直接用坐標(biāo)變換求解雅可比矩陣的例子1

1、第九章 開式鏈機(jī)構(gòu)§9-1 開式鏈機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及功能    由開式運(yùn)動鏈所組成的機(jī)構(gòu)稱為開式鏈機(jī)構(gòu),簡稱開鏈機(jī)構(gòu).一、特點(diǎn)1、開式運(yùn)動鏈的自由度較閉式運(yùn)動鏈多，要使其成為具有確定運(yùn)動的機(jī)構(gòu)，就需要更多的原動機(jī)；2、開式運(yùn)動鏈中末端構(gòu)件的運(yùn)動與閉式運(yùn)動鏈中任何構(gòu)件的運(yùn)動相比，更為任意和復(fù)雜多樣。二、應(yīng)用    利用開式運(yùn)動鏈的特點(diǎn)，結(jié)合伺服控制和電子計(jì)算機(jī)的使用，開式鏈機(jī)構(gòu)在各種機(jī)器人和機(jī)械手中得到了廣泛的應(yīng)用。機(jī)器人的應(yīng)用是多方面的：制造業(yè)中，完成產(chǎn)品的生產(chǎn)從單一品種大批量生產(chǎn)逐步向多品種小批量生產(chǎn)過度；在微電子工業(yè)和制藥工業(yè)

2、中，為避免人工介入而造成的污染，用機(jī)器人代替人完成某些操作；在深水資源開發(fā)、衛(wèi)星空間回收及外層空間活動中，機(jī)器人已成為不可或缺的工具；機(jī)器人還可用于礦產(chǎn)開采、排險(xiǎn)救災(zāi)及各種軍事用途。    實(shí)例：a) 噴漆機(jī)器人 b) 裝配機(jī)器人 c) 搬運(yùn)機(jī)器人三、機(jī)器人與傳統(tǒng)自動機(jī)的區(qū)別    由連桿、凸輪等閉式鏈機(jī)構(gòu)所組成的一般自動機(jī)，用于多次完成同樣的作業(yè)- 固定自動化；    由開式鏈機(jī)構(gòu)所組成的機(jī)器人和機(jī)械手，可在任意位置、任意方向和任意環(huán)境下單獨(dú)地或協(xié)同地進(jìn)行工作，是一種靈活的、萬能的、具有多目的、多用途的

3、自動化系統(tǒng)- 柔性自動化。    機(jī)器人與傳統(tǒng)自動機(jī)的區(qū)別在于前者具有更大的萬能性和多目的的用途，易于調(diào)整來完成各種不同的勞動作業(yè)和智能動作，包括在變化之中以及沒有事先說明的情況下的作業(yè)。§9-2  開式鏈機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析    本節(jié)以機(jī)器人操作器為例，介紹開式鏈機(jī)構(gòu)的組成和結(jié)構(gòu)。一、操作器的組成    操作器是機(jī)器人的執(zhí)行系統(tǒng)，是機(jī)器人握持工具或工件、完成各種運(yùn)動和操作任務(wù)的機(jī)械部分，由機(jī)身、臂部、腕部和手部（末端執(zhí)行器）組成。機(jī)身：用來支持手臂并安裝驅(qū)動裝置等部件，常把它與臂部合并考

4、慮。臂部：操作器的主要執(zhí)行部件，其作用是支撐腕部和手部，并帶動它們在空間運(yùn)動，從而使手部按一定的運(yùn)動軌跡由某一位置達(dá)到另一指定位置。腕部：連接臂部和手部的部件，其作用主要是改變和調(diào)整手部在空間的方位，從而使手爪中所握持的工具或工件取得某一指定的姿態(tài)。手部：操作器的執(zhí)行部件之一，其作用是握持工件或抓取工件。二、操作器的自由度操作器的自由度：在確定操作器所有構(gòu)件的位置時(shí)所必須給定的獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)的數(shù)目。操作器的主運(yùn)動鏈通常是一個(gè)裝在固定機(jī)架上的開式運(yùn)動鏈。操作器中的運(yùn)動副：僅包含單自由度運(yùn)動副轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和移動關(guān)節(jié)。自由度計(jì)算公式      &

5、#160; ：操作器的自由度        ：操作器中第I個(gè)運(yùn)動部件的自由度     操作器臂部的運(yùn)動稱為操作器的主運(yùn)動，臂部各關(guān)節(jié)稱為操作器的基本關(guān)節(jié)。臂部自由度組合及運(yùn)動圖形1） 直線運(yùn)動2）回轉(zhuǎn)運(yùn)動3）直線運(yùn)動與回轉(zhuǎn)運(yùn)動 結(jié)論：為了使操作器手部能夠達(dá)到空間任一指定位置，通用的空間機(jī)器人操作器的臂部應(yīng)至少具有3個(gè)自由度；為了使操作器的手部能夠到達(dá)平面中任一指定位置，通用的平面機(jī)器人操作器的臂部應(yīng)至少具有2個(gè)自由度。腕部的自由度：用來調(diào)整手部在空間的姿態(tài)。 

6、60;  為了使手爪在空間取得任意的姿態(tài)，在通用的空間機(jī)器人操作器中其腕部應(yīng)至少有3個(gè)自由度。一般情況下，這3個(gè)關(guān)節(jié)為軸線相互垂直的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。    為了使手爪在平面中能取得任意要求的姿態(tài)，在通用的平面機(jī)器人操作器中其腕部應(yīng)至少有一個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。    手部運(yùn)動的自由度一般不計(jì)入操作器的自由度數(shù)目中。結(jié)論：1）通用的空間機(jī)器人操作器的自由度大于等于6（位置3個(gè)，姿態(tài)3個(gè)），其中轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)大于等于3； 2）通用的平面機(jī)器人操作器的自由度大于等于3（位置2個(gè)，姿態(tài)1個(gè)），其中轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)大于等于1；  &#

7、160;  3）僅用移動關(guān)節(jié)不可能建立通用的空間或平面機(jī)器人。冗余自由度    操作器的自由度大于6時(shí)，手爪可繞過障礙到達(dá)一定的位置。三、操作器的結(jié)構(gòu)分類 1、直角坐標(biāo)型（直移型）三個(gè)基本關(guān)節(jié)：均為移動關(guān)節(jié)運(yùn)動圖形：長方體優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)動直觀性強(qiáng)，便于實(shí)現(xiàn)高精度。缺點(diǎn)：占據(jù)空間大，相應(yīng)的工作范圍小。實(shí)例：2、圓柱坐標(biāo)型（回轉(zhuǎn)型）三個(gè)基本關(guān)節(jié)：2個(gè)移動關(guān)節(jié)，一個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)；運(yùn)動圖形：空心圓柱優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)動直觀性強(qiáng)，占據(jù)空間較小，結(jié)構(gòu)緊湊，工作范圍大。缺點(diǎn)：受升降機(jī)構(gòu)的限制，一般不能提升地面或較低位置的工件。實(shí)例：3.球坐標(biāo)型（俯仰型）三個(gè)基本關(guān)節(jié)：

8、移動關(guān)節(jié)1個(gè)，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)2個(gè)。  運(yùn)動圖形：空心球體優(yōu)點(diǎn)：由于其具有俯仰自由度，能完成從地面提取工件的任務(wù)，工作范圍擴(kuò)大了。缺點(diǎn)：運(yùn)動直觀性差，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，臂端的位置誤差會隨臂的伸長而放大。實(shí)例：4.關(guān)節(jié)型（屈伸型）三個(gè)基本關(guān)節(jié)：均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)運(yùn)動圖形：球體優(yōu)點(diǎn)：占據(jù)空間小，工作范圍大，可繞過障礙物運(yùn)送或提取工件。缺點(diǎn)：運(yùn)動直觀性差，驅(qū)動控制比較復(fù)雜。實(shí)例：§9-3 開式鏈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)一.研究的主要問題1、正向運(yùn)動學(xué)問題（直接問題）給出關(guān)節(jié)參數(shù)、，求 ，給出操作器的一組關(guān)節(jié)參數(shù)，確定其末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，可獲得一組唯一確定的解。2、反向運(yùn)動學(xué)問題（間接問題 

9、60;  給出末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，求關(guān)節(jié)參數(shù)、。    對于工作所要求的末端執(zhí)行器的一個(gè)給定位置和姿態(tài)，確定一組關(guān)節(jié)參數(shù)，使末端執(zhí)行器達(dá)到規(guī)定的位置和姿態(tài)，有解的存在性（解的存在與否表明其操作器是否能達(dá)到所要求的位置和姿態(tài)）和多重解（對應(yīng)與工作所要求的末端執(zhí)行器的一個(gè)給定位置和姿態(tài)，可能存在著多組關(guān)節(jié)參數(shù)，每一組關(guān)節(jié)參數(shù)都可以使末端執(zhí)行器達(dá)到這一規(guī)定的位置和姿態(tài)）的問題。3、工作空間    工作空間：指在機(jī)器人運(yùn)動過程中，其操作器臂端所能達(dá)到的全部點(diǎn)所構(gòu)成的空間，其形狀和大小反映了一個(gè)機(jī)器人的能力?？蛇_(dá)到的工作空間

10、60;   機(jī)器人末端執(zhí)行器至少可在一個(gè)方位上能達(dá)到的空間范圍。靈活的工作空間     機(jī)器人末端執(zhí)行器在所有方位上均能達(dá)到的空間范圍。二.平面兩連桿關(guān)節(jié)型操作器1、正向運(yùn)動學(xué)問題已知各關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo)、和其各階導(dǎo)數(shù)、（關(guān)節(jié)速度）和、（關(guān)節(jié)加速度），求操作器臂端B點(diǎn)的位置、，速度、和加速度、。位置分析姿態(tài)角 =+速度分析（對位移方程求導(dǎo)）：雅可比矩陣     操作器的雅可比矩陣是關(guān)節(jié)速度和操作器臂端的直角坐標(biāo)速度之間的轉(zhuǎn)換矩陣。    操作器臂端B點(diǎn)的加速度，可通過對速度方程式

11、兩邊對時(shí)間再次求導(dǎo)得到。 2、反向運(yùn)動學(xué)問題已知操作器末端執(zhí)行器的位置、速度、和加速度、，求解操作器各關(guān)節(jié)的位置參數(shù)、；運(yùn)動參數(shù)、（關(guān)節(jié)速度）和、（關(guān)節(jié)加速度）。    位置分析            *如果不滿足約束條件，說明給定的臂端目標(biāo)位置過遠(yuǎn)，已超出了該操作器的工作空間。    則      *既可保證求出所有的解，又保證了求出的角度在正確的象限內(nèi)。  

12、60; * 角可在任一象限內(nèi)，它取決與、的符號。故     則     “+”：<0時(shí)；             “-”：>0時(shí)速度分析·     * 操作器各關(guān)節(jié)的速度，可通過其雅可比矩陣的逆矩陣和給定的操作器臂端的直角坐標(biāo)系中的速度求得。    一個(gè)矩陣有逆的充要條件是其行列式的值不為零，即  

13、;  當(dāng) ：兩連桿伸直共線    ：兩連桿重疊共線 時(shí)    ，不存在。意味著在該操作器工作空間的邊界上，操作器將不再是一個(gè)2自由度的操作器，而變成了僅具有一個(gè)自由度的操作器。這樣的位置稱為操作器的奇異位置。在奇異位置，有限的關(guān)節(jié)速度不可能使臂末端獲得規(guī)定的速度（類似與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的“死點(diǎn)”位置）。該式表明：在奇異位置，為了使臂末端具有規(guī)定的速度，要求關(guān)節(jié)速度必須達(dá)到無窮大；在奇異位置附近，為了使臂末端具有規(guī)定的速度，需要有限的但卻非常高的關(guān)節(jié)速度、（正比于）。3、工作空間  可達(dá)到的工作空間 * 在工作空間內(nèi)的每

14、一點(diǎn)，末端執(zhí)行器可取得兩個(gè)可能的姿態(tài)；* 在工作空間邊界上的每一點(diǎn)，末端執(zhí)行器只能有一個(gè)可能的姿態(tài)。靈活工作空間* 在圓心點(diǎn)，末端執(zhí)行器可獲得任意姿態(tài)。平面三連桿關(guān)節(jié)型操作器1、正向運(yùn)動學(xué)問題    已知操作器各連桿長度、；各關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo)、；關(guān)節(jié)速度、，求操作器臂端末端執(zhí)行器的位置坐標(biāo)、和姿態(tài)角。位置分析速度分析雅可比矩陣：     操作器臂端B點(diǎn)的加速度，可通過對速度方程式兩邊對時(shí)間再次求導(dǎo)得到。 2、反向運(yùn)動學(xué)問題    已知操作器末端執(zhí)行器的位置、和末端執(zhí)行器的姿態(tài)，求解操作器各關(guān)節(jié)的位置參數(shù)、。位移分析思路：將三連桿問題轉(zhuǎn)化為兩連桿問題。    利用前述方法求得、后，最后計(jì)算關(guān)節(jié)角：    其速度問題可通過式9-18兩邊同乘一個(gè)得到。討論* 對應(yīng)于工作空間的一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，可解出兩組關(guān)節(jié)角，其所對應(yīng)的末端執(zhí)行器的姿態(tài)相同，出現(xiàn)多重解的問題；* 當(dāng)操作器有多重解時(shí)，系統(tǒng)必須選擇其中一個(gè)解。選取原則：一般情況下，選擇使每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動量最小