相似三角形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、相似三角形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1: 如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，線段MN的兩端點(diǎn)分別在CB、CD上滑動(dòng)，且MN=1，當(dāng)CM為何值時(shí)AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？變式練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一動(dòng)點(diǎn)P從A沿AB移動(dòng)到B，移動(dòng)速度為2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)Q從C沿CA移動(dòng)到A，移動(dòng)速度為1單位/秒，問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，PQA與BCA相似。例2：如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？ 變式：1.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，EFG的面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍（3）若點(diǎn)

3、F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由例3：如圖，在梯形中，梯形的高為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為直角三角形變式練習(xí)1：如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)1）求證：ACDBAC

4、；2）求：DC的長(zhǎng)；3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由例4：如圖，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；（2）如圖，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QRBD，垂足為點(diǎn)R.四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，PQR與BOC相似？變式：（2008年溫州）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)

5、作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDERPHQ結(jié)合坐標(biāo)系的解析幾何例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，6），B（8，0），P從A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向O移，同時(shí)Q從B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A移，設(shè)P，Q移的時(shí)間為t（s）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB？并求出此時(shí)P與Q的坐標(biāo) 變式：1.如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

6、度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？（3）求出（2）中當(dāng)與相似時(shí)，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式OPAQByx例2.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(-3,0)，C(1,0)， ,（1）求過(guò)點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在X軸上找一點(diǎn)D,連接DB，使得ADB與ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；ACOBxy（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問(wèn)是否存在這樣的m使得APQ與

7、ADB相似，如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式：1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例3.如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩，P從A開(kāi)始在線段AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原O運(yùn)動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EFx軸），并且分別與y軸、線段AB交于E

8、、F（當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，直線EF隨之停止運(yùn)動(dòng)）連接FP，設(shè)P與直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求APF的面積；（2）設(shè)t的值分別取t1、t2時(shí)（t1t2），所對(duì)應(yīng)的三角形分別為AF1P1和AF2P2試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷；變式：1.如圖，A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過(guò)C作CDx軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于B，連接OF，若以B，E，F(xiàn)為頂?shù)娜切闻cOFE相似，B的坐標(biāo)是圖2ADOBC21MN圖1ADBMN12圖3ADOBC21MNO動(dòng)態(tài)幾何中的相似例1、在圖1至圖3中，

9、直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，1 = 2 = 45°（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3，求的值變式練習(xí)1：已知在RtABC中，ABC90º，A30º，點(diǎn)P在AC上，且MPN90當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，

10、PFBC于點(diǎn)F，可證tPMEtPNF，得出PNPM（不需證明）當(dāng)PCPA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請(qǐng)寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明例2：等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)求證：BPECFP；（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F探究1：BPE與CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）探究2：連接EF

11、，BPE與PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)EF=m，EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S作業(yè)：1.如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90°，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.（1）求證：AB·AFCB·CD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DPxcm（x0），四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值. 2.如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。3.已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 、面積