特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定

1、特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定【第一部分 矩形】1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 （ ）A、對(duì)邊相等 B、對(duì)角相等 C、對(duì)角互補(bǔ) D、對(duì)角線平分2、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 （ ）A、26 B、13 C、8.5 D、6.5 3、矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5，則ABO的周長(zhǎng)為等于 。4、已知矩形的周長(zhǎng)為40，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差為8，則較大的邊長(zhǎng)為 。5、如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊。使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 。 6、如圖所示，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直

2、線分別交和于點(diǎn)E、F，若，則圖中陰影部分的面積為 （第5題） （第6題） （第7題） （第8題）7、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=2BOC， 若對(duì)角線AC=6cm，則矩形的周長(zhǎng)= ，面積= 。8、已知：如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分BAD，AOD=120°，則AEO= 。9、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F。 求證：BE=CF。10、如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形A

3、ECF是矩形？并證明你的結(jié)論11、如圖，E為ABCD外一點(diǎn)，且AECE于點(diǎn)E，BEDE于點(diǎn)E， 求證：四邊形ABCD為矩形12、如圖，已知矩形ABCD和點(diǎn)P， （1）當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，求證：SPBC=SPAC+SPCD（2）當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，SPBC、SPAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明 圖1 圖2 圖3【第二部分 菱形】1、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中一定成立的是 （）AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE2、如圖，在菱形ABCD中，不

4、一定成立的 （ ）A、四邊形ABCD是平行四邊形 B、ACBD C、ABD是等邊三角形 D、CABCAD （第1題） （第2題） （第3題）3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，BAD=120°，則AC= ；BD= ；面積= 。4、若ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ACBD； AB=BC；AC平分BAD； AO=DO， 則使得ABCD是菱形的條件有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)5、如果要使ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么需添加的條件可以是 6、若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)為 ；面積為 。7、若菱形的周長(zhǎng)為52，一條對(duì)角線長(zhǎng)為

5、24，則菱形的面積為 。8、 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從 (1)AB=CD； (2)ABCD； (3)OA=OC； (4)OB=OD； (5)ACBD； (6)AC平分BAD這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)： ABCD是菱形； ABCD是菱形。9、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是 。 （第9題） （第10題） （第11題）10、如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8，DB=6，且DHA

6、B于點(diǎn)H；則DH= 。11、如圖，菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若cm，則的長(zhǎng)為 cm。12、已知如圖，菱形ABCD中，ADC=120°，AC=，（1）求BD的長(zhǎng)； （2）求菱形ABCD的面積， （3）寫出A、B、C、D的坐標(biāo).13、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。 求證：四邊形AEDF是菱形。14、如圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？15、如圖，已知ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF； （2）若四邊形B

7、EDF是菱形，判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形并證明?！镜谌糠?正方形】1、四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是 （ ）A、OA=OB=OC=OD，ACBD B、ABCD，AC=BDC、ADBC，A=C D、OA=OC，OB=OD，AB=BC2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則ABO的周長(zhǎng)是 （ ）A、12+12 B、12+6 C、12+ D、24+63、下列命題中，假命題是 ( ) A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B、一組鄰邊相等的矩形是正方形 C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角

8、是直角的四邊形是矩形4、已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件 時(shí)，它成為正方形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).5、正方形的一條邊長(zhǎng)是3，那么它的對(duì)角線長(zhǎng)是 。6、如圖，依次連結(jié)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第六個(gè)正方形的面積是 （第6題） （第7題）7、如圖，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，則EAC 度，ECA 度。8、以ABC的邊AB、AC為邊作等邊ABD和等邊 ACE，若四邊形ADFE是平行四邊形 當(dāng)BAC等于 時(shí)，四邊形ADFE是矩形； 當(dāng)BAC等于 時(shí)

9、，平行四邊形ADFE不存在； 當(dāng)ABC分別滿足條件 時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形； 當(dāng)ABC分別滿足條件 時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。9、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP，(1) 試判斷四邊形CODP的形狀，并證明。(2) 如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?如圖)，結(jié)論會(huì)變?yōu)槭裁?？并證明。（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?如圖)，結(jié)論會(huì)變?yōu)槭裁?？并證明。（圖） (圖) (圖)10、如圖，已知正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.(1) 求證：BECDFC； (2) 若BEC=60°，求EFD的度數(shù)

10、.11、如圖所示，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想12、如圖，把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)。試問線段與線段相等嗎？說明理由。13、如圖1：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F 求證：OE=OF； 如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMEB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“ OE=OF ”還成立嗎？如果成立，給出證明；如果不成立，說明理由。（圖）(圖)11.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求ABF與四邊形ADEF的面積之比； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=2：1時(shí)，求ABF與四邊形