相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用鞏固練習(xí)提高帶答案

1、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算；2、通過典型實(shí)例認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能運(yùn)用圖形相似的知識解決一些簡單的實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)1相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.2. 相似三角形中的重要線段的比等于相似比. 相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)詮釋：要特別注意“對應(yīng)”兩個字，在應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)線段.3. 相似三角形周長的比等于相似比 ，則由比例性質(zhì)可得： 4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方，則分別作出與的高和，則要點(diǎn)詮釋：

2、相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用1.測量高度測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例相等”的原理解決.要點(diǎn)詮釋：測量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測量法 影子測量法 手臂測量法 標(biāo)桿測量法 2測量距離2.測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。 1如甲圖所示，通?？上葴y量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長. 2如乙圖所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算AB的長.要點(diǎn)詮釋：1比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺= 圖上距離/

3、實(shí)際距離;2太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似看成平行光線在同一時刻，兩物體影子之比等于其對應(yīng)高的比;3視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：觀察者向上（下）看時，視線與水平方向的夾角【典型例題】類型一、相似三角形的性質(zhì)1.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（ ）A. 2：5 B14:25 C16:25 D. 4:21 【思路點(diǎn)撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方，但是一定要注意兩個三角形是否相似.【答案】B.【解析】由已知可得AB=10，AD=BD=5，設(shè)AE=BE=x,

4、則CE=8-x,在RtBCE中，x2-(8-x)2=62,x=,由ADEACB得，SBCE：SBDE=（64-25-25）：25=14:25，所以選B.【總結(jié)升華】關(guān)鍵是要確定哪兩個是相似三角形.舉一反三【變式】在銳角ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別等于18和2，DE=2,求AC邊上的高.【答案】過點(diǎn)B做BFAC,垂足為點(diǎn)F， AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ADB=CEB=90，又B=B，RtADBRtCEB,且B=B，EBDCBA,又DE=2，AC=6，2.已知：如圖，在ABC與CAD中，DABC，CD與AB相交于E點(diǎn)，且AEEB=12，EFBC交

5、AC于F點(diǎn)，ADE的面積為1，求BCE和AEF的面積【答案與解析】DABC， ADEBCE SADE:SBCE=AE2:BE2 AEBE=1:2， SADE:SBCE=1:4 SADE=1， SBCE=4 SABC:SBCE=AB:BE=3:2， SABC=6 EFBC， AEFABC AE:AB=1:3， SAEF:SABC=AE2:AB2=1:9 SAEF=【總結(jié)升華】注意，同底(或等底)三角形的面積比等于該底上的高的比；同高(或等高)三角形的面積比等于對應(yīng)底邊的比當(dāng)兩個三角形相似時，它們的面積比等于對應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方舉一反三：【變式】如圖，已知中，點(diǎn)在上， (與點(diǎn)不重合)，

6、點(diǎn)在上.(1)當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時，求的長.(2)當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求的長. 【答案】 (1)， . (2)的周長與四邊形的周長相等.=6，.類型二、相似三角形的應(yīng)用3. 在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（ ）A.24m B.22m C.20m D.18m 【答案】 A.【解析】過點(diǎn)D做DNCD交光線AE于點(diǎn)N，則,DN=14

7、.4，又AM:MN=1.6:1，AM=1.6MN=1.6BD=1.66=9.6塔高AB=AM+DN=14.4+9.6=24，所以選A.【總結(jié)升華】解決本題的難點(diǎn)是把塔高的影長分為在平地和斜坡上兩部分；關(guān)鍵是利用平地和斜坡上的物高與影長的比得到相應(yīng)的部分塔高的長度舉一反三：【變式】已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下1.5m寬的亮區(qū)DE.亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高度BC. 【答案】作EFDC交AD于F.ADBE，又， ，. ABEF， ADBE，四邊形ABEF是平行四邊形，EF=AB=1.8m. m.4.學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利

8、用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律如圖，在同一時間，身高為的小明的影子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測得（1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置；（2）求路燈燈泡的垂直高度；（3）如果小明沿線段向小穎（點(diǎn)）走去，當(dāng)小明走到中點(diǎn)處時，求其影子的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處時，求其影子的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時，其影子的長為m（直接用的代數(shù)式表示）【思路點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用；借助相似三角形確定比例線段是本題的關(guān)鍵【答案與解析】（1） （2）由題意得：，（m） （3），設(shè)長為，

9、則，解得：（m），即（m） 同理，解得（m），【總結(jié)升華】本題是相似性質(zhì)的運(yùn)用與找規(guī)律相結(jié)合的一道題，要注意從特殊到一般形式的變換規(guī)律. 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-鞏固練習(xí)（提高） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1個 B可以有2個 C有2個以上，但有限 D有無數(shù)個2. 若平行四邊形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使CBFCDE，則BF的長為（ ）A1.8 B5 C6或4 D8或23. 如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點(diǎn)，且那么等于（ ）A1：9 B1

10、：3 C1：8 D1：23454如圖G是ABC的重心，直線過A點(diǎn)與BC平行.若直線CG分別與AB、交于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交于 F點(diǎn)，則AED的面積 ：四邊形ADGF的面積=( )A1：2 B2：1 C2：3 D3：25. 如圖，將ABC的高AD四等分，過每一個分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（） A.1234 B.2345 C.1357 D.35796.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF等于( ) A.4：10：25 B.4：9：25

11、 C.2：3：5 D.2：5：256789二、填空題7.如圖，梯形ABCD中，ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)E，=_.8.如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ADC=ACB,若AC=2，AD=1，則DB=_.9.如圖，在PAB中，M、N是AB上兩點(diǎn)，且PMN是等邊三角形，BPMPAN，則APB的度數(shù)是_.10.如圖，ABC中，DEBC,BE,CD交于點(diǎn)F，且=3，則：=_.10111211. 如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1

12、.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_12.如圖，銳角ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別等于18和2，DE=2，則AC邊上的高為_.三、解答題13. 為了測量圖（1）和圖（2）中的樹高，在同一時刻某人進(jìn)行了如下操作：圖（1）：測得竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米圖（2）：測得落在地面的樹影長2.8米，落在墻上的樹影高1.2米，請問圖（1）和圖（2）中的樹高各是多少？131414.（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBC于E，連結(jié)DE交OC于點(diǎn)F，作FGBC于G求證：

13、點(diǎn)G是線段BC的一個三等分點(diǎn)證明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點(diǎn)（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）15. 已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E自A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點(diǎn)前進(jìn)，同時點(diǎn)F從D點(diǎn)以每秒2cm的速度向C點(diǎn)前進(jìn)，若移動的時間為t，且0t6（1）當(dāng)t為多少時，DE=2DF；（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由（3）以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形能否與BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由 【答案與解析】一選

14、擇題1.【答案】B.【解析】x可能是斜邊，也可能是直角邊.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本題要求運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略6.A.ABCD中，ABDC，DEFABF，(DEF與EBF等高，面積比等于對應(yīng)底邊的比)，所以答案選A.二、填空題7.【答案】.【解析】且DEC與CEB是同高不同底的兩個三角形，即因?yàn)锳BCD,所以DECBEA,所以=8.【答案】3.【解析】 ADC=ACB，DAC=BAC,ACDABC,AB=BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】120.【解析】 BPMPAN， BPMA， PMN是

15、等邊三角形， A+APN60，即APN+BPM60， APBBPM+MPN+APN60+60=12010.【答案】1:9【解析】=3，F(xiàn)C:DF=3:1，又DEBC,BFCEFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由ADEABC，即：=1:9.11.【答案】30m. 12.【答案】 6.【解析】AD,CE分別為BC,AB邊上的高,ADB=BEC=90，ABD=EBCRtABDRtCBE，ABCDBE相似三角形面積比為相似比的平方，= 9, =3 ,AC=3DE=32=6h=2SABC/AC=218/6=6即AC邊上的高是6 .三、解答題13.【解析】（1）CDEABE， 又竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米， AB=1.92米即圖1的樹高為1.92米 （2）設(shè)墻上的影高落在地面上時的長度為x，樹高為h，竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米， 解得x=1.5（m），樹的影長為：1.5+2.8=4.3（m），解得h=3.44（m）14.【解析】（1）補(bǔ)全證明過程:FGBC，DCBC，F(xiàn)GDCABDC， 又FGAB， 點(diǎn)G是BC的一個三等分點(diǎn)（2）如圖，連結(jié)DG交AC于點(diǎn)H，作HIBC于I，則點(diǎn)I是線段BC的一個四等分點(diǎn).15.【解析】（1）由題意得：DE=AD-t=6-t，