牛頓運(yùn)動(dòng)定律之滑板與滑塊

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律：滑塊與滑板問題例一、如圖所示，有一長度為L=1m、質(zhì)量=1kg的木板，靜止放在光滑的水平面上，在木板的一端放置一質(zhì)量為=4kg小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，要使物塊在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到木板的另一端，那么作用到物塊的水平力F是多少？（g?。┳兪接?xùn)練1、把上面的題目改一下：如果說地面也不光滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，仍使物塊在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到木板的另一端，那么作用到物塊的水平力F是多少？（g?。┬〗Y(jié)：1、兩個(gè)相互接觸的木板與物塊間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，都是力和運(yùn)動(dòng)類的題目，這類題目應(yīng)先求出加速度，因?yàn)樗锹?lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁。2、 處理木板與物塊間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題與它們相似的問題（比如貓爬桿）要單獨(dú)分析

2、每個(gè)物體的合外力，再求加速度。變式訓(xùn)練2、如圖所示，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度是多少？例2、如圖所示，在水平的桌面上有一木板長為L=0.5m，一端與桌邊對(duì)齊，板的上表面與鐵塊的動(dòng)摩擦因數(shù)，桌面與木板下表面的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板的質(zhì)量為M=1kg，在木板的中央放一小鐵塊，質(zhì)量m=0.25kg，用水平力F拉木板。求：（1）拉力至少多大，鐵塊會(huì)與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？（2）拉力至少是多大，鐵塊不會(huì)從桌上落下。（鐵塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)也為）變式訓(xùn)練3

3、、物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg 、長L=1m。某時(shí)刻A以=4m/s向右的初速度沒上平板車B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2取。試求：（1） 若F=5N，物體A在平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)平板車滑行的最大距離；（2） 如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小度尖滿足的條件。小結(jié)：處理這類問題的關(guān)鍵是，進(jìn)行受力分析找出臨界條件。總結(jié)：一、處理滑塊與滑板類問題的基本思路與方法判斷滑塊與滑板間是否存在相對(duì)滑動(dòng)是思考問題的著眼點(diǎn)。方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等。假設(shè)法即先假設(shè)滑塊與滑板相對(duì)靜止

4、，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力，再討論滑塊與滑板之間的摩擦力是否大于最大靜摩擦力。二、滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件（1） 運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度和加速度不等，則會(huì)相對(duì)滑動(dòng)。（2） 動(dòng)力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力；比較與最大靜摩擦力的關(guān)系，若，則不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；若，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。3、 滑塊滑離滑板的臨界條件當(dāng)滑塊的長度一定時(shí)，滑塊可能從滑板滑下，愉好滑到滑板邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件。課后練習(xí)1、 （2011 新課標(biāo)全國卷）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為的足夠長的木板，其

5、上疊放一質(zhì)量為的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為和。下列反映和變化的圖線中正確的是 （ ）2、 如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間的摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為 （ ）A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零3、 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)

6、量為M的木板上受到向右的水平拉力F的作用而向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則下列說法正確的是 （ ）A.木板受到地面的摩擦力大小一定是B.木板受到地面的摩擦力大小一定是C.當(dāng)時(shí)，木板便會(huì)開始運(yùn)動(dòng)D.無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)4、 如果將“超市”中運(yùn)送貨物所用的平板車固定在水平地面上，配送員用300N水平力推動(dòng)其上的一箱60kg的貨物時(shí)，該貨物剛好能在平板上開始滑動(dòng)。若配送員拖動(dòng)平板車由靜止開始加速前進(jìn)，要保證此箱貨物一定不從車上滑落，則車的加速度的取值可以為（ ）A、3.5 B、5.5 C、7.5 D、9.55、 （09年山

7、東）如圖所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m1=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.2。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求1應(yīng)滿足的條件。若1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和

8、在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。6、（2010海南）圖l中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止 2m m F 圖1圖21213t/s00.4F/mg 1.5(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出03s內(nèi)木板和物塊的圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離。FAB7、 如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg，不計(jì)A的大小，B長為3m。開始時(shí)A、B均靜止。現(xiàn)給

9、A以2m/s的水平初速度從B的最左端開始運(yùn)動(dòng)，為了維持A的速度始終不變，在A獲得初速度的同時(shí)給A施加一水平外力F作用。已知A與B、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為=0.3和=0.1。（1）通過計(jì)算，說明B將如何運(yùn)動(dòng)？A能不能滑離B？（2）木板B滑行s4m需要多少時(shí)間？（3）外力需要做多少功？8、如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB3kg的金屬塊B.A的長度L2.0m.B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC1.0kg的物塊C相連B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的

10、左端(如圖)，然后放手，求經(jīng)過多長時(shí)間B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距離滑輪足夠遠(yuǎn)，取g10m/s2)9、 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為的小滑塊A疊放在長為L、質(zhì)量為的平板B的左端，B放在水平面上，A、B兩物體用一根輕質(zhì)細(xì)繩通過一個(gè)固定在墻上的定滑輪相連，不計(jì)滑輪的質(zhì)量及摩擦，現(xiàn)用一上水平向左的恒力F拉B，經(jīng)時(shí)間t后A滑離B。已知=1.0kg，=3.0kg，所有接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，F(xiàn)=24N，t=2.0s，g10m/s2。求：（1） A、B的加速度大??；（2） 平板B的長度L；（3） A剛離開B的瞬間，恒力F的功率。10、 在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度

11、做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1） 證明：若滑塊最終停在平板車上，則滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)。是一個(gè)定值。（2）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長L=2m，車速v0=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？v0（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?11、如圖所示，平板車長為L=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=

12、1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)某時(shí)刻小車速度為v0=7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)取g=10m/s2求：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間；（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間；（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車做的功12、如圖所示，一塊質(zhì)量為M，長為的勻質(zhì)板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m

13、的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時(shí)板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)。求：（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移。（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍。13、如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m、質(zhì)量為M=3kg的木板，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F。g=10m/s2（1）施力F后要想把木板從物體m的下方抽出來，求力F的大小應(yīng)滿足的條件。（2）如果

14、所施力F=10N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時(shí)間不得少于多少？FF14、質(zhì)量M=3kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量m=4kg的物體輕輕放到木板的右端，書籍物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。g=10m/s2（1）物體經(jīng)多長時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止；（2）物體與木板相對(duì)靜止后，物塊受到的摩擦力多大？15、 物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg 、長L=1m。某時(shí)刻A以=4m/s向的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的接力。忽略物體A的大小，

15、已知A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，g=10m/s2。試求：（1） 若F=5N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離；（2） 如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足什么條件。參考答案例1、30N變式訓(xùn)練1、24.4變式訓(xùn)練2、例2、（1）9.375N (2)25.375N變式訓(xùn)練3、（1）0.5m (2)課后練習(xí)1、 A 2、BC 3、AD 4、A5、 （1）3000N；（2）；（3）0.4s6、 （1）（2）7、 （1）整個(gè)過程中木板B先以a=1m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，然后以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，最后不能滑離木板（2）3S （3）160J8、4S9、 （1）（2）12m （3）144W1

16、0、（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車滑動(dòng)時(shí)的加速度（1分）滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的時(shí)間 （1分）滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的距離 （1分）滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 （1分）由上述各式解得 （與動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)的定值）（1分）（2）設(shè)恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，則滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端的時(shí)間 由幾何關(guān)系有 （1分）由牛頓定律有 （1分）由式代入數(shù)據(jù)解得 ，（2分）則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是 （1分）（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a2，時(shí)間為t2），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a3）到達(dá)車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度

17、則有（1分）（1分）（1分）由式代入數(shù)據(jù)解得（1分）則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足 ，即（2分）11、 （1） （2）2S （3）12、 （1） 13、 （1） （2）14、 1S 15、 （1）0.5m(2)補(bǔ)充1、電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在滾輪的作用下,將金屬桿從最底端A送往傾角=30°的足夠長斜面上部滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，滾輪提起，與桿脫離接觸桿由于自身重力作用最終會(huì)返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動(dòng)此時(shí)滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×103Kg，不計(jì)桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s2 。求：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；（3）每個(gè)周期中電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬桿所做的功；（4）桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期（1）f=N=7×103N （1分）a=f-mgsin/m=2m/s2（2分）( 2 )s=4m（2分）（3）s<L金屬桿先勻加速4米,后勻速2.5米 W1-mgsins=mv2 W2- mgsins=0（2分）W1=2.8×104JW2=1.25×104J（2分）W