電磁感應中的動力學和能量問題

1、電磁感應中的動力學和能量問題導學目標 1.會分析計算電磁感應中的安培力參與的導體的運動及平衡問題.2.會分析計算電磁感應中能量的轉化與轉移考點一電磁感應中的動力學問題分析考點解讀導體兩種狀態(tài)及處理方法(1)導體的平衡態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析(2)導體的非平衡態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析典例剖析例1(2011·四川理綜·24)如圖1所示，間距l(xiāng)0.3 m的平行金屬導軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個豎直面內在水平面a1b1b2a2區(qū)域內和傾角37°的斜面c1b1b2c2區(qū)

2、域內分別有磁感應強度B10.4 T、方向豎直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場電阻R0.3 、質量m10.1 kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b1、b2點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質定滑輪自然下垂，繩上穿有質量m20.05 kg的小環(huán)已知小環(huán)以a6 m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：圖1(1)小環(huán)所受摩擦力的大?。?2)

3、Q桿所受拉力的瞬時功率思維突破解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，即：先作“源”的分析分離出電路中由電磁感應所產生的電源，求出電源參數(shù)E和r；再進行“路”的分析分析電路結構，弄清串、并聯(lián)關系，求出相關部分的電流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究對象(常是金屬桿、導體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；接著進行“運動”狀態(tài)的分析根據(jù)力和運動的關系，判斷出正確的運動模型跟蹤訓練1如圖2所示，電阻為R，其他電阻均可忽略，ef是一電阻可不計的水平放置的導體棒，質量為m，棒的兩端分別與ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個裝置放在與框架垂直的勻強磁場中，

4、當導體棒ef從靜止下滑一段時間后閉合開關S，則S閉合后 ()A導體棒ef的加速度可能大于g圖2B導體棒ef的加速度一定小于gC導體棒ef最終速度隨S閉合時刻的不同而不同D導體棒ef的機械能與回路內產生的電能之和一定守恒考點二電磁感應中的能量問題分析考點解讀1過程分析(1)電磁感應現(xiàn)象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程(2)電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功此過程中，其他形式的能轉化為電能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能(3)當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能安培力

5、做功的過程，是電能轉化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能2求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結構及WUIt或QI2Rt直接進行計算(2)若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產生的電能典例剖析例2 如圖3所示，空間存在豎直向上、磁感應強度B1 T的勻強磁場，ab、cd是相互平行間距L1 m的長直導軌，它們處在圖3同一水平面內，左邊通過金屬桿ac相連質量m1 kg的導體棒MN水平放置在導軌上，已知MN與ac的總電阻R0.2 ，其他電阻不計導體棒MN

6、通過不可伸長的細線經光滑定滑輪與質量也為m的重物相連，現(xiàn)將重物由靜止狀態(tài)釋放后與導體棒MN一起運動，并始終保持導體棒與導軌接觸良好已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)0.5，其他摩擦不計，導軌足夠長，重物離地面足夠高，重力加速度g取10 m/s2.(1)請定性說明：導體棒MN在達到勻速運動前，速度和加速度是如何變化的？達到勻速運動時MN受到的哪些力的合力為零？并定性畫出棒從靜止至勻速運動的過程中所受的安培力大小隨時間變化的圖象(不需說明理由及計算達到勻速運動的時間)；(2)若已知重物下降高度h2 m時，導體棒恰好開始做勻速運動，在此過程中ac邊產生的焦耳熱Q3 J，求導體棒MN的電阻值r.思維突破1

7、電磁感應過程往往涉及多種能量的轉化(1)如圖中金屬棒ab沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉化為感應電流的電能，最終在R上轉化為焦耳熱，另一部分轉化為金屬棒的動能(2)若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運動時，重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉化為感應電流的電能因此，從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應過程中能量轉化的關系，是解決電磁感應中能量問題的重要途徑之一2安培力做功和電能變化的特定對應關系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能同理，安培力做功的過程，是電能轉化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉化為其他形式的能3在利

8、用功能關系分析電磁感應的能量問題時，首先應對研究對象進行準確的受力分析，判斷各力做功情況，利用動能定理或功能關系列式求解4利用能量守恒分析電磁感應問題時，應注意明確初、末狀態(tài)及其能量轉化，根據(jù)力做功和相應形式能的轉化列式求解圖4跟蹤訓練2兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖4所示除電阻R外其余電阻不計現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放則 ()A金屬棒的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能的總和保持不變B金屬棒最后將靜止，靜止時彈簧伸長量為C金屬棒的速度為v時，所

9、受的安培力大小為FD金屬棒最后將靜止，電阻R上產生的總熱量為mg·12.電磁感應中“桿導軌”模型問題圖5例3(2011·天津理綜·11)如圖5所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l0.5 m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m0.02 kg，電阻均為R0.1 ，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B0.2 T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止，取g10 m/s2，

10、問：(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產生Q0.1 J的熱量，力F做的功W是多少？建模感悟在電磁感應中的動力學問題中有兩類常見的模型.類型“電動電”型“動電動”型示意圖已知棒ab長L，質量m，電阻R；導軌光滑水平，電阻不計棒ab長L，質量m，電阻R；導軌光滑，電阻不計分析S閉合，棒ab受安培力F，此時a，棒ab速度v感應電動勢BLv電流I安培力FBIL加速度a，當安培力F0時，a0，v最大，最后勻速棒ab釋放后下滑，此時agsin ，棒ab速度v感應電動勢EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當安培力Fmgsin 時，a0，v最大，最后勻速運動

11、形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動vm勻速運動vm跟蹤訓練3如圖6所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L1 m，導軌的電阻可忽略M、P兩點間接有阻值為R的電阻一根質量m1 kg、電阻r0.2 的均勻直金屬桿ab放在兩導軌圖6上，與導軌垂直且接觸良好整套裝置處于磁感應強度B0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下自圖示位置起，桿ab受到大小為F0.5v2(式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N)、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大g取10 m/s2，sin 37°0

12、.6.(1)試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并請寫出推理過程；(2)求電阻R的阻值；(3)求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x1 m所需的時間t.A組電磁感應中的動力學問題1 如圖7所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計有一垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，寬度為L，ab是一根不但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿開始，將開關S斷開，讓ab由靜止開始圖7自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象可能是 ()2如圖8所示，兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面

13、向下，金屬棒ab、cd與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質量之比為21.用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經過足夠長時間以后()圖8A金屬棒ab、cd都做勻速運動B金屬棒ab上的電流方向是由b向aC金屬棒cd所受安培力的大小等于2F/3D兩金屬棒間距離保持不變B組電磁感應中的能量問題3. 如圖9所示，水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向 上的勻強磁場中，在導軌上放著金屬棒ab，開始時ab棒以水平 圖9初速度v0向右運動，最后靜止在導軌上，就導軌光滑和導軌粗糙 的兩種情況相比較，這個過程 ()A安培力對ab棒所做的功不相等 B電流所做的功相等C產生的

14、總內能相等 D通過ab棒的電荷量相等4. 如圖10所示，在水平桌面上放置兩條相距L的平行且無限長的粗糙金屬導軌ab和cd，阻值為R的電阻與導軌的a、c端相連，其余電路電阻不計，金屬滑桿MN垂直于導軌并可 圖10在導軌上滑動整個裝置放于勻強磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應強度的大小為B.滑桿的中點系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一質量為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)，現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊，用I表示穩(wěn)定后回路中的感應電流，g表示重力加速度，設滑桿在運動中所受阻力恒為Ff，則在物體下落過程中 ()A物體的最終速度 B物體的最終速度C穩(wěn)定后物體重力的功率I2RD物體重力的最大功率

15、可能為C組“桿導軌”模型應用5(2011·全國·24)如圖11，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L，電阻不計在導軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度方圖11向與導軌所在平面垂直現(xiàn)將一質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放金屬棒下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光重力加速度為g.求：(1)磁感應強度的大??；(2)燈泡正常發(fā)光時導體棒的運動速率課時規(guī)范訓練(限時：60分鐘)一、選擇題1. 如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線

16、框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab圖1的一根導體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動桿ef及線框中導線的電阻都可不計開始時，給ef一個向右的初速度，則()Aef將減速向右運動，但不是勻減速Bef將勻減速向右運動，最后停止Cef將勻速向右運動Def將往返運動2如圖2所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下，在磁場中有一個邊長為L的正方形剛性金屬框，ab邊的質量為m，電阻為R，其他三邊的質量和電阻均不計cd邊上裝有固定的水平圖2軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放，第一次轉到豎直位置時， ab邊的速度為v，不計一切摩擦，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是 ()A通過ab邊的電流

17、方向為ab Bab邊經過最低點時的速度vCa、b兩點間的電壓逐漸變大 D金屬框中產生的焦耳熱為mgLmv2圖33如圖3所示，兩根水平放置的相互平行的金屬導軌ab、cd表面光滑，處在豎直向上的勻強磁場中，金屬棒PQ垂直于導軌放在上面，以速度v向右勻速運動，欲使棒PQ停下來，下面的措施可行的是(導軌足夠長，棒PQ有電阻) ()A在PQ右側垂直于導軌再放上一根同樣的金屬棒B在PQ右側垂直于導軌再放上一根質量和電阻均比棒PQ大的金屬棒C將導軌的a、c兩端用導線連接起來D在導軌的a、c兩端用導線連接一個電容器4(2011·福建理綜·17)如圖4所示，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平

18、面成角(0<<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌圖4平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中 ()A運動的平均速度大小為v B下滑的位移大小為C產生的焦耳熱為qBLv D受到的最大安培力大小為sin 5如圖5所示，光滑的“”形金屬導體框豎直放置，質量為m的金屬棒MN與框架接觸良好磁感應強度分別為B1、B2的有界勻強磁場方向相反，但均垂直于框架平面，分別處在abcd和cdef區(qū)域現(xiàn)圖5從

19、圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當金屬棒進入磁場B1區(qū)域后，恰好做勻速運動以下說法中正確的是 ()A若B2B1，金屬棒進入B2區(qū)域后將加速下滑B若B2B1，金屬棒進入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑C若B2<B1，金屬棒進入B2區(qū)域后將先加速后勻速下滑D若B2>B1，金屬棒進入B2區(qū)域后將先減速后勻速下滑6. 一個剛性矩形銅制線圈從高處自由下落，進入一水平的勻強磁場區(qū)域，然后穿出磁場區(qū)域繼續(xù)下落，如圖6所示，則 ()A若線圈進入磁場過程是勻速運動，則離開磁場過程也是勻速運動圖6B若線圈進入磁場過程是加速運動，則離開磁場過程也是加速運動C若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程也是減速運

20、動D若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程是加速運動7如圖7所示，在水平面內固定著U形光滑金屬導軌，軌道間距為50 cm，金屬導體棒ab質量為0.1 kg，電阻為0.2 ，橫圖7放在導軌上，電阻R的阻值是0.8 (導軌其余部分電阻不計)現(xiàn)加上豎直向下的磁感應強度為0.2 T的勻強磁場用水平向右的恒力F0.1 N拉動ab，使其從靜止開始運動，則 ()A導體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向MB導體棒ab運動的最大速度為10 m/sC導體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V后保持不變D導體棒ab開始運動后任一時刻，F(xiàn)的功率總等于導體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和8如

21、圖8所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“”形，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成角，導軌與固定電阻相連，圖8整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中，導體棒ab和cd均垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好兩導體棒的電阻皆與阻值為R的固定電阻相等，其余部分電阻不計當導體棒cd沿底部導軌向右以速度為v勻速滑動時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態(tài)，導體棒ab的重力為mg，則()A導體棒cd兩端電壓為BLvBt時間內通過導體棒cd橫截面的電荷量為Ccd棒克服安培力做功的功率為D導體棒ab所受安培力為mgsin 9如圖9(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉質量為m的單匝均勻正方形銅線框，邊長為a

22、，在1位置以速度v0進入磁感應強度為B的勻強磁場并開始計時，若磁場的寬度為b(b>3a)，在3t0時刻線框到達2位置速度又為v0，并開始離開勻強磁場此過程中vt圖象如圖(b)所示，則 ()(a)(b)圖9At0時，線框右側邊MN兩端的電壓為Bav0B在t0時刻線框的速度為v02Ft0/mC線框完全離開磁場的瞬間位置3速度一定比t0時刻線框的速度大D線框完全離開磁場的瞬間位置3速度一定比t0時刻線框的速度小10如圖10所示，水平放置的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在方向豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中一質量為m(質量分布均勻)的圖10導體桿ab垂

23、直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為.現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大(運動過程中桿始終與導軌保持垂直)設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g.則此過程()A桿運動速度的最大值為 B流過電阻R的電荷量為C恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量D恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量二、非選擇題11(2010·江蘇單科·13)如圖11所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直一質量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I.整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良圖11好，且始終保持水平，不計導軌的電阻求：(1)磁感應強度的大小B；(2)電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大小v；(3)流經電流表電流的最大值Im.12(2011·上海單科·32)電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長s1.15 m，兩導軌間距L0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上圖12端ab接一阻值R1.5 的電阻，磁感應強度B0.8 T的勻強磁場垂直軌道平面向上，如圖