立體幾何中的折疊問(wèn)題題目

1、折疊問(wèn)題解決折疊問(wèn)題的時(shí)候，特別要注意哪些角度和長(zhǎng)度在折疊前后是不變的！1、如圖（1），是等腰直角三角形，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）（1）求證：； （2）求三棱錐的體積2. 如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面平面()求證：平面；()若是側(cè)棱中點(diǎn)，求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比. 3. 如圖1,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.ABCD圖2() 求證:平面；BACD圖1() 求幾何體的體積.4.高.考.資.源.網(wǎng)如圖1，在直角梯形中（圖中數(shù)字表示線段的長(zhǎng)度），將直角梯形沿折起，使平面平面，連結(jié)部分線段

2、后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖2高.考.資.源.網(wǎng)（）求證：平面；高.考.資.源.網(wǎng)圖圖（）求三棱錐的體積高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)1、（1）證明：在中，是等腰直角的中位線， -2分在四棱錐中， ， - 4分又 平面， -5分又平面, -6分 （2）在直角梯形中，, -8分又垂直平分， -10分 -12分2. ()證明：依題意知，又3分又平面平面，平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理知， 平面. 6分() 解：設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié),依題意

3、，,所以，面,因?yàn)?，所以?8分10分11分所以， 12分 兩部分體積比為14分3.解:（）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面, 4分 又,平面 6分另解:在圖1中,可得,從而,故面面,面面,面,從而平面() 由（）可知為三棱錐的高. ， 9分所以 11分由等積性可知幾何體的體積為 12分4.高.考.資.源.網(wǎng)證明：（）證法一：取中點(diǎn)為，連結(jié)，中，1分 ，且2分又且， 且 3分四邊形為平行四邊形，4分平面，平面，平面， 7分證法二：由圖1可知，1分折疊之后平行關(guān)系不變平面，平面，平面，同理平面 4分，平面，平面平面 6分平面，平面 7分（）解法1: 8分 由圖1可知平面平面，平面平面平面， 平面，11分 由圖1可知12分 解法2: 由圖1可知，平面， 9分點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離為1，11分 由圖1可知12分 解法3: 過(guò)作,垂足為,8分由圖1