環(huán)形的面積計(jì)算及其拓展設(shè)計(jì)

1、龍泉驛區(qū)3C知識(shí)形成中學(xué)生思維發(fā)展研究課題教學(xué)案設(shè)計(jì)表 設(shè)計(jì)人_劉 華_ 日期_2013年9月4日 課 題 環(huán)形的面積計(jì)算及其拓展學(xué)情分析環(huán)形的面積計(jì)算及其拓展是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、圓各部分名稱(chēng)、掌握了圓的周長(zhǎng)計(jì)算和圓的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算的教學(xué)的。學(xué)生對(duì)于圓環(huán)的認(rèn)識(shí)已有生活經(jīng)驗(yàn),但對(duì)于它的形成過(guò)程缺少理性地思考;學(xué)生對(duì)直觀的圓環(huán)面積計(jì)算問(wèn)題應(yīng)該不大,但以此作為數(shù)學(xué)模型并用此模型解決實(shí)際問(wèn)題缺少經(jīng)驗(yàn),部分學(xué)生在思維上的跳躍較大,因此對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)兩極分化會(huì)比較嚴(yán)重。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征，掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用環(huán)形面積計(jì)算公式解決問(wèn)題。（學(xué)科性目標(biāo)）2.

2、通過(guò)操作、探索、發(fā)現(xiàn)、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作創(chuàng)新意識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和交流能力。（教育性和創(chuàng)新性目標(biāo)） 3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（教育性目標(biāo)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索并掌握環(huán)形形的面積計(jì)算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)能正確將一個(gè)組合圖形進(jìn)行分解，學(xué)會(huì)這類(lèi)題目的思考方法。學(xué)習(xí)模式情境探究情境故事舊知原型數(shù)形展示操作展示觀察體驗(yàn)對(duì)話交流嘗試比較歸納優(yōu)化合作矯正練習(xí)反饋辨析應(yīng)用學(xué)習(xí)檢測(cè)實(shí)踐檢測(cè)評(píng)價(jià)反思學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課意見(jiàn)一、情境探究（一）、復(fù)習(xí)舊知1學(xué)生自由思考，舉手回答。生：復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的

3、知識(shí)，能獲得新的認(rèn)識(shí)。2生：圓的面積等于圓周率乘于半徑的平方。用字母表示：S =r²3生齊回答：會(huì)。4. 學(xué)生獨(dú)立完成，反饋。S =r²=3.14×9=28.26（²）二、數(shù)形展示，探索新知1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)。（看課件，觀察、思考 ）生齊答：漂亮。2.生：這個(gè)圖案的形狀是圓環(huán)。（或環(huán)形）3.（生把課前制作的圓環(huán)拿出來(lái)互相看看，并和屏幕上的圖案進(jìn)行比較）4生：從大圓的中心，剪下一個(gè)同圓心的小圓就得到了一個(gè)環(huán)形。5生：（仔細(xì)觀察大屏幕，并認(rèn)真聽(tīng)老師講解）6.學(xué)生在觀察思考后舉手匯報(bào)生1：環(huán)形的內(nèi)圓和外圓都是同一圓心:，只是半徑不相等。生2：我發(fā)現(xiàn)大圓的半徑R減去小

4、圓的半徑r就等于環(huán)寬。生3：我發(fā)現(xiàn)環(huán)形的面積就是用大圓的面積減去小圓的面積。7.生：只有圖D才是環(huán)形，其余的都不是環(huán)形。8. 生：墊圈、水管，游泳圈和輪胎的橫截面都是環(huán)形。三、對(duì)話交流，掌握方法1學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。2列式計(jì)算生1：（分步計(jì)算）S大=R² S小=r² =3.14×15² =3.14×10² =706.5（²） =314（²）S環(huán)= S大- S小 =706.5-314 =392.5（²）生2：（綜合算式）S環(huán)= S大- S小 =R²-r² =3.14×15&

5、#178;-3.14×10² =706.5-314 =392.5（²）3.學(xué)生匯報(bào)交流。4.生：環(huán)形的面積=大圓的面積-小圓的面積第一步：求大圓的面積第二步：求小圓的面積第三步：再求環(huán)形的面積。4.在老師的引導(dǎo)下，根據(jù)乘法分配律歸納出環(huán)形的面積計(jì)算公式：生3：S環(huán)=（R²-r²） =3.14×（10²-5²） =3.14×75 =235.5（²）四、合作矯正，練習(xí)提升學(xué)生認(rèn)真觀察思考1、生1：環(huán)形。2、生2：不是環(huán)形。不能直接用環(huán)形面積的計(jì)算公式計(jì)算。但仍可以用大圓面積減去小圓面積就能求得陰影部

6、分的面積。3、按照老師要求，認(rèn)真觀察，交流匯報(bào)。4、學(xué)生匯報(bào)交流。生甲：第二幅圖的陰影面積包含在大圓里面，用大圓面積減去一個(gè)小圓的面積就能求出陰影部分的面積。生甲：兩個(gè)小半圓正好可以拼成一個(gè)整圓。生乙：第三幅圖的陰影面積同第二幅圖的思考方法一樣。生丙：第四幅圖是兩個(gè)半環(huán)形，可以把它們拼成一個(gè)整環(huán)形，然后用外圓面積減去內(nèi)圓面積就求出了陰影面積。生?。荷哼@幾幅圖的陰影面積的形狀變了，但都包含在大圓內(nèi)，所以計(jì)算的方法沒(méi)有變，都是用大圓的面積減去空白部分的小圓面積求出陰影面積。生：生：這類(lèi)圖形求陰影面積的思考方法是先看陰影部分的面積包含在什么圖形內(nèi)，然后用總面積減去空白部分的面積，就能求出陰影部分的

7、面積。五、學(xué)習(xí)檢測(cè)，鞏固新知1、學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn)，全班交流。2、獨(dú)立完成，集體交流訂正。生：S=（R²-r²） =3.14×（25²-5²） =3.14×600 =1884（） 答：草坪的占地面積是1884（）。3、認(rèn)真讀題，理解題意，獨(dú)立計(jì)算。生：R=6+2=8S環(huán)=（R²-r²） =3.14×（8²-6²） =3.14×28 =87.92（²）答：每個(gè)圓環(huán)的面積是87.92（²）。4、課堂小結(jié)學(xué)生自由發(fā)言，相互交流。一、情境探究（一)、復(fù)習(xí)。師：春秋時(shí)

8、期，我國(guó)偉大的思想家、教育家孔子曾說(shuō)過(guò)：“溫故而知新”。大家知道是什么意思嗎？師：不錯(cuò)。復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，不但達(dá)到鞏固知識(shí)的目的，而且能獲得新的認(rèn)識(shí)，新的發(fā)現(xiàn)。那么大家還記得圓面積的計(jì)算方法嗎？（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書(shū)：S =r²)師：說(shuō)得好。你們會(huì)運(yùn)用圓的計(jì)算公式求圓的面積嗎？（多媒體出示一個(gè)半徑3厘米的圓，讓學(xué)生求這個(gè)圓的面積。） （師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書(shū)）S =r² =3.14×9 =28.26（²） 設(shè)計(jì)意圖：以上復(fù)習(xí)題的目的，在于幫助學(xué)生熟練掌握用公式S =r²計(jì)算圓的面積，為學(xué)生探求環(huán)形面積計(jì)算的教學(xué)做好鋪墊準(zhǔn)備。體現(xiàn)學(xué)科性目標(biāo)二、數(shù)形展示，探

9、索新知1師：圓的面積計(jì)算，同學(xué)們掌握得比較好，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與圓面積有關(guān)的圖形面積計(jì)算。(課件出示)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這個(gè)圖案漂亮嗎?2師：它的形狀是什么圖形呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。3師：那這種圓環(huán)（或者說(shuō)環(huán)形）是怎么制作的呢？請(qǐng)把你們課前制作的圓環(huán)拿出來(lái)看看，是不是和這個(gè)圖案的形狀相似呢？4.師：誰(shuí)能來(lái)把你制作圓環(huán)的過(guò)程給大家說(shuō)說(shuō)？（學(xué)生匯報(bào)）（師提示大家認(rèn)真聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言）5.師：剛才的同學(xué)的想法不失為一種好的方法。大家請(qǐng)看：（講解）從這個(gè)圓的中心取出與它同圓心的小圓后，剩下的圖形就叫做環(huán)形。那環(huán)形又有那些名稱(chēng)呢？請(qǐng)看（多媒體出示）師：圓環(huán)是由兩個(gè)大小不同的同心圓組成的。大圓叫做圓環(huán)的外圓，小圓叫做

10、圓環(huán)的內(nèi)圓，內(nèi)圓和外圓之間的部分叫做環(huán)寬。大圓的半徑一般用R表示，小圓的半徑通常用r表示。像圖中的R=6cm就指的是大圓的半徑，而r=2cm就指的是小圓的半徑。6.師：誰(shuí)能把剛才觀察到的情況再向大家說(shuō)一說(shuō)。并思考環(huán)形的內(nèi)圓和外圓之間有什么相關(guān)的地方?7師：你們觀察得真細(xì)致!環(huán)形的外圓和內(nèi)圓一定要是同圓心的圓。那請(qǐng)同學(xué)們看下面的圖形那些是環(huán)形？（出示題目）8.師：同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪幸?jiàn)到哪些物體的面是環(huán)形的呢?那環(huán)形的面積究竟該怎么計(jì)算呢？這就是我們今天學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容環(huán)形的面積。(揭示課題：“環(huán)形面積計(jì)算”)設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的光盤(pán)引入環(huán)形的概念，再通過(guò)學(xué)生自己操作得到環(huán)形的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)

11、手剪，動(dòng)眼看，動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)，使學(xué)生印象深刻地掌握環(huán)形的重要特征；同時(shí)也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性。體現(xiàn)了知識(shí)與技能和過(guò)程與方法的“學(xué)科性”目標(biāo)三、對(duì)話交流，掌握方法1. (出示題目)師：怎樣求這個(gè)環(huán)形的面積呢? 請(qǐng)大家根據(jù)自己掌握是方法試著列式計(jì)算。 (可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察環(huán)形的生成過(guò)程圖再安排學(xué)生小組活動(dòng)，自由探究方法，然后小組匯報(bào)，全班交流）2師組織學(xué)生小組活動(dòng)。3.師組織學(xué)生匯報(bào)交流，并請(qǐng)學(xué)生板書(shū)計(jì)算過(guò)程。生1：（分步計(jì)算）S大=R² S小=r² =3.14×15² =3.14×10² =706.5（²

12、;） =314（²）S環(huán)= S大- S小 =706.5-314 =392.5（²）生2：（綜合算式）S環(huán)= S大- S小 =R²-r² =3.14×15²-3.14×10² =706.5-314 =392.5（²）4.師：誰(shuí)來(lái)用自己話說(shuō)說(shuō)怎樣求環(huán)形的面積？（師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)后用多媒體出示）4.引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納出環(huán)形的計(jì)算公式。S環(huán)=（R²-r²）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生理解了環(huán)形的特征后，出示一個(gè)環(huán)形題目，讓學(xué)生根據(jù)自己掌握的方法去列式計(jì)算，出現(xiàn)了兩種不同的計(jì)算方法，再在老師的引導(dǎo)下，自主

13、歸納出了環(huán)形面積的計(jì)算公式：S環(huán)=（R²-r²）。也讓學(xué)生體驗(yàn)到了計(jì)算的樂(lè)趣和成功的快樂(lè)。體現(xiàn)了“學(xué)科性”和“創(chuàng)新性”目標(biāo)四、合作矯正，練習(xí)提升(出示一組變式題，引導(dǎo)觀察思考)1.師：觀察第一幅圖形的陰影面積是什么圖形?2.師：若把里面小圓的位置移動(dòng)到大圓內(nèi)的其他地方陰影部分還是不是環(huán)形呢?那么陰影面積又怎樣計(jì)算?3.師：其他三幅圖請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察、分組交流，看誰(shuí)的觀察能力強(qiáng)、思維靈活、能找到規(guī)律。(出示討論提綱)（1）陰影面積包含在哪個(gè)圖形內(nèi)?（2）陰影面積怎樣求?（3）什么變化了?什么沒(méi)有變?(生討論后匯報(bào)交流)4.組織匯報(bào)交流。師：你是怎樣想的?師：很好，肯動(dòng)腦筋。下

14、附圖呢？師：不錯(cuò)，觀察得很仔細(xì)。第4附圖呢？師：(指著圖形)請(qǐng)同學(xué)們觀察思考一下，這幾幅圖形的陰影面積各不相同，那么在求它們的陰影面積過(guò)程中有沒(méi)有相同之處呢?師：對(duì)。這一組圖形的陰影面積雖然形狀各不相同，但只要仔細(xì)觀察，就能找到不變的規(guī)律。像求這類(lèi)圖形的陰影面積應(yīng)該怎樣去思考的?板書(shū)：總面積空白面積=陰影面積設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握了求環(huán)形面積的方法后，適時(shí)出示一組變式圖形，旨在引導(dǎo)學(xué)生從變化的圖形中找到不變的規(guī)律，得出雖不是環(huán)形的陰影面積計(jì)算的一般求法。進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激活了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。體現(xiàn)“創(chuàng)新性”目標(biāo)五、學(xué)習(xí)檢測(cè)，鞏固新知1、師：請(qǐng)同學(xué)們判斷：在一個(gè)大

15、圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就形成了一個(gè)環(huán)形對(duì)嗎？為什么？2、練一練： （學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，匯報(bào)板書(shū)。） 3、闖一闖：如圖，奧運(yùn)五環(huán)，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)圓半徑都是6厘米，每個(gè)圓環(huán)的環(huán)寬是2厘米，每個(gè)圓環(huán)的面積是多少？  （幫助學(xué)生理解題意，鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖，互相討論，合作完成。）師：同學(xué)們，奧運(yùn)五環(huán)會(huì)旗曾經(jīng)在2008年北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)的上空高高飄揚(yáng)過(guò)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒奮力拼搏，最后以金牌和獎(jiǎng)牌總數(shù)第一讓世界矚目。希望我們的同學(xué)能以?shī)W運(yùn)健兒為榜樣，發(fā)揚(yáng)勤奮努力的精神去學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)，將來(lái)成為對(duì)國(guó)家和社會(huì)有用的人才。設(shè)計(jì)意圖：為了檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握了求環(huán)形面積的方法，我設(shè)計(jì)了一道判斷題讓學(xué)生討論，旨在鞏固學(xué)生對(duì)環(huán)形的理解。再設(shè)計(jì)了一道應(yīng)用題讓學(xué)生學(xué)以致用，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，最后以?shī)W運(yùn)五環(huán)題作為拓展，并對(duì)學(xué)生進(jìn)