第六章 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析

1、第六章 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析預(yù)應(yīng)力效應(yīng)主要指結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力荷載作用下的變形和內(nèi)力。一般教科書(shū)中，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的計(jì)算采用等效荷載法，即把預(yù)應(yīng)力鋼索和混凝土視為相互獨(dú)立的脫離體，把預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土的作用以等效荷載的形式代替。把等效荷載輸入到程序中就可以得到預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。但實(shí)際上，扣除預(yù)應(yīng)力損失后，預(yù)應(yīng)力鋼索沿程的應(yīng)力值是不相等的，因此所謂的等效荷載也是近似的。因此須在程序中添加預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析功能，實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的自動(dòng)分析。本章闡述的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)計(jì)算的基本思路是：首先將難以用函數(shù)式表達(dá)的空間預(yù)應(yīng)力索曲線轉(zhuǎn)化為若干連續(xù)的空間折線段，這樣可方便求得預(yù)應(yīng)力索與結(jié)構(gòu)某截面的交點(diǎn)，進(jìn)而將扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力等效為單元

2、若干等分點(diǎn)上的集中荷載。為此須解決以下問(wèn)題：空間預(yù)應(yīng)力索線形的描述方法及轉(zhuǎn)化為空間折線的方法、預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算、預(yù)應(yīng)力索張拉伸長(zhǎng)量的計(jì)算、預(yù)應(yīng)力等效荷載的計(jì)算、預(yù)應(yīng)力索與混凝土組合截面的形成以及截面內(nèi)力分配等。本章將對(duì)這些問(wèn)題分別加以闡述。6.1 空間預(yù)應(yīng)力索分析具有平彎和豎彎特性的空間預(yù)應(yīng)力索的線形是難以用函數(shù)式表達(dá)的，所以無(wú)法直接計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失和等效荷載，在數(shù)值計(jì)算中可以考慮用若干連續(xù)的空間折線段代替實(shí)際光滑平順的空間曲線。當(dāng)折線的分段數(shù)足夠多時(shí)，由線形偏差引起的誤差是工程容許的。6.1.1預(yù)應(yīng)力索線形描述橋梁中的預(yù)應(yīng)力索可能是平面曲線或空間曲線。描述平面曲線時(shí)一般采用導(dǎo)線法，可根據(jù)導(dǎo)線點(diǎn)

3、的坐標(biāo)及曲線半徑等信息確定曲線的線形。但在描述空間曲線時(shí)，復(fù)雜程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空間曲線插值算法，所以一般采用近似處理方法，主要有以下幾種：（1） 將空間曲線投影到相互垂直的兩個(gè)平面內(nèi)（其中一個(gè)可能為結(jié)構(gòu)縱軸線展開(kāi)面）得到兩條平面曲線，分別描述兩條投影曲線的形狀。在每個(gè)平面內(nèi)分別用插值函數(shù)計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼束上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而合成空間點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算得到足夠多空間點(diǎn)的坐標(biāo)后，空間曲線就可以轉(zhuǎn)化為容易處理的空間折線。這種方法比較符合工程習(xí)慣，并且計(jì)算方便，因此得到廣泛應(yīng)用。（2） 將空間曲線投影到結(jié)構(gòu)的縱軸線展開(kāi)面內(nèi)，用平面投影曲線代替實(shí)際的空間曲線。這種方法忽略了預(yù)應(yīng)力鋼索相對(duì)于縱軸線的平

4、彎，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于平彎較大的索誤差也較大。（3） 模仿用導(dǎo)線法描述平面曲線的方法，用空間導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)、導(dǎo)線點(diǎn)處的平彎和豎彎半徑等信息直接描述空間曲線。這種方法從概念上來(lái)說(shuō)是最精確的，但在計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)及程序內(nèi)部處理同時(shí)具有平彎和豎彎的曲線段時(shí)有較大的困難。本章以第一種方法為例闡述程序中與預(yù)應(yīng)力鋼索有關(guān)的計(jì)算，其他方法的計(jì)算過(guò)程與此類(lèi)同。程序中的一些約定及輸入的數(shù)據(jù)包括：（1） 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系約定：軸為橋梁的縱軸線（對(duì)曲線橋指主橋端點(diǎn)的連線），軸為豎直軸，軸由右手法則確定。坐標(biāo)系原點(diǎn)位于橋梁左端點(diǎn)；（2） 根據(jù)工程習(xí)慣，將結(jié)構(gòu)沿橋梁縱軸線展開(kāi)成平面(對(duì)于直橋就是平面)，并將預(yù)應(yīng)力鋼索投影到此平面

5、內(nèi)，投影曲線一般由直線段和圓弧段組成，也就是預(yù)應(yīng)力鋼索的豎彎曲線。在坐標(biāo)系內(nèi)采用導(dǎo)線法描述豎彎曲線，沿曲線依次輸入導(dǎo)線點(diǎn)的信息，包括導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)和導(dǎo)線點(diǎn)處的彎曲半徑。圓弧段開(kāi)口向坐標(biāo)軸正向時(shí)彎曲半徑為正值，否則為負(fù)值；對(duì)豎彎曲線的兩個(gè)端點(diǎn)和中間折點(diǎn)，令其彎曲半徑為0；（3） 將預(yù)應(yīng)力鋼索投影到平面內(nèi)，投影曲線一般也由直線段和圓弧段組成，是預(yù)應(yīng)力鋼索的平彎曲線。在坐標(biāo)系內(nèi)采用導(dǎo)線法描述平彎曲線的形狀，沿曲線依次輸入導(dǎo)線點(diǎn)的信息，包括導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)和導(dǎo)線點(diǎn)處的彎曲半徑。圓弧段開(kāi)口向坐標(biāo)軸正向時(shí)彎曲半徑為正值，否則為負(fù)值；對(duì)平彎曲線的兩個(gè)端點(diǎn)和中間折點(diǎn)，令其彎曲半徑為0；（4） 輸入曲線橋端點(diǎn)的水平距

6、離和平彎半徑，時(shí)為直線橋。6.1.2預(yù)應(yīng)力鋼索幾何參數(shù)計(jì)算（1）豎彎曲線幾何參數(shù)計(jì)算將預(yù)應(yīng)力鋼索投影到橋梁縱軸線剖面內(nèi)，如圖6-1所示。已知各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)和豎彎半徑，可以得到：(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)(6-6)式中：導(dǎo)線點(diǎn)和的距離導(dǎo)線點(diǎn)和的距離導(dǎo)線點(diǎn)和的連線與軸的夾角導(dǎo)線點(diǎn)和的連線與軸的夾角導(dǎo)線點(diǎn)處圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角導(dǎo)線點(diǎn)處的切線長(zhǎng)度導(dǎo)線點(diǎn)處的豎彎半徑圖6-1豎彎曲線的幾何特性計(jì)算由此可以得到坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)中間導(dǎo)線點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓弧段的兩個(gè)定位點(diǎn)、的坐標(biāo)：(6-7)(6-8)經(jīng)過(guò)這樣計(jì)算以后，豎彎曲線的描述就由導(dǎo)線點(diǎn)描述方式轉(zhuǎn)化為圓弧段端點(diǎn)等定位點(diǎn)的描述方式，并且得到了每一分段對(duì)

7、應(yīng)的曲線長(zhǎng)度和圓心角以及定位點(diǎn)處切點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）平彎曲線幾何參數(shù)計(jì)算平彎曲線幾何參數(shù)的計(jì)算與豎彎曲線的計(jì)算方法相同，只須注意計(jì)算平彎曲線時(shí)的坐標(biāo)系不是，而是就可以了。（3）坐標(biāo)系與坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為得到預(yù)應(yīng)力索的空間實(shí)際線形，必須得到坐標(biāo)系與坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。顯然只需求坐標(biāo)與的轉(zhuǎn)換關(guān)系就可以了。參見(jiàn)圖6-2，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到時(shí)，容易得到：(6-9)(6-10)進(jìn)而可以得到：(6-11)與之相對(duì)應(yīng)，有：(6-12)圖6-2坐標(biāo)到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換（4）投影曲線上插入中間點(diǎn)的方法為計(jì)算需要，須討論在投影曲線上插入的中間點(diǎn)坐標(biāo)及其他幾何信息的計(jì)算方法。若插入點(diǎn)位于直線段上，由兩側(cè)定位點(diǎn)的坐標(biāo)內(nèi)插即可得到插

8、入點(diǎn)的坐標(biāo)，這里不再給出計(jì)算式；下面以豎彎曲線為例重點(diǎn)討論在曲線段上插入點(diǎn)的方法。插入分兩種：一種是按曲線長(zhǎng)度插入，另外一種是按水平坐標(biāo)差插入。按曲線長(zhǎng)度插入時(shí)，如圖6-3所示，若點(diǎn)與之間是圓弧段，為一個(gè)插入點(diǎn)，到點(diǎn)的曲線距離為。則點(diǎn)的切線方位角為：(6-13)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(6-14)圖6-3圓弧段插入點(diǎn)幾何特性計(jì)算按水平坐標(biāo)插入時(shí)，即已知插入點(diǎn)的水平坐標(biāo)時(shí)，只須對(duì)式（6-13）、（6-14）做變換就可以了，直接得到：(6-15)(6-16)(6-17)（5）空間曲線的合成平彎和豎彎曲線的定位點(diǎn)坐標(biāo)中都有坐標(biāo)，可按上面第四小節(jié)的方法求出一條曲線上的定位點(diǎn)在另一條曲線上的對(duì)應(yīng)位置。將兩個(gè)坐標(biāo)組合

9、，可得到實(shí)際的空間點(diǎn)坐標(biāo)。再綜合各曲線的弧長(zhǎng)和方位角信息，就得到了實(shí)際的空間曲線。合成后的空間曲線的分段有四種類(lèi)型： 對(duì)應(yīng)的平彎和豎彎曲線段都是直線； 平彎曲線為直線，豎彎曲線是曲線； 平彎曲線為曲線，豎彎曲線是直線； 對(duì)應(yīng)的平彎和豎彎曲線段都是曲線。（6）空間曲線轉(zhuǎn)化為空間折線為了計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失及預(yù)應(yīng)力等效荷載的方便，可以用空間折線近似替代預(yù)應(yīng)力鋼索空間曲線。當(dāng)折線的數(shù)量不斷增加時(shí)，折線的形狀也逼近空間曲線。為增加折線數(shù)量，首先將平彎和豎彎曲線的定位點(diǎn)加密。對(duì)分段類(lèi)型，將該分段用等分點(diǎn)分成適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度（例如大致取整個(gè)結(jié)構(gòu)中的最小單元長(zhǎng)度），空間等分點(diǎn)的坐標(biāo)由直線內(nèi)插得到；對(duì)分段類(lèi)型和，可將圓弧

10、段按曲線長(zhǎng)度等分，等分后每一區(qū)段對(duì)應(yīng)的圓心角5°，并且不足三個(gè)區(qū)段的分為三等份。由按曲線長(zhǎng)度內(nèi)插的公式（6-13）、（6-14）計(jì)算插入點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間定位點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)分段類(lèi)型，可將平彎或豎彎曲線按曲線長(zhǎng)度等分，等分后每一區(qū)段對(duì)應(yīng)的圓心角5°，并且不足三個(gè)區(qū)段的分為三等份。先按曲線長(zhǎng)度內(nèi)插的公式計(jì)算被平分的曲線上的插入點(diǎn)的坐標(biāo)，再按水平坐標(biāo)內(nèi)插的公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的另一曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，最后合成空間點(diǎn)的坐標(biāo)。通過(guò)上述過(guò)程可將空間曲線轉(zhuǎn)化為空間折線，折線上的定位點(diǎn)可依次編號(hào)為。6.2 預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中引起預(yù)應(yīng)力損失的原因很多。按規(guī)范，應(yīng)考慮由下列因素

11、引起的預(yù)應(yīng)力損失：6.2.1預(yù)應(yīng)力鋼索與孔道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失（1）基本公式預(yù)應(yīng)力鋼索與管道壁之間的摩擦損失出現(xiàn)在后張法構(gòu)件中。在張拉預(yù)應(yīng)力鋼索時(shí)，由于預(yù)留管道的位置可能有偏差或管道壁不光滑，使預(yù)應(yīng)力鋼索與管道壁接觸引起摩擦力，因此離開(kāi)張拉端后預(yù)應(yīng)力鋼索的預(yù)拉應(yīng)力逐漸減小。從張拉端至計(jì)算截面的摩擦損失值以表示。摩擦損失由兩部分組成：一是管道偏差損失，主要取決于預(yù)應(yīng)力鋼索的長(zhǎng)度、接觸材料之間的摩阻系數(shù)及管道施工質(zhì)量；二是彎曲影響的摩擦損失，主要是由于管道彎曲，預(yù)應(yīng)力鋼索對(duì)孔道內(nèi)壁的徑向正壓力引起摩阻損失。預(yù)應(yīng)力鋼索與管道之間摩擦引起的應(yīng)力損失計(jì)算公式為：(6-18)式中：張拉鋼索時(shí)錨下

12、的控制應(yīng)力；預(yù)應(yīng)力鋼索與管道壁的摩擦系數(shù)，按表6-1采用；從張拉端至計(jì)算截面曲線管道部分切線的夾角之和，以弧度計(jì)；管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，按表6-1采用；從張拉端至計(jì)算截面的管道長(zhǎng)度，以米計(jì)，也可近似取為該段管道在縱軸線上的投影長(zhǎng)度。系數(shù)及值表表6-1管道成型方式鋼絲束、鋼絞線、光面鋼筋螺紋鋼筋預(yù)埋鐵皮管0.0030.350.40鋼管抽芯成型00.550.60橡膠管抽芯成型0.00150.550.60預(yù)埋波紋管0.00150.150.25注：電熱后張法不計(jì)摩擦引起的損失。式(6-18)也適用于空間預(yù)應(yīng)力索，只是角的含義應(yīng)該是曲線的空間包角。有關(guān)研究成果表明，這樣處理后與試驗(yàn)結(jié)果吻合得

13、比較好。（2）預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算假定預(yù)應(yīng)力鋼索在左端張拉，將空間曲線用空間折線近似替代后，就可以計(jì)算出從預(yù)應(yīng)力鋼索左端點(diǎn)算起的預(yù)應(yīng)力累計(jì)長(zhǎng)度和累計(jì)空間包角，進(jìn)而計(jì)算出預(yù)應(yīng)力損失，步驟如下： 令左端點(diǎn)（1號(hào)點(diǎn)）處的預(yù)應(yīng)力鋼索累計(jì)長(zhǎng)度與累計(jì)空間包角為0，相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失也為0； 點(diǎn)1到2之間為直線，因此：(6-19)(6-20) 按式(6-18)計(jì)算點(diǎn)2處的預(yù)應(yīng)力損失； 計(jì)算直線12與23的空間夾角：令：(6-21) (6-22)則：(6-23) 計(jì)算點(diǎn)3處的累計(jì)長(zhǎng)度與累計(jì)空間包角：(6-24)(6-25) 按式(6-18)計(jì)算點(diǎn)3處的預(yù)應(yīng)力損失； 對(duì)4至號(hào)定位點(diǎn)重復(fù)至步進(jìn)行計(jì)算。上述過(guò)程中，點(diǎn)處計(jì)

14、算得到的和即為預(yù)應(yīng)力鋼索的總長(zhǎng)及總空間包角。左端張拉的情況計(jì)算結(jié)束后，可按下述方法計(jì)算右端張拉的情況：()(6-26)()(6-27)（3）扣除預(yù)應(yīng)力損失后應(yīng)力曲線的計(jì)算根據(jù)實(shí)際的張拉情況，可取用前述假設(shè)左端張拉或右端張拉計(jì)算得到的預(yù)應(yīng)力損失的結(jié)果，進(jìn)而得到扣除后的有效預(yù)應(yīng)力。如圖6-4所示，曲線與分別為假定在左、右端張拉得出的扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力曲線。顯然：。圖6-4扣除損失后的有效預(yù)應(yīng)力曲線當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼索采用兩端張拉方式時(shí)，還須求出圖6-4中所示的交點(diǎn)，最終扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力曲線取用。下面求交點(diǎn)的位置和損失值。 比較曲線與，得出交點(diǎn)在點(diǎn)與之間； 計(jì)算點(diǎn)與處兩條應(yīng)力曲線之間的

15、差值分別為：(6-28) 交點(diǎn)到點(diǎn)、的距離可近似求得為：(6-29)(6-30)式中：點(diǎn)到點(diǎn)的距離。點(diǎn)到點(diǎn)的空間包角為：(6-31) 點(diǎn)坐標(biāo)為：(6-32) 從左端開(kāi)始累計(jì)的點(diǎn)累計(jì)長(zhǎng)度與累計(jì)空間包角為：(6-33)(6-34)進(jìn)而可計(jì)算從右端開(kāi)始累計(jì)的點(diǎn)累計(jì)長(zhǎng)度與累計(jì)空間包角； 點(diǎn)預(yù)應(yīng)力損失的應(yīng)力比例可由式(6-18)計(jì)算，進(jìn)而可計(jì)算點(diǎn)扣除預(yù)應(yīng)力損失后的應(yīng)力比例；也可直接內(nèi)插得出：(6-35) 在定位點(diǎn)信息中插入兩個(gè)點(diǎn)，分別保存左端和右端張拉的點(diǎn)信息。（4）預(yù)應(yīng)力鋼索張拉時(shí)的伸長(zhǎng)量的計(jì)算預(yù)應(yīng)力索伸長(zhǎng)量的計(jì)算是預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工過(guò)程中一項(xiàng)重要任務(wù)。按先張法和后張法施工的不同，預(yù)應(yīng)力索伸長(zhǎng)量的計(jì)

16、算公式分別為：先張法：(6-36)式中： 預(yù)應(yīng)力鋼索的張拉力；預(yù)應(yīng)力鋼索的長(zhǎng)度；預(yù)應(yīng)力鋼索的彈性模量；預(yù)應(yīng)力鋼索截面面積。后張法：(6-37)實(shí)用計(jì)算中，可按下式分段計(jì)算：(6-38)式中： 預(yù)應(yīng)力鋼索分段起點(diǎn)處的張拉力，為扣除摩阻損失后的有效張拉力；預(yù)應(yīng)力鋼索分段的長(zhǎng)度；預(yù)應(yīng)力鋼索分段對(duì)應(yīng)的空間包角；預(yù)應(yīng)力鋼索分段數(shù)?？梢?jiàn)，預(yù)應(yīng)力索的伸長(zhǎng)量只與其張拉力和摩阻損失有關(guān)，因此程序中伸長(zhǎng)量的計(jì)算可穿插在預(yù)應(yīng)力鋼索損失的計(jì)算過(guò)程中。只須暫時(shí)令張拉力為1，在張拉該預(yù)應(yīng)力鋼索的施工階段中再將結(jié)果按實(shí)際張拉力修正。若是兩端張拉，從張拉端累計(jì)至損失后的應(yīng)力最低點(diǎn)，可分別得到兩端的伸長(zhǎng)量。6.2.2考慮反摩阻

17、的錨具變形、鋼索回縮、接縫壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失（1）基本公式由錨具變形、鋼索回縮和接縫壓縮引起的應(yīng)力損失，可按下式計(jì)算：(6-39)式中：錨具變形、鋼索回縮和接縫壓縮值，一般應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，無(wú)可靠資料時(shí)，可按表6-2采用；國(guó)內(nèi)常用的鋼鉸線夾片式錨具的有關(guān)數(shù)值見(jiàn)表6-3；預(yù)應(yīng)力鋼索的有效長(zhǎng)度；預(yù)應(yīng)力鋼索的彈性模量。一個(gè)錨具變形、鋼索回縮和一個(gè)接縫壓密值表6-2錨具、接縫類(lèi)型變形形式變形值(mm)帶螺帽的錨具：螺帽縫隙每塊后加墊板的縫隙縫隙壓密11鋼絲束的墩頭錨具錨具變形1環(huán)銷(xiāo)式錨具叉型墊板壓密及錨具變形2鋼制錐形錨具鋼索回縮及錨具變形6JM12錨具：用于預(yù)應(yīng)力粗鋼筋時(shí)用于預(yù)應(yīng)力鋼絞線時(shí)鋼索回

18、縮、錨具變形及墊板壓密23分塊拼裝構(gòu)件的接縫：灌注接縫或干接縫薄膠接縫接縫壓密10.05單根冷拔低碳鋼絲的錐形錨具錨具變形5鋼絞線夾片式錨具鋼絞線回縮及錨具變形56(自錨)45(頂壓)一個(gè)鋼鉸線夾片式錨具變形、鋼索回縮值表6-3張拉錨具類(lèi)型鋼索回縮、錨具變形值(mm)張拉錨具類(lèi)型鋼索回縮、錨具變形值(mm)XM型45（采用液壓頂壓器頂壓）68（采用彈性頂壓器頂壓）TM型4（采用液壓頂壓器頂壓）6（自錨）QM型6XYM型6OVM型6B&S型5YM型6式(6-39)假定此項(xiàng)損失在預(yù)應(yīng)力鋼索全長(zhǎng)范圍內(nèi)都相等，這一點(diǎn)對(duì)于先張法是成立的。但對(duì)于后張法，應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力鋼索與管道壁之間的反摩阻作用，以

19、便更好地反映由錨具變形等引起的應(yīng)力損失沿縱梁軸線逐漸變化的實(shí)際情況。假定反摩阻作用與預(yù)應(yīng)力鋼索張拉時(shí)的摩阻作用相同，則可以求出預(yù)應(yīng)力鋼索回縮的影響長(zhǎng)度，并求出應(yīng)力損失值?？鄢A(yù)應(yīng)力損失后預(yù)應(yīng)力鋼索沿程應(yīng)力分布如圖6-5中曲線所示?？鄢聪蚰ψ枇?，就可求出預(yù)應(yīng)力鋼索中的預(yù)應(yīng)力變化曲線。影響長(zhǎng)度為、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力鋼索上點(diǎn)的曲線距離，曲線與之間的縱距表示預(yù)應(yīng)力損失，點(diǎn)處損失為0，此處預(yù)應(yīng)力鋼索中的預(yù)應(yīng)力值最大。由于假定正、反摩阻力相等，因此曲線與以點(diǎn)處的水平線對(duì)稱(chēng)。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，影響長(zhǎng)度內(nèi)總回縮量應(yīng)等于該長(zhǎng)度內(nèi)各微段回縮應(yīng)變的積分值，即(6-40)則(6-41)式中：圖形的面積。圖6-5考慮反摩

20、阻的損失的計(jì)算根據(jù)已知的值，可用試算法確定影響長(zhǎng)度（具體過(guò)程詳后），并得到影響長(zhǎng)度內(nèi)任意點(diǎn)的預(yù)應(yīng)力損失大小為：(6-42)式中：、扣除預(yù)應(yīng)力損失后T、E點(diǎn)的有效預(yù)應(yīng)力。于是，扣除預(yù)應(yīng)力損失后預(yù)應(yīng)力鋼索在影響長(zhǎng)度內(nèi)的應(yīng)力為：(6-43)式中：各定位點(diǎn)扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力。（2）回縮終點(diǎn)的計(jì)算現(xiàn)在的問(wèn)題歸結(jié)為求回縮終點(diǎn)。根據(jù)式(6-41)進(jìn)行試算時(shí)，需要計(jì)算圖形的面積。實(shí)際計(jì)算時(shí)，將它按定位點(diǎn)劃分為如圖6-6中虛線所示的小區(qū)域，分別計(jì)算后累加，步驟如下： 計(jì)算第一個(gè)小區(qū)域的面積：(6-44) 計(jì)算下一個(gè)小區(qū)域的面積：(6-45) 由于，式(6-44)與式(6-45)可統(tǒng)一為：(6-46)圖

21、6-6預(yù)應(yīng)力鋼索回縮量計(jì)算示意 每計(jì)算一個(gè)小區(qū)域后計(jì)算總面積，直至點(diǎn)，使，得到回縮終點(diǎn)在點(diǎn)和之間； 在點(diǎn)和之間尋找回縮終點(diǎn)，令其為點(diǎn)，則：(6-47)(6-48)可以得到：(6-49)(6-50) 在點(diǎn)和之間按照長(zhǎng)度內(nèi)插得到點(diǎn)坐標(biāo)；6.2.3預(yù)應(yīng)力鋼索與養(yǎng)護(hù)臺(tái)座之間溫度差引起的預(yù)應(yīng)力損失這項(xiàng)損失僅發(fā)生在先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中。為縮短先張法構(gòu)件的生產(chǎn)周期，常采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護(hù)混凝土。在升溫時(shí)，混凝土與預(yù)應(yīng)力鋼索之間尚未建立粘結(jié)力，預(yù)應(yīng)力鋼索因受熱而伸長(zhǎng)，而張拉臺(tái)座仍維持原相對(duì)距離，造成預(yù)應(yīng)力鋼索被放松而發(fā)生應(yīng)力下降；降溫時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼索已與混凝土結(jié)成整體共同變形，無(wú)法恢復(fù)到原來(lái)的應(yīng)力狀態(tài)

22、，于是產(chǎn)生了應(yīng)力損失，記為。設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼索張拉時(shí)制造場(chǎng)地的自然溫度為，養(yǎng)護(hù)時(shí)的最高溫度為，溫差為，則應(yīng)力損失的計(jì)算公式為：(6-51)式中：為鋼索的線膨脹系數(shù)，一般可取。6.2.4混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失張拉預(yù)應(yīng)力后，混凝土將產(chǎn)生彈性應(yīng)變，此時(shí)已與混凝土粘結(jié)的或已經(jīng)張拉并錨固的預(yù)應(yīng)力鋼索也會(huì)產(chǎn)生與相應(yīng)位置處混凝土相同的應(yīng)變，因而引起預(yù)應(yīng)力損失。這部分預(yù)應(yīng)力損失稱(chēng)為混凝土彈性壓縮損失，以表示。對(duì)于先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，此項(xiàng)損失按下式計(jì)算：(6-52)式中：預(yù)應(yīng)力鋼索與混凝土彈性模量比；在計(jì)算截面鋼索重心處由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力。在后張法構(gòu)件中，混凝土的彈性壓縮發(fā)生在張拉過(guò)程中，張拉完

23、畢后彈性壓縮也完成。所以對(duì)于一次張拉完成的后張法構(gòu)件不產(chǎn)生此項(xiàng)損失；當(dāng)采用多次張拉時(shí)，已張拉完畢并錨固的預(yù)應(yīng)力鋼索會(huì)在后續(xù)分批張拉時(shí)發(fā)生彈性壓縮變形，進(jìn)而產(chǎn)生應(yīng)力損失。所以此項(xiàng)損失通常被稱(chēng)為分批張拉預(yù)應(yīng)力損失。理論上講，后張法構(gòu)件中的應(yīng)力損失也可按照式(6-52)計(jì)算，只是應(yīng)為后張拉預(yù)應(yīng)力鋼索在先張拉的預(yù)應(yīng)力鋼索處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力。采用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算時(shí)，程序內(nèi)部只須在預(yù)應(yīng)力張拉錨固后自動(dòng)形成組合截面，使混凝土部分和預(yù)應(yīng)力鋼索部分共同承受荷載，就能自動(dòng)計(jì)算分批張拉預(yù)應(yīng)力損失。形成組合截面的算法詳見(jiàn)6.4節(jié)，計(jì)算組合截面中混凝土部分承受的內(nèi)力的算法見(jiàn)6.5節(jié)。6.2.5鋼索松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失

24、預(yù)應(yīng)力鋼索在持久不變的荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間延長(zhǎng)而增加的應(yīng)變，稱(chēng)為預(yù)應(yīng)力鋼索材料的蠕變，應(yīng)力也相應(yīng)降低，這種現(xiàn)象稱(chēng)為松弛。由于松弛應(yīng)力損失與加載時(shí)間有關(guān)，因此計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)構(gòu)件不同受力階段的加載時(shí)間采用不同的松弛損失值。對(duì)先張法構(gòu)件，可考慮預(yù)加應(yīng)力階段發(fā)生松弛損失終極值的一半，其余部分在使用階段完成；對(duì)后張法構(gòu)件，可考慮按照下述方法計(jì)算：自建立預(yù)應(yīng)力開(kāi)始兩天時(shí)完成松弛損失終極值的一半，40天時(shí)全部完成。根據(jù)上述原則就可以方便地在程序內(nèi)部進(jìn)行處理。由鋼索松弛引起的應(yīng)力損失終極值，可按表6-4取用。應(yīng)力損失的終極值與張拉控制應(yīng)力的比值表表6-4預(yù)應(yīng)力鋼索品種張拉方式冷拉粗鋼筋鋼絲、鋼絞線低松弛鋼絲

25、、鋼絞線一次張拉0.050.070.045超張拉0.0350.0456.2.6混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失收縮徐變是混凝土固有的特性，由于混凝土的收縮徐變，使預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件縮短，預(yù)應(yīng)力鋼索也隨之回縮，造成預(yù)應(yīng)力損失?，F(xiàn)行規(guī)范中的混凝土收縮徐變引起預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算方法建立在分別分析混凝土與預(yù)應(yīng)力鋼索、非預(yù)應(yīng)力鋼筋受力的基礎(chǔ)上，但實(shí)際上在預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中，各部分材料共同受力，徐變的作用只是引起結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件以及同一構(gòu)件混凝土與鋼索之間的內(nèi)力重分配。因此，目前規(guī)范中的計(jì)算方法是為進(jìn)行手算而建立的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。合理的方法是在程序中形成組合截面，并且在每一施工階段中都根據(jù)當(dāng)時(shí)混凝土與鋼索兩種材料的

26、彈性模量比值重新計(jì)算組合截面特性。在同一施工階段，由于各構(gòu)件中混凝土的齡期及初載齡期可能不同，因此彈性模量的變化也不盡相同，這樣就導(dǎo)致形成組合截面后，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件組合截面之間的剛度對(duì)比發(fā)生了變化，內(nèi)力分配也隨之變化；得到每一構(gòu)件組合截面重新分配到的內(nèi)力后，再分配到混凝土和鋼索兩種材料中。具體的分析過(guò)程詳見(jiàn)以后章節(jié)。6.2.7有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼索的有效預(yù)應(yīng)力為錨下張拉控制應(yīng)力扣除相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失后預(yù)應(yīng)力鋼索內(nèi)存在的預(yù)拉應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力損失出現(xiàn)的組合，應(yīng)根據(jù)預(yù)應(yīng)力鋼索的張拉方式、方法以及機(jī)具設(shè)備等具體情況決定。預(yù)應(yīng)力損失的組合，一般應(yīng)根據(jù)應(yīng)力損失出現(xiàn)的先后與全部完成所需要的時(shí)間，分先張法、后張法，按

27、預(yù)加應(yīng)力階段和使用荷載作用階段來(lái)劃分。各階段預(yù)應(yīng)力損失值的組合可按表6-5計(jì)算。預(yù)應(yīng)力損失組合表6-5預(yù)加應(yīng)力方法階段先張法后張法第I階段(預(yù)加應(yīng)力階段)第II階段(使用荷載階段)在預(yù)加應(yīng)力階段，預(yù)應(yīng)力鋼索中的有效預(yù)應(yīng)力為：(6-53)式中：預(yù)應(yīng)力鋼索張拉完畢、傳力錨固為止所出現(xiàn)的應(yīng)力損失之和。在使用荷載作用階段，預(yù)應(yīng)力鋼索中的有效預(yù)應(yīng)力，即永存預(yù)應(yīng)力為：(6-54)式中：預(yù)應(yīng)力鋼索傳力錨固結(jié)束以后出現(xiàn)的應(yīng)力損失之和。由于損失與張拉控制應(yīng)力的比值與無(wú)關(guān)，因此可在所有施工階段計(jì)算前計(jì)算；在各施工階段的計(jì)算中，計(jì)算被張拉錨固的預(yù)應(yīng)力鋼索的損失、，直接從中扣除；損失應(yīng)根據(jù)張拉錨固后的時(shí)間分施工階段逐

28、步扣除；損失、是包含在其他計(jì)算步驟之內(nèi)的，不須獨(dú)立計(jì)算。6.3 預(yù)應(yīng)力等效荷載計(jì)算將預(yù)應(yīng)力鋼索的線形轉(zhuǎn)化為空間折線并求得有效預(yù)應(yīng)力后，可以將有效預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用等效為單元若干等分點(diǎn)（比如五等分點(diǎn)）上的集中荷載，每個(gè)等分點(diǎn)上的等效荷載包括三個(gè)集中力和三個(gè)集中力矩；最后將等效荷載作用在結(jié)構(gòu)上就可求出預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。由于等效荷載是直接施加在超靜定結(jié)構(gòu)上的，所以得出的結(jié)構(gòu)反應(yīng)是初內(nèi)力和次內(nèi)力的總和。下面詳細(xì)討論程序內(nèi)部的處理過(guò)程：（1）單元五等分后，可以求出等分點(diǎn)橫截面及端點(diǎn)截面與預(yù)應(yīng)力鋼索折線的交點(diǎn)，編號(hào)為，如圖6-7所示。圖6-7單元等分點(diǎn)與預(yù)應(yīng)力鋼索的交點(diǎn)求交點(diǎn)的方法為：假定一空間平面過(guò)點(diǎn)，法線向

29、量為；另有一空間直線過(guò)點(diǎn)，方向向量為，則它們的方程分別為：(6-55)(6-56)若，即直線與平面不平行時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(6-57)式中：(6-58)在實(shí)際計(jì)算中，取點(diǎn)為單元等分點(diǎn)，為單元左右端點(diǎn)、確定的向量，點(diǎn)為鋼索折線段左端點(diǎn)，為鋼索分段左右端點(diǎn)、確定的向量，由式（6-57）可以得到等分點(diǎn)截面與預(yù)應(yīng)力鋼索的交點(diǎn)。另外由式(6-57)可以看出：是交點(diǎn)到點(diǎn)的距離與鋼索折線段長(zhǎng)度的比值。由于事先不知道截面與預(yù)應(yīng)力鋼索的交點(diǎn)在哪一段折線范圍內(nèi)，因此須對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼索逐段試算，直到為止。（2）交點(diǎn)處的預(yù)應(yīng)力大小近似為：(6-59)（3）取單元的一個(gè)等分段進(jìn)行分析，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力的大小為其兩端預(yù)應(yīng)

30、力的平均值，并且沿等分段兩端截面與預(yù)應(yīng)力鋼索折線交點(diǎn)的連線方向。（4）計(jì)算分段左端的集中荷載，如圖6-8所示。將沿單元局部坐標(biāo)軸方向分解，得到集中力荷載、。圖6-8預(yù)應(yīng)力等效荷載的計(jì)算（5）計(jì)算點(diǎn)到截面形心的距離并轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系，可計(jì)算出集中力矩荷載：(6-60)（6）仿照計(jì)算單元等分段右端的集中荷載，注意右端集中力的方向與左端相反。（7）將左右端的集中荷載作用在結(jié)構(gòu)上，求出單元的等效節(jié)點(diǎn)荷載。此過(guò)程中須注意：圖6-7中，、點(diǎn)的集中荷載為單元坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)荷載，可轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系后直接疊加到荷載列陣；其余點(diǎn)的集中荷載為單元荷載，須按照第四章4.5節(jié)的方法處理。6.4 預(yù)應(yīng)力張拉錨固后組合截面

31、的形成預(yù)應(yīng)力鋼索張拉并錨固后與混凝土截面形成組合截面，應(yīng)考慮單元截面特性的變化及形心位置的變化。在每根預(yù)應(yīng)力鋼索錨固后進(jìn)行下面的處理：（1）預(yù)應(yīng)力鋼索的面積按鋼與混凝土的彈性模量比轉(zhuǎn)換為混凝土材料面積，直接疊加到單元的截面面積中：(6-61)式中：組合截面的面積；混凝土部分的面積；預(yù)應(yīng)力鋼索的面積；預(yù)應(yīng)力鋼索與混凝土的彈性模量比。（2）組合截面的抗彎慣矩和抗扭慣矩近似按下式計(jì)算：(6-62)(6-63)式中：、組合截面的抗彎慣矩、抗扭慣矩；、混凝土部分的抗彎慣矩、抗扭慣矩；、單元等分點(diǎn)處預(yù)應(yīng)力鋼索偏心距離平方的平均值。（3）形心位置的變化靠單元兩端剛臂長(zhǎng)度的變化來(lái)引入。程序中須將有預(yù)應(yīng)力鋼索穿

32、過(guò)的單元自動(dòng)轉(zhuǎn)化為帶剛臂單元，剛臂的長(zhǎng)度由下式確定：(6-64)式中：、單元坐標(biāo)系中預(yù)應(yīng)力鋼束錨固后組合單元的剛臂長(zhǎng)度；、單元坐標(biāo)系中原組合單元的剛臂長(zhǎng)度；組合截面的面積；預(yù)應(yīng)力鋼索的面積；預(yù)應(yīng)力鋼索與混凝土的彈性模量比；、單元等分點(diǎn)處預(yù)應(yīng)力鋼索偏心距離的平均值。6.5 組合截面內(nèi)力及混凝土截面內(nèi)力在預(yù)應(yīng)力鋼索張拉錨固后，程序內(nèi)部自動(dòng)形成組合截面，因此，按照一般有限元步驟計(jì)算出的單元內(nèi)力是由混凝土與預(yù)應(yīng)力鋼索共同承受的，即組合截面的內(nèi)力。要得到混凝土截面的內(nèi)力，須在組合截面總內(nèi)力中扣除預(yù)應(yīng)力鋼索承受的部分。當(dāng)單元?jiǎng)澐肿銐蚨鄷r(shí)，可用預(yù)應(yīng)力鋼索與單元兩端截面的交點(diǎn)之間的連線近似代替預(yù)應(yīng)力鋼索的實(shí)際空間曲線，用交點(diǎn)沿其連線方向的相對(duì)位移近似代替鋼索的伸長(zhǎng)量。仿照4.4節(jié)中帶剛臂單元的處理過(guò)程可以計(jì)算單元內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼索的伸長(zhǎng)量，進(jìn)而得到預(yù)應(yīng)力鋼索承受的內(nèi)力。圖6-9為一個(gè)有預(yù)應(yīng)力鋼索穿過(guò)的單元，單元左右節(jié)點(diǎn)分別為、，預(yù)應(yīng)力鋼索與桿端截面的交點(diǎn)為、?？蓪⒁暈橐粋€(gè)帶剛臂單元，單元坐標(biāo)系中兩端的剛臂長(zhǎng)度為。另設(shè)立坐標(biāo)系，