電工技術(shù)第四章 正弦交流電路

1、第四章 正弦交流電路一、內(nèi)容提要本章主要討論正弦交流電的基本概念和基本表示方法，并從分析R、L、C各單一參數(shù)元件在交流電路中的作用入手，進(jìn)而分析一般的R、L、C混聯(lián)電路中電壓和電流的關(guān)系（包括數(shù)值和相位）及功率轉(zhuǎn)換問題。最后對于電路中串聯(lián)和并聯(lián)的諧振現(xiàn)象也作概括的論述。交流電路不僅是交流電機(jī)和變壓器的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也要為電子電路做好理論準(zhǔn)備，它是工程技術(shù)科學(xué)研究和日常生活中經(jīng)常碰到的。所以本章是本課程中重要的內(nèi)容之一。二、基本要求1、對正弦交流電的產(chǎn)生作一般了解；2、掌握正弦交流電的概念；3、準(zhǔn)確理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值的定義及表達(dá)式；4、掌握正弦交流電的各種表示方法及相互間的關(guān)

2、系；5、熟悉各種交流電氣元件及才參數(shù)；6、在掌握單一參數(shù)交流電路的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)掌握R、L、C串、并聯(lián)電路的分析與計(jì)算方法；7、掌握有用功功率和功率因數(shù)的計(jì)算，了解瞬時(shí)功率、無功功率、視在功率的概念8、理解提高功率因數(shù)的意義；掌握如何提高功率因數(shù)；9、了解諧振電路的特性。三、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 正弦量的參考方向和相位1)、大小和方向隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電流或電壓稱為正弦交流電。正弦交流電的參考方向?yàn)槠湔胫艿膶?shí)際方向。2）、正弦交流電的三要素一個(gè)正弦量是由頻率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三個(gè)要素來確定。（1）頻率與周期：正弦量變化一次所需的時(shí)間（S）稱為周期T。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率

3、，單位：。頻率與周期的關(guān)系為：角頻率：每秒變化的弧度，單位：。（2）幅值與有效值瞬時(shí)值：正弦量在任一時(shí)刻的值，用表示。幅值（或最大值）：瞬時(shí)值中的最大值，用表示。有效值：一個(gè)周期內(nèi)，正弦量的有效值等于在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生相同熱量的直流電量值，用表示。幅值與有效值關(guān)系：。注意：符號(hào)不能混用。（3）初相位：正弦量的相位（）是反映正弦量變化進(jìn)程的，初相位用來確定正弦量的初始值。畫波形圖時(shí)，如果初相位為正角，t=0時(shí)的正弦量值應(yīng)為正半周，從t=0點(diǎn)向左，到向負(fù)值增加的零值點(diǎn)之間的角度為初相位的大??；如果初相位為負(fù)角，t=0時(shí)的正弦量值應(yīng)在負(fù)半周 ，從t=0向右，到向正值增加的零值點(diǎn)之間的角度為初相位的大小

4、。相位差：兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差等于初相位之差。2. 相量表示應(yīng)注意:相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示，否則，不可以用；只有同頻率的正弦量才能畫在同一向量圖上，否則，不可以。倘若畫在一起則無法進(jìn)行比較與計(jì)算的。3.“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義1)、數(shù)學(xué)意義：是虛數(shù)單位2)、物理意義：j是旋轉(zhuǎn)的算符，即任意一個(gè)相量乘以j后，可使其旋轉(zhuǎn)90度。4. 電壓與電流間的關(guān)系各種形式的電壓與電流間的關(guān)系式，是在電壓、電流的關(guān)聯(lián)方向下列出的，否則，式中帶負(fù)號(hào)。5. R、L、C串聯(lián)電路中，當(dāng)RO時(shí)，與的大小對于電路的性質(zhì)有一定影響。1)、當(dāng)，則，電路中的電流將滯后于電路的

5、端電壓（感性電路）；2)、當(dāng)，則，電路中的電流將超前于電路的端電壓（容性電路）6.R、L、C并聯(lián)電路在R、L、C并聯(lián)電路中，當(dāng)電路的參數(shù)和電源的頻率使得；1)、時(shí)，則，電路的總電流滯后于電路的端電壓（感性電路）2)、時(shí)，則，電路的總電流超前于電路的端電壓（容性電路）；3)、時(shí)，則，電路的總電流與電路的端電壓同相（電阻性電路）-并聯(lián)諧振。7. 在R、L、C電路中，如何選擇參考相量一般情況下，選公共量或已知量作為參考相量，比如在R、L、C串聯(lián)電路中通常選電流作為參考相量；在R、L、C并聯(lián)電路中，通常選電壓作為參考相量。但在已知某個(gè)電氣量的情況下，應(yīng)選其作為參考相量。參考相量選定之后，即可由電路中參

6、數(shù)的性質(zhì)及其電壓電流的相位關(guān)系畫出相量圖。8. 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算在復(fù)雜的文正弦交流電路中，將電壓和電流用相量表示之后，即可用支路電流法、回路電流法、節(jié)電電壓法、疊加原理、戴維南定理和諾頓定理等方法進(jìn)行分析與計(jì)算。9. 諧振在具有電感和電容元件的交流電路中，通過調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率而使電壓與電流同相，這時(shí)電路中就發(fā)生諧振現(xiàn)象（分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振）。1)、串聯(lián)諧振條件或， ，2）、串聯(lián)諧振的特性（1）電路的阻抗|Z|=，其值最小。在U不變得情況下，電流最大，。（2）=0（電源電壓與電路中電流同相），電路對電源呈現(xiàn)電阻性。電源供給電路的能量全部被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生

7、能量的互換，能量的互換只發(fā)生在電感線圈與電容器之間。（3）|=|且在相位上相反，互相抵消，對整個(gè)電路不起作用，因此。但及的單獨(dú)作用不容忽視（因?yàn)楫?dāng)時(shí)，電壓過高可能會(huì)擊穿線圈或電容器的絕緣）。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。電力工程中一般應(yīng)避免之。3）、品質(zhì)因數(shù)稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，簡稱Q值。其物理意義：（1）表示諧振時(shí)電感或電容上的電壓是電源電壓的Q倍；（2）值越大，則諧振曲線越尖銳，選擇性越強(qiáng)。4）、通頻帶寬度在處頻率上下限之間的寬度稱為通頻帶寬度，即（見圖4-1）圖4-1 通頻帶寬度越小，表明諧振曲線越尖銳，電路的選頻性越強(qiáng)；而諧振曲線的尖銳程度與Q值有關(guān)。5）、并聯(lián)諧振電路的特性（1）電路發(fā)生并聯(lián)諧

8、振時(shí)的頻率（2）與同相位，電源只供給電阻消耗的有功功率，而無功功率的交換只在電感支路之間進(jìn)行。（3）與的無功分量相等而相位相反，當(dāng)R=0時(shí)，。（4）在諧振點(diǎn)附近，電路呈現(xiàn)高阻抗值：。在電壓U保持一定時(shí)，則在諧振點(diǎn)附近電流值很小。10功率因數(shù)的提高1）、交流電路的平均功率為：稱為電路的功率因數(shù)，它決定于電路（負(fù)載）的性質(zhì)，其值介于0與1之間。當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)無功功率，電路中發(fā)生能量的互換。從而引起兩個(gè)問題：(1) 發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用；（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗。通常要求功率因數(shù)為0.90.95。功率因數(shù)不高的原因由于電感性負(fù)載的存在，電感性負(fù)載的功率因數(shù)之所以小于1，是由于負(fù)載本身需

9、要一定的無功功率。提高功率因數(shù)的意義在于解決這個(gè)矛盾，即減少電源與負(fù)載之間的能量互換，又使電感性負(fù)載取得所需的無功功率。按照供用電規(guī)則，高壓供電負(fù)荷平均功率因數(shù)不低于0.9，其它負(fù)荷不低于0.85。2）、功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)常用的方法就是在保持用電設(shè)備原有的額定電壓、額定電流及功率不變，也即工作狀態(tài)不變。在電感性負(fù)載并聯(lián)靜電電容器（設(shè)備在用戶或變電所中）,其電路圖和相量圖如圖4-2所示。 圖4-2并聯(lián)電容器以后，電感性負(fù)載的電流和功率因數(shù)均未變化，這是因?yàn)樗与妷汉拓?fù)載參數(shù)沒有改變。但電壓U和線路電流之間的相位差變小了，即變大了。這里所講的提高功率因數(shù)，是指提高電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)，而不

10、是指提高某個(gè)電感性負(fù)載的功率因數(shù)。因此，在選擇靜電電容器的容量時(shí)，必須了解補(bǔ)償前同載的平均功率因數(shù)，它可根據(jù)一年的電能消耗量來計(jì)算：式中P和Q分別是年消耗有功率（kW）和無功功率（kvar）；和分別為年有功電能消耗量和無功電能消耗量（），可由有功電度表和無功電度表讀??；8760是全年的總時(shí)數(shù)。然后根據(jù)下式計(jì)算所需靜電電容器的容量式中是負(fù)載的最大有功功率；是負(fù)載系數(shù)，一般取0.85；是補(bǔ)償前的相位差；是補(bǔ)償后的相位差?；蛴上嗔繄D4-2b）推出該電容器的電容值電容器的安裝常采用高壓集中補(bǔ)償和低壓分散補(bǔ)償兩種方式，也可以二者結(jié)合。P65 練習(xí)與思考 有效值，wt他t0練習(xí)4.1.3 i的波形圖=00

11、 不可用，因?yàn)?。P68 練習(xí)與思考 （1） （2） （3） P71 練習(xí)與思考，由于，所謂感抗，它反映阻值與自感系數(shù)、頻率都有關(guān)系；對直流（）相當(dāng)短路。 由于，所謂容抗，它反映阻值與電容的大小、頻率都有關(guān)系；對交流（）相當(dāng)端路，對直流（）相當(dāng)開路。 a)不變 b)i量值減小 c)i量值增大P76 練習(xí)與思考 錯(cuò)，兩并聯(lián)電路電流的大小為4A，由于不在同一直線上，因此不可以直接相加。表的讀數(shù)為0A，表的讀數(shù)為3A。P82 練習(xí)與思考 兩種說法都對。 不能，盡管阻值相等，但無法保證。 瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為平均功率或有功功率（P）。反映外電路和電源之間進(jìn)行能量交換的部分有吞有吐的瞬時(shí)功率稱

12、為無功功率（Q）。電壓與電流的有效值之積稱為視在功率（S）。 不一定的方向相同時(shí)，反之。時(shí)，不全為0，P85 練習(xí)與思考 (a)錯(cuò) (b)錯(cuò) (c)錯(cuò) (d)對越小. 不可以 不變； 感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?，可以提高供電系統(tǒng)的功率因數(shù)，提高功率因數(shù)充分發(fā)揮電源的潛力，減小供電系統(tǒng)的功率損耗。P87 練習(xí)與思考 由于R、L、C串聯(lián)時(shí)，所以增大，增大，感性。減小，減小，當(dāng)X0容性。P 93 習(xí)題四4.1 已知（1）試問i1與i2的相位差等于多少？（2）畫出i1與i2的波形圖；（3）在相位上比較i1與i2誰超前誰滯后。 解：（1）（2） w t 題4-1 曲線圖 （3）4.2已知兩者的相位差為，

13、對不對？ 答：錯(cuò)4.3 已知正弦電流I=15A，且t=0時(shí)，I為3A，頻率f=50HZ。試寫出該電路的瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫出波形圖。 解： ，當(dāng)時(shí)，則w t 題4-3 曲線圖4.4 下列兩組正弦量，寫出它們的相量，畫出它們的相量圖，分別說明各組內(nèi)兩個(gè)電量的超前、滯后關(guān)系。（1）（2）解：（1）題4.4 (1)圖或(2) 題4.4 (2)相量圖4.5 指出下列各式的錯(cuò)誤：（1）（2）；（3）；（4）；解：（1）等號(hào)不可連等；前者為瞬時(shí)表達(dá)式，后者為相量式。（2）I為有效值，與復(fù)數(shù)式不能連等。 （3）為大小，為瞬時(shí)值之比。 （4）左邊表示大小，右邊為復(fù)數(shù)，兩者不是一回事。4.6 在圖4-40所示中，

14、安培計(jì)和的讀數(shù)分別為3A和4A。 （1）設(shè)，則A0的讀數(shù)應(yīng)為多少？ （2）設(shè)問為何參數(shù)才能使的讀數(shù)最大？此讀數(shù)為多少？ （3）設(shè)問為何參數(shù)才能使的讀數(shù)最?。看俗x數(shù)為多少？習(xí)題4.6的電路圖 簡化圖A1A0A2解：（1） （2） ，為純電阻時(shí)； （3），為純電容時(shí)。4.7 一個(gè)電感線圈，其電阻可忽略不計(jì)。當(dāng)將它接入正弦電源上時(shí)已知，用電流表測得，求線圈的電感和感抗,寫出電流I的瞬時(shí)表達(dá)式,并計(jì)算無功功率Q。解：4.8 一個(gè)電容元件兩端的電壓，通過它的電流，問電容量C和電容電量的初相角各為多少？繪出電壓和電流的相量圖，計(jì)算無功功率Q。解：題4-8電容電壓與電流相量圖4.9 一個(gè)電感線圈接在220V

15、的直流電源時(shí)，測出通過線圈的電流為2.2A，后又接到的交流電源上，測出通過線圈的電流為1.75A，計(jì)算電感線圈的電感和電阻。解：4.10 為了降低單相電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以采用降低電動(dòng)機(jī)端電壓的方法來實(shí)現(xiàn)。為此，可在電路中串聯(lián)一個(gè)電抗，如圖4-41所示，已知電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繞組的電阻為200，電抗為280，電源電壓U=220V，頻率現(xiàn)欲將電動(dòng)機(jī)端電壓降低為 。求串聯(lián)電抗及其感抗的數(shù)值。解： 即解得：4.11 已知如圖所示電路中，電路為感性的，電流表A的讀數(shù)為6A。求電流表的讀數(shù)。A+- 題4-11圖 解：由已知有：，則， 又 解得：，兩表的讀數(shù)均為。4.12 已知題4-12圖所示電路中，電流表A的讀

16、數(shù)為2A。電壓表的讀數(shù)均為200V。求參數(shù)R、L、C，并作出該電路的相量圖。并寫出的瞬時(shí)值表達(dá)式。A+-A 題4-12 圖解： 同理，整理得：，即習(xí)題4-12相量圖 由相量圖可知電流超前端電壓，4.13 求圖4-13兩圖中的電流。-j(a)(b)-jj解： 圖（a）中， 圖（b）中，4.14在圖4-14中，與同相，試求及。+-R題4-14圖解：設(shè)，則因?yàn)椋?又因同相，故 又，。相量圖如下：習(xí)題4-14相量圖4.15 一個(gè)電感線圈，（1）的有效值；（2）求電路的總的功率因數(shù)及總功率P。RLC題4-15圖 解：（1）設(shè)電壓則 故 （2）總功率4.16 電路如題圖4-16是三個(gè)阻抗串聯(lián)的電路，電

17、源電壓，已知，求 （1） 電路的等效復(fù)數(shù)阻抗，電流和電壓。 （2） 畫出電壓、電流相量圖。 （3） 計(jì)算電路的有功功率、無功功率和視在功率。題4-16 圖題4-17 圖 解：（1） （2） 相量圖題4-16相量圖 （3） 4.17 題圖4-17所示的是并聯(lián)電路，輸入電壓，。求 （1）并聯(lián)電路的等效復(fù)數(shù)阻抗；（2）各支路電流和總電流；（3） 畫出電壓和電流相量圖；（4） 計(jì)算電路總的、和。解： （1）， （2） 設(shè)，則 所以 （3）相量圖如下：習(xí)題4-17相量圖 （4） 418電路如圖所示，已知，試求并聯(lián)支路端電壓及電路的。u+_RCLab+_習(xí)題4-18圖 解： 設(shè)，依題意得： （1） ，則 總阻抗 （2）總電流 并聯(lián)電路端電壓 功率因數(shù) 4.19 今有40W的日光燈一個(gè)，使用時(shí)燈管與鎮(zhèn)流器（可近似地把鎮(zhèn)流器看作純電感）串聯(lián)在電壓為220V，頻率為50赫茲的電源上。已知燈管工作時(shí)屬于純電阻負(fù)載，燈管兩端的電壓等于110V，試求鎮(zhèn)流器的感抗與電感。這時(shí)電路