福建省寧德市高二下期末數(shù)學(xué)試卷文科解析

1、2015-2016學(xué)年福建省寧德市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1已知集合A=x|x22x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D52已知命題p：x1，x21，則命題p是（）A：x1，x21Bx1，x21C：x1，x21Dx1，x213為了研究高中學(xué)生對某項(xiàng)體育活動(dòng)的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得K26.84，則有（）以上的把握認(rèn)為“喜歡體育活動(dòng)與性別有關(guān)系”P（K2k0）0.1000.0500.0250.01

2、00.0050.001k0）2.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1%B1%C99%D99.9%4已知i是虛數(shù)單位，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1iB1+iC0D15曲線f（x）=在x=e處的切線方程為（）Ay=By=eCy=xDy=xe+6假設(shè)某人的手機(jī)在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概率分別為0.5、0.3、0.2，則該手機(jī)明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率為（）A0.1B0.16C0.2D0.57已知命題p：定義在R上不恒為常數(shù)的函數(shù)y=f（x），滿足f（x）=，則函數(shù)f（x）的周期為6； 命題q：函數(shù)f（x）=2x+1是增函數(shù)下列

3、說法正確的是（）Apq為假Bpq為真C（p）q為真Dp（q）為真8函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD9已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，給出四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）一定有兩個(gè)極值點(diǎn)若x=x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（，x0）上單調(diào)遞減f（x）的圖象是中心對稱圖形若f（x0）=0，則x=x0是f（x）的極值點(diǎn)則結(jié)論正確的有（）個(gè)A1B2C3D410已知函數(shù)f（x）=lg（1+）+1，若f（a）=2，則f（a）的值是（）A2B0C1D211已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（+1）（1）f（x1）的解

4、集是（）A（0，4）B（1，4）C（1，+）D（4，+）12已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A9B10C11D12二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1（i為虛數(shù)單位），則z=14已知定義在R上的函數(shù)f（x）=，若存在a0且f（1a）=f（1+a），則a=15函數(shù)y=的圖象的對稱中心為（0，0）；函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為（，0）；函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為（1，0）；由此推測函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為16已知點(diǎn)M在曲線y=ln（x1）上，點(diǎn)N在曲線y=

5、（x1）上，點(diǎn)P在直線y=x上，則|PM|+|PN|的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知函數(shù)f（x）=x32ax2+3ax，在x=1時(shí)取得極值（）求a的值（）若關(guān)于x的不等式f（x）k0在0，4上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19為了美化景區(qū)環(huán)境，景區(qū)管理單位決定對游客亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理為了更好地實(shí)行措施特向游客征求意見，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：罰款金額x（單位：元）

6、0102050100會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)y20151050（）畫出散點(diǎn)圖，判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸直線方程=x+，其中=0.18， =；（）由（）分析，要使亂扔垃圾者的人數(shù)不超過5%，罰款金額至少是多少元？20已知函數(shù)f（x）=ax+（k1）ax（a1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)（）求k的值（）若f（1）=且g（x）=a2x+a2x2mf（x）的最小值為3，求m的值21已知函數(shù)f（x）=lnxmx2（mR）（）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)m0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x1，x2（0x1x2），使得當(dāng)xx1，x2時(shí)，函數(shù) f（x）的值域是ax121，ax221（aR）？若存在

7、，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點(diǎn)C、D，AC=4，BOD=A，OB與O相交于點(diǎn)E（1）求BD長；（2）當(dāng)CEOD時(shí)，求證：AO=AD選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，A（4，0），B（2，），圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin（）求直線AB和圓C的直角坐標(biāo)方程（）已知P為圓C上的任意一點(diǎn)，求ABP面積的最大值選修4-5：不等式選講24已知f（x）=|x|+|x|，記f（x）2的解集為M（）求集合M（）若aM，試比較a2a+1與的大小2

8、015-2016學(xué)年福建省寧德市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1已知集合A=x|x22x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集，即可作出判斷【解答】解：由A中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=x|1x3，B=xZ|x2，AB=xZ|1x2=1，0，1，2，則AB中的元素個(gè)數(shù)為4，故選：C2已知命題p：x1，x21，則命題p是（）A：x1，x21Bx1，x2

9、1C：x1，x21Dx1，x21【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：x1，x21，故選：B3為了研究高中學(xué)生對某項(xiàng)體育活動(dòng)的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得K26.84，則有（）以上的把握認(rèn)為“喜歡體育活動(dòng)與性別有關(guān)系”P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k0）2.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1%B1%C99%D99.9%【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到有99%的把

10、握說學(xué)生喜歡體育活動(dòng)與性別有關(guān)系【解答】解：由題意，K26.846.635，對照表格，可得有99%的把握“喜歡體育活動(dòng)與性別有關(guān)系”故選：C4已知i是虛數(shù)單位，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1iB1+iC0D1【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，k=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1+i，k=2滿足條件k13，執(zhí)行循環(huán)體，S=i，k=3滿足條件k13，執(zhí)行循環(huán)體，S=0，k=4滿足條件k13，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=5滿足條件k13，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+i，k=6觀察規(guī)律可知

11、，S的取值周期為4，故滿足條件k13，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=13滿足條件k13，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+i，k=14不滿足條件k13，退出循環(huán)，輸出S的值為1+i故選：B5曲線f（x）=在x=e處的切線方程為（）Ay=By=eCy=xDy=xe+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在x=e處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：f（x）=，f（x）=，f（e）=0x=e，f（e）=曲線f（x）=在x=e處的切線方程為y=，故選：A6假設(shè)某人的手機(jī)在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概

12、率分別為0.5、0.3、0.2，則該手機(jī)明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率為（）A0.1B0.16C0.2D0.5【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【分析】該手機(jī)明天和后天一共收到至少5條垃圾短信包括三種情況：明天收到兩條垃圾短信后天收到三條垃圾短信；明天收到三條垃圾短信后天收到兩條垃圾短信；明天、后天都收到三條垃圾短信，由此能求出結(jié)果【解答】解：某人的手機(jī)在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概率分別為0.5、0.3、0.2，該手機(jī)明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率：p=0.3×0.2+0.2×0.3+0.2×0.2=0.16故選：B7已知命題p：定義在

13、R上不恒為常數(shù)的函數(shù)y=f（x），滿足f（x）=，則函數(shù)f（x）的周期為6； 命題q：函數(shù)f（x）=2x+1是增函數(shù)下列說法正確的是（）Apq為假Bpq為真C（p）q為真Dp（q）為真【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=，f（x）f（x+3）=1，則f（x+6）f（x+3）=1，即f（x）f（x+3）=f（x+6）f（x+3）=1，則f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期是6，故p是真命題，命題q：函數(shù)f（x）=2x+1是增函數(shù)，為真命題，則pq為真，其余為假，故選：A8函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）

14、ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x趨于+時(shí)，f（x）趨于0，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B；由于當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x趨于+時(shí)，f（x）趨于0，故排除D，故選：C9已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，給出四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）一定有兩個(gè)極值點(diǎn)若x=x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（，x0）上單調(diào)遞減f（x）的圖象是中心對稱圖形若f（x0）=0，則x=x0是f（x）的極值點(diǎn)則結(jié)論正確的有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分

15、析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可根據(jù)極值點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，若=4a212b0，函數(shù)無極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）必有極大值x=m，且mx0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，x0）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；f（x）=（xx0）3+b（xx0）+y0的對稱中心是（x0，y0），f（x）=x3+ax2+bx+c如果能寫成f（x）=（xx0）3+b（xx0）+y0的形式，那么三次函數(shù)的對稱中心就是（x0，f（x0），設(shè)f（x）=（xx0）3+p（x+m）+n，得f（x）=ax3+3amx2+（3am2+p）x+am3+pm+

16、n，3am=b； 3am2+p=c； am3+pm+n=d；m=，p=，n=d+，f（x）=a（x+）3+（c）（x+）+d+，故函數(shù)y=f（x）的圖象一定是中心對稱圖形，故正確；若f（x0）=0，則x=x0不一定是f（x）的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：A10已知函數(shù)f（x）=lg（1+）+1，若f（a）=2，則f（a）的值是（）A2B0C1D2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=lg（1+）+1=lg+1，f（a）=2，f（a）=lg+1=2，則lg=1，f（a）=lg+1=lg+1=lg1+1=1，故選：C11已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f

17、'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（+1）（1）f（x1）的解集是（）A（0，4）B（1，4）C（1，+）D（4，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，f（+1）（1）f（x1）（+1）f（+1）（x1）f（x1），g（+1）g（x1），解得：x4則不等式的解集為（4，+），故選：D12已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）0恰有1個(gè)

18、整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A9B10C11D12【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x），如圖所示，f（x）2+af（x）0，當(dāng)a0時(shí)，af（x）0由于關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）0恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為4，f（3）=0可得f（5）a，af（4）0，解出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x），如圖所示，f（x）2+af（x）0，當(dāng)a0時(shí)，af（x）0，由于關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）0恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為4，又f（5）=52+3×5=10f（4）=42+3×4=4，f（3）=32+3×3=0f（5）a，af（4）0則10

19、a4，a0不必考慮，可得：實(shí)數(shù)a的最大值是10故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1（i為虛數(shù)單位），則z=i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】分母實(shí)數(shù)化，求出z即可【解答】解：z（1+i）=1，z=i故答案為：i14已知定義在R上的函數(shù)f（x）=，若存在a0且f（1a）=f（1+a），則a=1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】對a討論，分a0，a0，由分段函數(shù)式，可得a的方程，即可得到a的值【解答】解：若a0，則1a1，1+a1，由f（1a）=f（1+a），可得2（1a）+a=1（1+a），解得a；若a0，則1a1

20、，1+a1，由f（1a）=f（1+a），可得（1a）+1=2（1+a）+a，解得a=1綜上可得，a=1故答案為：115函數(shù)y=的圖象的對稱中心為（0，0）；函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為（，0）；函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為（1，0）；由此推測函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為（，0）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】題中所涉及的函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，1，即0，此數(shù)列通項(xiàng)公式易求【解答】解：題中所涉及的函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，1，即0，由此推測，函數(shù)y=+的圖象的對稱中心為（，0）故答案為：（，0）16已知點(diǎn)M在曲線y=ln（x1）上，點(diǎn)N在曲線y=（x1）上，點(diǎn)P在直線y=x上，則|PM|+

21、|PN|的最小值為2【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】求出曲線y=ln（x1）與曲線y=（x1）的交點(diǎn)為（2，0），兩曲線在（2，0）處有相同的切線，利用（2，0）到直線y=x的距離為，可得|PM|+|PN|的最小值【解答】解：由題意，曲線y=ln（x1）與曲線y=（x1）的交點(diǎn)為（2，0）y=ln（x1），y=，x=2時(shí)，y=1；y=1，y=，x=2時(shí)，y=1，兩曲線在（2，0）處有相同的切線，（2，0）到直線y=x的距離為，|PM|+|PN|的最小值為2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有兩個(gè)

22、不相等的實(shí)根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到0，解出m的范圍即可；（）求出集合B，結(jié)合充分必要條件的定義求出a的范圍即可【解答】解：（）由方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，=m240，解得：m2或m2，A=m|m2或m2；（）B=x|log2xa=x|x2a，由xB是xA的充分不必要條件，2a2，解得：a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，+）18已知函數(shù)f（x）=x32ax2+3ax，在x=1時(shí)取得極值（）求a的值（）若關(guān)于x的不等式f（x）k0在0，4上恒成

23、立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f（1）=0，從而求出a的值，檢驗(yàn)即可；（）x0，4，f（x）k0恒成立，即kf（x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的最大值，從而求出k的范圍即可【解答】解：（）由題意的得f'（x）=3x24ax+3a，x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，f'（1）=0，即34a+3a=0，解得a=3，經(jīng)檢驗(yàn)a=3符合題意，a=3；（）由（）知f（x）=x36x2+9x，x0，4，f（x）k0恒成立，即kf（x）max，由（）可知f（x）在0，1）單調(diào)遞增，

24、在1，3單調(diào)遞減，（3，4單調(diào)遞增，fmax=f（1）=f（4）=4，k419為了美化景區(qū)環(huán)境，景區(qū)管理單位決定對游客亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理為了更好地實(shí)行措施特向游客征求意見，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：罰款金額x（單位：元）0102050100會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)y20151050（）畫出散點(diǎn)圖，判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸直線方程=x+，其中=0.18， =；（）由（）分析，要使亂扔垃圾者的人數(shù)不超過5%，罰款金額至少是多少元？【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖先求出罰款金額x和會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的

25、人數(shù)y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程（）由題意可知，回歸直線方程0.18x+16.48200×5%，求得x的取值范圍【解答】解：（）散點(diǎn)圖：由散點(diǎn)圖可判斷它們之間負(fù)相關(guān) 由表中數(shù)據(jù)條件可得=36， =10，則，故回歸直線方程為，（）由0.18x+16.48200×5%，可得x36，所以，要使亂扔垃圾者不超過5%，處罰金額至少是36元20已知函數(shù)f（x）=ax+（k1）ax（a1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)（）求k的值（）若f（1）=且g（x）=a2x+a2x2mf（x）的最小值為3，求m的值【考

26、點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用偶函數(shù)的定義：f（x）=f（x），化簡整理可得k=2；（）由，可得a=，即有f（x）=2x+2x，g（x）=22x+22x2m（2x+2x），可令t=2x+2x2，則22x+22x=t22，令h（t）=t22mt2，求出對稱軸，討論與區(qū)間2，+）的關(guān)系，求得最小值，解方程可得m的值【解答】解：（）由f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可得xR，f（x）=f（x），即ax+（k1）ax=ax+（k1）ax，化簡得：（k2）（axax）=0因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以k=2（用特殊值法要檢驗(yàn)，否則扣一分）；（）由（）得f（x）=ax+ax，因?yàn)?，所?/p>

27、，解得a=或a=2（舍去），故f（x）=2x+2x，g（x）=22x+22x2m（2x+2x），令t=2x+2x2，則22x+22x=t22，令h（t）=t22mt2=（tm）2m22，t2，又因?yàn)閔min=3，當(dāng)m2時(shí)，h（t）在2，+）上是增函數(shù)，則h（2）=3，即44m2=3，解得m=，當(dāng)m2時(shí)，h（t）在2，m上是減函數(shù)，在m，+）上是增函數(shù)，則h（m）=3，即m22=3，解得m=±1（舍去） 綜上：m= 21已知函數(shù)f（x）=lnxmx2（mR）（）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)m0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x1，x2（0x1x2），使得當(dāng)xx1，x2時(shí)，函數(shù) f（x）的

28、值域是ax121，ax221（aR）？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）設(shè)g（x）=f（x）（ax21）=lnx（m+a）x2+1，則y=g（x）必須有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2； 通過討論函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=lnx2x2，定義域?yàn)椋?，+），由f（x）=0，得，（x=舍去） 列表：x（，+）f（x）+ 0f（x）遞增極大值遞減f（x）的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，+）（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)x1，x2（0x1x2），使得當(dāng)x

29、x1，x2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域，由于a1a1（0x1x2），所以a0 當(dāng)m0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，f（x1）=a1，f（x2）=a1，設(shè)g（x）=f（x）（ax21）=lnx（m+a）x2+1，則y=g（x）必須有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2； 當(dāng)m+a0時(shí)，g'（x）0，g（x）單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，不成立； 當(dāng)m+a0即am時(shí)，由，列表：x（0，）g（x）+0g（x）遞增極大值遞減g（x）的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，+），g（x）的最大值=要使y=g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，則 g（x）的最大值，解得：又x+或x0時(shí)，g（x）所以存在實(shí)數(shù)a，取值范圍mam 選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點(diǎn)C、D，AC=4，BOD=A，OB與O