理論力學(xué) 點的運動和剛體基本運動習(xí)題解答

1、第四章 點的運動和剛體基本運動 習(xí)題解答題 4-1圖4-1 圖示曲線規(guī)尺的桿長mm，mm。桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律為rad，并且當(dāng)運動開始時，角，求尺上D點的運動方程和軌跡。解： 已知，故點D的運動方程為 消去時間t得到點D的軌跡方程為 （橢圓） 題4-2圖4-2 圖示AB桿長l，以的規(guī)律繞B點轉(zhuǎn)動，為常量。而與桿連接的滑塊B以的規(guī)律沿水平線作諧振動，、b為常量。求A點的軌跡。解： 采用直角坐標法，取圖示直角坐標系Oxy, 則A點位置坐標為 ，即 .消去時間t得A點軌跡方程為：.（橢圓）題4-3圖4-3 套筒A由繞過定滑輪B的繩索牽引而沿導(dǎo)軌上升，滑輪中心到導(dǎo)軌的距離為l，如圖所示。設(shè)繩索以等速

2、拉下，忽略滑輪尺寸。求套筒A的速度和加速度與距離x的關(guān)系式。解：設(shè)時，繩上C點位于B處，在瞬時t,到達圖示位置 則 常量，將上式求導(dǎo)，得到管套A的速度和加速度為 ， ，負號表示的實際方向與軸相反。4-4 如圖所示，半徑為R的圓形凸輪可繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動頂桿BC作鉛垂直線運動。設(shè)凸輪圓心在A點，偏心距，其中為常量。試求頂桿上B點的運動方程、速度和加速度。解：以O(shè)點為原點建立坐標系，由余弦定理可得 其中OA=e ，AB=R ，設(shè)代入上式題4-4圖可以得到 ，解出 .題4-5圖4-5 若將題4-4中的頂桿換成平底的物塊M，其余條件不變。試求物塊上B點的運動方程、速度和加速度。解：由右圖所示， .4-6

3、 圖示、b、c三種機構(gòu)，已知機構(gòu)尺寸h和桿OA與鉛直線的夾角，其中為常量，分析并比較它們的運動：1）穿過小環(huán)M的桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動，同時撥動小環(huán)沿水平導(dǎo)桿滑動，求小環(huán)的速度和加速度。2）繞O軸轉(zhuǎn)動的桿OA，推動物塊M沿水平面滑動，求物塊M上一點的速度和加速度。3）桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動時，通過套在桿上的套筒M帶動桿MN沿水平軌道運動，求MN上一點的速度和加速度。a) b) c)題 4-6圖解：經(jīng)分析圖a)、b) 、c) 中M點速度和加速度相同。以O(shè)為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸。對圖在a)、 b) 、c) 中M點都有， ， .題4-7圖4-7 圖示滑道連桿機構(gòu)。已知m；m，滑道連桿BC繞軸B按

4、的規(guī)律轉(zhuǎn)動（以rad計）。試求滑塊A的速度和加速度。解： 如右圖所示。以B為極點和BO為極軸建立極坐標系，則A點的運動方程為 ， .A點的速度為， . A點的加速度為， . .也可以用直角坐標法求解，并求出A點地切向和法向加速度。4-8 如圖所示，一直桿以繞其固定端O轉(zhuǎn)動，其中為常量。沿此桿有一滑塊以勻速滑動。設(shè)運動開始時，桿在水平位置，滑塊在O點，試求滑塊的軌跡（以極坐標表示）。題4-8圖解： 以O(shè)為極點，水平方向為極軸，點M的運動方程為， 消去時間t，得到滑塊以極坐標表示的軌跡方程為 .4-9 點在平面上運動，其軌跡的參數(shù)方程為 ，設(shè)時，；坐標s的起點和時點的位置一致，s的正方向相當(dāng)于x增

5、大的方向。試求軌跡的直角坐標方程、點沿軌跡運動的方程、點的速度和切向加速度與時間的函數(shù)關(guān)系。解：由運動方程消去t，得軌跡方程：，（） 時，由 ，積分得點的運動方程 ； 點的速度和加速度在軌跡切線上的投影為： ， .4-10 點沿平面曲線軌跡向x、y增大的方向運動，其中x、y的單位皆為m，速度大小為常量。求動點經(jīng)過處時，其速度和加速度在坐標軸上的投影。解：點的切向加速度和法向加速度為 ， ；式中 ， ， 當(dāng)時， ，有 ， ， 當(dāng)時點的速度和加速度在坐標軸上的投影為： ，題4-11圖4-11 如圖所示，曲柄CB以等角速度繞C軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為。通過滑塊B帶動搖桿OA轉(zhuǎn)動。設(shè)，。求搖桿轉(zhuǎn)動方程。解

6、：由題圖所示： 由此解出桿的轉(zhuǎn)動方程為 4-12 已知圖示機構(gòu)的尺寸如下：；。如輪按（單位為rad）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，求當(dāng)s時，桿AB上的點M的速度和加速度。題4-12圖解： 點M與點A有相同的速度和加速度， 即 題4-13圖4-13 機構(gòu)如圖所示，假設(shè)AB桿以勻速u運動，開始時。試求當(dāng)時，搖桿OC的角速度和角加速度。解： OC桿轉(zhuǎn)角滿足， 對時間t求導(dǎo)得， 將 代入得 ， . 負號表示與方向相反。 4-14 紙盤由厚度為的紙條卷成，令紙盤的中心不動，而以等速v拉紙條。求紙盤的角加速度（以半徑r的函數(shù)表示）。解： 題4-14圖設(shè)紙盤在t=0時刻的初始半徑為R，則在t時 刻紙盤減少的面積為 將以上兩式

7、分別對時間求導(dǎo)，得 紙盤的角加速度 .題4-15圖4-15 圖示滾子傳送帶，已知滾子的直徑，轉(zhuǎn)速為。求鋼板在滾子上無滑動運動的速度和加速度，并求在滾子上與鋼板接觸點的加速度。解： 設(shè)鋼板上的點與滾子上的點接觸，鋼板平動速度鋼板加速度 滾子上點的加速度 ， 題4-16圖4-16 圖示機構(gòu)中，桿AC以勻速沿水平導(dǎo)槽向右運動，通過滑塊A使桿OB繞O軸轉(zhuǎn)動。已知O軸與導(dǎo)槽相距h。試求桿OB的角速度和角加速度。解： OA桿轉(zhuǎn)角滿足， 對時間t求導(dǎo)得，其中 ， ， . 題4-17圖4-17 小環(huán)A沿半徑為R的固定圓環(huán)以勻速運動，帶動穿過小環(huán)的擺桿OB繞O軸轉(zhuǎn)動。試求OB的角速度和角加速度。若，試求B點的速度和加速度。解： 設(shè)角ADC為，由題義知， 因D為圓心，有角AOC=ADC，設(shè)角AOC為，則OB桿的角速度為 角加速度以O(shè)為原點取直角坐標系，B坐標為B點的速度為B點的加速度為 4-18 長度為的細桿可繞O軸轉(zhuǎn)動，其端點A緊靠在物塊B的側(cè)面上。若B以勻速向右運動，試求桿OA的角速度和角加速度。題4-18圖解： 設(shè)初始位置OA桿為垂直位置，在t時刻OA桿與水平線夾角為，由圖示幾何關(guān)系有 對上式求導(dǎo)得 再求導(dǎo)得角加速度為4-19 提升重物的絞車機構(gòu)如圖。主動軸轉(zhuǎn)動時，通過齒輪傳