電磁場(chǎng)試題集2013

1、2013年電磁場(chǎng)試題集一、靜電場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)1、點(diǎn)電荷位于點(diǎn)A(5,0,0); 點(diǎn)電荷位于點(diǎn)B(-5,0,0)處；試計(jì)算：（1）原點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2）試求一個(gè)電場(chǎng)為0的點(diǎn)。2、真空中半徑為a的球內(nèi)均勻充滿分布不均勻的體密度電荷，設(shè)其體密度為。若電場(chǎng)分布為： 試求電荷體密度的大小。3、在真空里，電偶極子電場(chǎng)中的任意點(diǎn)M（r、）的電位為（式中，P為電偶極矩，）， 而 。 試求M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。4、P為介質(zhì)（2）中離介質(zhì)邊界極近的一點(diǎn)。已知電介質(zhì)外的真空中電場(chǎng)強(qiáng)度為，其方向與電介質(zhì)分界面的夾角為。在電介質(zhì)界面無(wú)自由電荷存在。求： P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 題4圖5、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體均勻帶電，電

2、荷體密度為。請(qǐng)以其軸線為參考電位點(diǎn)，求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。題5圖6、在半徑為、電荷體密度為的球形均勻帶電體內(nèi)部有一個(gè)不帶電的球形空腔，其半徑為，兩球心的距離為（<<）。介電常數(shù)都按計(jì)算。求空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。題6圖7、半徑為a的圓平面上均勻分布面密度為的面電荷，求圓平面中心垂直軸線上任意點(diǎn)處的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。8、在面積為S、相距為d的平板電容器里，填以厚度各為d2、介電常數(shù)各為r1和r2的介質(zhì)。將電容器兩極板接到電壓為U0的直流電源上。求：電容器介質(zhì)r1和r2內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)； 電容器極板所帶的電量；題8圖9、真空中有兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1,帶電Q1，厚度不計(jì)；內(nèi)球殼半徑為R

3、2,帶電Q2，厚度。求場(chǎng)中各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。10、電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為a, 外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示：a. 求各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；b. 若以處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心（）處的電位。題10圖11、在平行板電極上加直流電壓，極板間的電荷體密度為, 式中為常數(shù)；請(qǐng)應(yīng)用泊松方程求出極板間任一點(diǎn)的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。+-0dx 題11圖12、真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B 和C。其中心處分別放置點(diǎn)電荷Q1和Q2， 試求空間的電場(chǎng)分布。13、中心位于原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 的電介質(zhì)立方體的極化強(qiáng)度矢量為。（1）計(jì)算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。14

4、、圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為d（d>2a） 的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷量分別為和， 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求：(1) 圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn)p 的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的表達(dá)式；(2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度的最大值和最小值。題14圖15、圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1=1cm， 外導(dǎo)體內(nèi)徑R2=6cm，其間充有兩種電介質(zhì)與， 它們的分界面的半徑為R=3cm。已知與的相對(duì)介電常數(shù)分別為。求此球形電容器的電容及電場(chǎng)強(qiáng)度。其中，。 題15圖16、一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為25cm2,一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)，另一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率。相對(duì)介電常

5、數(shù)， 當(dāng)電容器加有電壓1000V時(shí)， 求(1) 電介質(zhì)中的電流；(2) 兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷；(3) 電容器消耗的功率。題16圖17、一個(gè)半徑為a 薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為Q 為的體電荷，球殼上又另充有電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場(chǎng)為，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。計(jì)算（1） 球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。18、圖示極板面積為S、間距為d 的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為 的介質(zhì)板。設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為+Q與 Q。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；題18圖19、一個(gè)半徑為R 的介質(zhì)球，介電常

6、數(shù)為 ，球內(nèi)的極化強(qiáng)度 ，其中K 為一常數(shù)。（1）計(jì)算束縛電荷體密度和面密度；（2） 計(jì)算自由電荷密度；（3）計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)和電位分布。20、如圖所示，在z < 0的下半空間是介電常數(shù)為的介質(zhì)，上半空間為空氣，距離介質(zhì)平面距為h處有一點(diǎn)電荷q 。求（1）z > 0和z < 0的兩個(gè)半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷q 。zxqh 題20圖21、接地導(dǎo)體圓柱殼（半徑為R）內(nèi)距離圓心為d()位置處分布一線電荷，密度為, 用鏡像法求圓柱內(nèi)部空間的電位。22、一個(gè)金屬球半徑為a，位于兩種不同媒質(zhì)的分界面上，導(dǎo)體球電位為，求上、下

7、半空間中任意點(diǎn)處的電位。題22圖23、如圖，一導(dǎo)體球半徑為R1，其中有一球形空腔，球心為 o'，半徑為R2，腔內(nèi)有一點(diǎn)電荷q置于距 o'為 d處，設(shè)導(dǎo)體球所帶凈電荷為零，求空間各個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位表示式。題23圖24、無(wú)窮大接地導(dǎo)體平面位于z=0平面上，上方存在一電偶極矩，電偶極矩中心位于（0,0，a）處，如圖所示。求圖中點(diǎn)A（0，a，a）處的電場(chǎng)與電位。za-q+qdOyxA 題24圖25、一個(gè)半徑為R 的導(dǎo)體球帶有電荷量為Q ，在球體外距離球心為D 處有一個(gè)點(diǎn)電荷q 。（1）求點(diǎn)電荷q 與導(dǎo)體球之間的靜電力；（2）證明當(dāng)q 與Q 同號(hào)，且成立時(shí)， F 表現(xiàn)為吸引力。 題25圖2

8、6、接地空心導(dǎo)體球內(nèi)外半徑為R1和R2，在球內(nèi)離球心為a（a< R1）處放置點(diǎn)電荷Q，用鏡像法求電位分布及導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷的分布情況。R2QR1題26圖二、磁場(chǎng)1、如圖所示，某回路由兩個(gè)半徑分別為R和r的半圓形導(dǎo)體與兩段直導(dǎo)體組成，其中通有電流I，且R=2r。求中心點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。題1圖2、有一半徑為R的圓電流I。 求：其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？ 在過(guò)圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點(diǎn)P，其？ 題2圖3、自由空間中存在一個(gè)內(nèi)外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為，介質(zhì)內(nèi)沿軸向分布有電流密度為的傳導(dǎo)電流，計(jì)算空間各點(diǎn)處的矢量磁位、磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。題3圖4、如圖所示， 有一線

9、密度的無(wú)限大電流薄片置于y=0平面上，周?chē)劫|(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 題4圖5、已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，且電纜長(zhǎng)度， 忽略端部效應(yīng)， 求電纜單位長(zhǎng)度的電感系數(shù)和磁場(chǎng)能量。 題5圖6、在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為h。試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到的作用力和上下空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)。 題6圖7、若無(wú)限長(zhǎng)半徑為R的圓柱體中電流密度，試求圓柱體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度。8、一個(gè)半徑為的導(dǎo)體球帶電量為Q，以勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。三、電磁場(chǎng)與電磁波1、電場(chǎng)強(qiáng)度為伏米的電磁波在自由空間傳播。問(wèn)：該波是不是均勻平面波？并請(qǐng)說(shuō)

10、明其傳播方向。求：（1）波阻抗； （2）相位常數(shù)； （3）波長(zhǎng)； （4）相速； （5）的大小和方向；（6）坡印廷矢量。2、均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度H 的振幅為 A/m，以相位常數(shù)30rad/m 在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)t=0 和z=0 時(shí)，若H 的取向?yàn)?，試?xiě)出E 和H 的表示式，并求出波的頻率和波長(zhǎng)。3、頻率為3GHz的均勻平面波在相對(duì)介電常數(shù)為9，相對(duì)磁導(dǎo)率為1的媒質(zhì)中沿x方向傳播，其電場(chǎng)沿y方向極化。電場(chǎng)最大值為50V/m。試計(jì)算：（1）E的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）與E相伴的磁場(chǎng)H瞬時(shí)表達(dá)式；（3）該電磁波的波長(zhǎng)、空間波數(shù)、波阻抗。4、已知自由空間（設(shè)其參數(shù)為，）中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為, 式中的、均為常數(shù)

11、。求該空間中的位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。5、表達(dá)式轉(zhuǎn)換：（1）復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)值形式：，其中和為實(shí)常數(shù)。（2）瞬時(shí)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)矢量形式：。6、頻率為 3GHz 的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿（-z）方向傳播 ， 介質(zhì)的特性參數(shù)為。設(shè)電場(chǎng)沿 x 方向，即；當(dāng)t = 0，時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值50V/m。試求：（ 1 ） 和；（ 2 ） 波的傳播速度；（ 3 ） 平均波印廷矢量。7、已知自由空間（設(shè)其參數(shù)為，）中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 A/m, 式中的、均為常數(shù)。求該空間中的位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。8、表達(dá)式轉(zhuǎn)換：（1）復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)值形式：，其中和為實(shí)常數(shù)。（2）瞬時(shí)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)矢量形式：

12、 9、判別下列均勻平面波的極化形式：（1） （2）10、z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為：、；z>0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為：、。均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到z=0的平面上，若媒質(zhì)1的電場(chǎng)強(qiáng)度為： v/m，媒質(zhì)2的電場(chǎng)強(qiáng)度為： v/m。試求：（1）A值大??；（2）兩個(gè)媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度各是多少；（3）驗(yàn)證磁場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的邊界條件。11、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為：求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（5）電磁波的平均坡印廷矢量。12、無(wú)源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為；, 其中A1、A2為常數(shù)，求位移電流密度。13、有一線極化的均勻平面波

13、在海水( )中沿+y 方向傳播，其磁場(chǎng)強(qiáng)度在y=0 處為：（1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度；（2）求出H 的振幅為0.01A/m時(shí)的位置；（3）寫(xiě)出E(y,t)和H(y,t)的表示式。14、均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的振幅為，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，H的去向?yàn)?，試求波的頻率與波長(zhǎng)，并寫(xiě)出的表達(dá)式。15、一均勻平面波，頻率為5GHz, 媒質(zhì)1（z<0）的參數(shù)為；媒質(zhì)2（z>0）的參數(shù)為。設(shè)入射波磁場(chǎng)為，試計(jì)算：（1）入射波的電場(chǎng)；（2）進(jìn)入媒質(zhì)2的電場(chǎng)；（3）進(jìn)入媒質(zhì)2的平均功率密度。16、電磁波在真空中傳播，電場(chǎng)為：，求：（1）工作頻率；（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)形式；（3）波印廷矢量的瞬時(shí)值和平均值；（4）此電磁波是何種極化？旋轉(zhuǎn)方向如何？課后習(xí)題：2.2，2.7，2.10，2.15，2.17，2.20，2.22，2.26，2.27，2.30，2.313.3，3.7，3.22，3.26，3.294.3，4.10，4.11，5.1，5.2，5.5，5.6，5.10，5.12，5.14，5.19 5.20 5.