn)2mgma2，解得m2 kg，0.3，故選項B、C正確2如圖甲所示，固定光滑輕桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F的作用下向上運動，推力F與小環(huán)的速度v隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小環(huán)的質量m；(2)輕桿與地面間的傾角.解析：(1)由Ft圖象知，02 s內推力F15.5 N，由vt圖象知，在此時間段內小環(huán)做勻加速直線運動，加速度a0.5 m/s2根據牛頓第二定律得F1m

11、gsin ma由Ft圖象知，2 s以后推力F25 N，由vt圖象知，此時間段內小環(huán)做勻速直線運動，所以有F2mgsin 0聯(lián)立解得m1 kg.(2)將m1 kg代入式解得sin ，故30°.答案：(1)1 kg(2)30°滑塊滑板模型如圖，質量M8 kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F116 N，當小車向右運動速度達到3 m/s時，在小車的右端輕放一質量為m2 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)0.4，g10 m/s2，問：(1)小物塊剛放上小車時，小物塊及小車的加速度各為多大？(2)經過多長時間物塊停止與小車的相對運動？小車足夠長(3)小物塊從放在

12、車上開始經過t03 s所通過的位移是多少？(4)達到相同速度時，若水平恒力立即變?yōu)镕225 N，請通過計算說明物塊會從小車左端掉下嗎？解析(1)對物塊：mgma1，得a14 m/s2對小車：F1mgMa2，得a21 m/s2.(2)物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同則有：a1t1v0a2t1得t11 s.(3)t1內物塊位移x1a1t2 mt1時刻物塊速度v1a1t14 m/st1后M、m有相同的加速度，對M、m整體有：F1(Mm)a3，得a31.6 m/s2則t13 s內物塊位移x2v1t2a3t11.2 m則3 s內物塊位移xx1x213.2 m.(4)兩者恰好不發(fā)生相對滑動時，對m有：

13、Ffmmam得am4 m/s2對整體有：F0(mM)am40 N由于F2<F0，故物塊不會從小車左端掉下來答案(1)4 m/s21 m/s2(2)1 s(3)13.2 m(4)見解析【通關練習】1. (2017·云南昆明一中檢測)質量m030 kg、長L1 m的木板放在水平面上，木板與水平面的動摩擦因數(shù)10.15.將質量m10 kg的小木塊(可視為質點)，以v04 m/s的速度從木板的左端水平滑到木板上(如圖所示)小木塊與木板面的動摩擦因數(shù)20.4(最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)則以下判斷中正確的是()A木板一定向右滑動，小木塊不能滑出木板B木板一定向右滑

14、動，小木塊能滑出木板C木板一定靜止不動，小木塊能滑出木板D木板一定靜止不動，小木塊不能滑出木板解析：選C.木塊受到的滑動摩擦力為Ff2，方向向左，F(xiàn)f22mg40 N，木板受到木塊施加的滑動摩擦力為Ff2，方向向右，大小為Ff2Ff240 N，木板受地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即Ff11(mm0)g60 NFf1方向向左，F(xiàn)f2Ff1，木板靜止不動，木塊向右做勻減速運動，設木塊減速到零時的位移為x，則由0v22gx得x2 mL1 m，故小木塊能滑出木板，選項C正確2. 如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質量M4 kg，長L1.4 m木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質量m1 kg，其尺

15、寸遠小于L，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4.(取g10 m/s2)(1)現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來，則F大小的范圍是多少？(2)其他條件不變，若恒力F22.8 N，且始終作用在木板上，最終使得小滑塊能從木板上滑落下來，則小滑塊在木板上面滑動的時間是多少？解析：(1)要使小滑塊能從木板上滑下，則小滑塊與木板之間應發(fā)生相對滑動，此時，對小滑塊分析得出mgma1，解得a14 m/s2，對木板分析得出FmgMa2，加速度a1、a2均向右，若小滑塊能從木板上滑下，則需要滿足a2>a1，解得F>20 N.(2)當F22.8 N時，由(1)知小滑塊和木板發(fā)生

16、相對滑動，對木板有FmgMa3，則a34.7 m/s2.設經時間t，小滑塊從木板上滑落，則a3t2a1t2L，解得t2 s(舍去)或t2 s.答案：(1)F>20 N(2)2 s1. 如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質量為m的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()A小車靜止時，F(xiàn)mgsin ，方向沿桿向上B小車靜止時，F(xiàn)mgcos ，方向垂直于桿向上C小車向右以加速度a運動時，一定有FD小車向左以加速度a運動時，F(xiàn)，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan 解析：選D. 小車靜止時，球受到重力和桿的彈力作用，由平衡條件可得桿對球的作用力

17、Fmg，方向豎直向上，選項A、B錯誤；小車向右以加速度a運動時，只有當agtan 時，才有F，如圖甲所示，選項C錯誤；小車向左以加速度a運動時，根據牛頓第二定律可知小球受到的合力水平向左，如圖乙所示，則桿對球的作用力F，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan ，選項D正確2(2017·濟南高一檢測)某物體做直線運動的vt圖象如圖甲所示，據此判斷圖乙(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)四個選項中正確的是()甲乙解析：選A.由題圖可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以前兩秒受力為正，恒定，24 s沿正方向做勻減速直線運動，所以受力為負，且恒定，46 s沿正方向做勻加速直

18、線運動，受力為正，恒定，68 s沿正方向做勻減速直線運動，受力為負，恒定，物體一直沿正方向運動，位移不可能為負，綜合分析只有A正確3放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關系如圖甲所示，物塊速度v與時間t的關系如圖乙所示取重力加速度g10 m/s2.由這兩個圖象可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為()A0.5 kg，0.4B1.5 kg，0.4C0.5 kg，0.2D1 kg，0.2解析：選A.由Ft圖和vt圖可得，物塊在24 s內所受外力F3 N，物塊做勻加速直線運動，a m/s22 m/s2，F(xiàn)Ffma，即310m2m物塊在46 s所受外力F2 N，物塊做勻速直線運動，則FFf，F(xiàn)mg，即10m2由解得m0.5 kg，0.4，故A正確4. 如圖所示，A、B、C三個物體以