環(huán)焊縫射線檢測中K值計算的探討增加sinBVIP

1、對接環(huán)焊縫射線檢測中K值計算的探討靳茂明（江蘇省特種設備安全監(jiān)督檢驗研究院，210003，南京）摘要：K值是射線檢測中的一個重要參數(shù)，應控制實際透照時的透照比K值不能超過標準要求。本文對環(huán)焊縫不同透照方法下K值的取值范圍進行分析，并給出K值的計算公式和相關參數(shù)的計算方法，為計算機輔助計算建立一個精確高效的數(shù)學模型。關鍵詞：環(huán)焊縫；射線檢測；計算；K值公式Discussion on the calculation of K value on X-rays examinationfor circumferential butt weldsJin Maoming (Jiangsu Province

2、Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Nanjing 210000, China)Abstract: K value is an important parameter in X-rays examination, should control the actual K value can not exceed the requirements of standard. This paper will research calculation Formula of K value on X-rays examina

3、tion for circumferential butt welds and Establish a precise and efficient mathematical model for computer-aided calculation.Key words: circumferential welds；X-rays examination；calculation； K value Formula1 前言JB/T 4730-2005承壓設備無損檢測附錄D給出了K值分別取1.1、1.2、1.06三種情況下環(huán)焊縫100%檢測時的最少透照次數(shù)曲線圖，但根據(jù)附錄D的曲線圖確定最少透照次數(shù)后，還

4、需要計算實際半幅射角,計算出的角必需服從于實際最大可用半幅射角的限制3，而在內(nèi)透偏心法透照時可能的最大K值會小于1.06，這時附錄D將不再適用，因此必要的計算有助于制定更加科學合理的檢測方案。實際檢測中膠片的長度可能是固定的，如何在K值滿足標準要求的情況下，最大效率的利用膠片長度是主要考慮的問題，因此有必要研究由底片有效評定長度發(fā)起的計算問題。環(huán)焊縫射線檢測中存在四種透照方法涉及到較繁瑣的計算(中心透照計算較簡單)，本文將四種透照方法中的計算問題進行統(tǒng)一考慮，總體上劃分為幾何層計算和物理層計算兩部分，并以圓心角計算為核心建立幾何參數(shù)和物理參數(shù)之間的數(shù)學關系。把透照距離f或焦距F轉(zhuǎn)化成圓心至焦點

5、的距離后再參與相關的角度計算，很大程度上優(yōu)化了計算方法，同時4種透照方法的幾何角度計算和K值計算將使用相同的計算公式。2 問題的幾何描述假設在平面內(nèi)存在兩個半徑分別為Ri和Ro的同心圓(O點為圓心，RiRo),P為平面內(nèi)任意一點（即焦點）,如果通過P點的一條直線L至少與內(nèi)圓相交,假設該直線與直線OP的夾角為(0°90°，即實際透照半幅射角),求該直線與兩個圓交點之間的距離與Ro-Ri的比值（即K值=A1B1/Ro-Ri）、每個交點所對應的圓心角的大小以及圓心角所對應的弧長（即有效檢測長度和底片有效評定長度）與OP距離和的關系，見圖1。圖12.1對相關參數(shù)在幾何關系上進行統(tǒng)一

6、規(guī)定和幾何定義: 規(guī)定直線L與內(nèi)圓的交點統(tǒng)一標識為A1、A2，規(guī)定直線與外圓的交點統(tǒng)一標識為B1、B2 。對相關角度做如下符號規(guī)定和定義： 1：直線L與內(nèi)圓交點處的法線與直線L的夾角（190°）； 2：直線L與外圓交點處的法線與直線L的夾角（290°）； ：直線L與內(nèi)圓和外圓相鄰的兩個交點所對應的圓心角（90°）； 無論是內(nèi)透法還是外透法，以上三個角度的幾何關系保持不變，以圓心O點、P點和四個交點形成的三角函數(shù)關系保持不變，這使得4種透照方法下實現(xiàn)統(tǒng)一計算成為可能。1、2、的角度值取決于OP的距離和的大小,同時OP的距離和的大小也決定了A1B1 、A2B2的長度(

7、A1B1=A2B2),所以OP和決定K值,即K應該是OP和的函數(shù)。設f 為射線源至工件表面距離,則OP距離為:當內(nèi)透fRi時,OP= Ri-f；當內(nèi)透fRi和外透雙壁單影時,OP= f-Ri；當外透單壁單影時，OP=f+Ro 。2.2 對有關物理參數(shù)和角度的定義（本文未定義的參數(shù)和符號與標準相同） 1）射入點半圓心角1 在一次曝光中對搭接標記曝光成像時,射線射入（工件）點對應的半圓心角（0190°）。 2）射出點半圓心角2 在一次曝光中對搭接標記曝光成像時,射線射出（工件）點對應的半圓心角（0290°）。 3）成像點半圓心角3一次曝光中搭接標記在底片上成像點對應的半圓心角（

8、0390°）, 3用于考慮底片和工件之間存在貼合間隙時, 計算底片有效評定長度（見圖2、圖3、圖4）。圖3（內(nèi)透fRi和外透雙壁單影）圖2（內(nèi)透fRi） 4）透照比K射線穿透工件時，射線射入點與射出點之間的距離和透照厚度（W）的比值。標準對最大允許透照比有限制。 5）有效檢測(或透照)半圓心角在一次曝光中，如果射入點或射出點對應的半圓心角區(qū)域內(nèi)的全部厚度，都在有效透照半輻射角范圍之內(nèi)，圖4（外透單壁單影）則射入點或射出點對應的圓心角為有效檢測半圓心角，即：內(nèi)透法（fRi）和外透法單壁單影時，=1；內(nèi)透法（fRi）和外透法雙壁單影時，=2 ；(見圖1、圖2所示)。中心透照時=1=2。有

9、效檢測半圓心角用于計算環(huán)焊縫檢測比例。 6）一次有效檢測（或透照）長度Le 指有效檢測圓心角（2倍）對應的沿底片側(cè)焊縫表面的弧長，內(nèi)透法和外透雙壁單影時指外圓弧長，外透單壁單影時指內(nèi)圓弧長。（注：將一次有效檢測長度規(guī)定為底片側(cè)的焊縫長度，以和底片有效評定長度保持在相同計算維度，有利于理解和比較。） 7）底片有效評定長度Lv 在一次曝光中,兩端搭接標記在底片上曝光成像點之間的長度，Lv的理論長度等于成像點半圓心角3對應弧長的2倍。在不考慮底片與工件之間的間隙時，Lv的理論長度等于射出點半圓心角2對應弧長的2倍。如果曝光后實際有效評定長度大于理論計算值，可能是由于實際透照距離小于計算值，或是搭接標

10、記放置位置偏大，這兩種情況都可能造成實際K值超過標準規(guī)定，必要時應進行K值驗證。 8）橫向裂紋檢出角指射線穿透工件時，射入點的法線與射入方向的夾角（90°）。內(nèi)透法和外透雙壁單影時=1，外透單壁單影時=2 ，中心透照時等于零。 9）漏檢半圓心角 在射入點半圓心角1 對應的全部厚度區(qū)域內(nèi)，如果存在部分厚度區(qū)域不在實際透照半輻射角范圍之內(nèi)，則存在漏檢。漏檢半圓心角等于射線射入點和射出點之間對應的圓心角。內(nèi)透法（fRi）和外透雙壁單影時存在漏檢。 關于漏檢也可以解釋為當射出點半圓心角2小于射入點半圓心角1時存在漏檢。3 四種透照方法在幾何關系上的統(tǒng)一計算3.1 1、2、與K之間的余弦定理關

11、系： 若已知K值，在三角形OA1B1或OA2B2中，可應用余弦定理計算出1、2和： 3.2 1、2、與OP和之間的正弦定理關系：在三角形OPA1和OPB1（或三角形OPA2和OPB2）中分別應用正弦定理得到1、2、與OP和的關系: （ 推導過程如下： 在三角形OAB中有: 所以得到: ）4 K值計算公式4.1 K值計算方法1在三角形OA1B1或OA2B2應用正弦定理：由 = 將和代入上式得到K值公式： 如果從進行推導，也可以得到與上式相同的結(jié)果。4.2 K值計算方法2：由圓心O點向直線PB2做垂直線h相交于C點（見圖5,內(nèi)透法時計算也是相同的）：圖5在直角三角形OCP中有在直角三角形OCB2中

12、有：在直角三角形OCA2中有：因為 得到K值公式：4.3 K值的取值范圍分析由K值公式計算的一階導數(shù)： 因為 RiRo , 所以 對于內(nèi)透法，當090°時，cos0，即K0，所以K值單調(diào)遞增，當90°180°時，cos0，即K0，所以K值單調(diào)遞減，當=90°時cos=0，即K=0，所以=90°時K達到最大值：，其變化趨勢如圖6所示(90°180°時超出的物理定義)。圖6對于外透法，的取值范圍達不到90°，因為K值單調(diào)遞增，所以為最大值時K達到最大值（此時與內(nèi)圓相切）：，但在幾何意義上的取值范圍允許是180°

13、;-180°（此時與內(nèi)圓開始在另一側(cè)相交），但這已經(jīng)超出了對的物理定義。（通過計算K的二階導數(shù)，可以證明在0°附近K的二階導數(shù)為正，在90°附近K的二階導數(shù)為負，所以當OP<Ri 時，K值在由1變化為最大值時，至少存在一個拐點。由于二階導數(shù)過于復雜，這個結(jié)論無法在理論上證明，但通過計算機程序計算結(jié)果可以得到驗證。以上紅色文字部分不作為文章內(nèi)容，僅供審稿人參考。）4.4 算例算例1：若采用內(nèi)透偏心法（fRi）透照Do=1800mm，厚度30mm的環(huán)焊縫，如果f=700mm(即焦距F=730mm)，取半幅射角=20°，則K 值為： 可能的最大K值為（假

14、設半幅射角=90°）： 算例2：例1中如果采用外透單壁單影，仍然取f=700mm(即焦距F=730mm)，半幅射角=20°，則K 值為：4.5 小結(jié) 由K值公式可以看出當K值已知時,對的求解是一個復雜的一元四次方程的求解問題，但我們發(fā)現(xiàn)如果利用圓內(nèi)三角函數(shù)關系，先通過K值計算出1或2后再計算sin則十分簡便。5 不同透照方法下的相關計算 (見表1)環(huán)焊縫檢測相關計算關系 表1透照方法中心透照內(nèi)透法fRi內(nèi)透法fRi外透雙壁單影外透單壁單影計算OP距離OP=0OP= Ri-fOP= f-RiOP=f+Ro統(tǒng)一計算計算K值（應符合標準要求） 可能的最大K值余弦定理關系正弦定理關

15、系 射入點半圓心角11=1=-11=+11=2-射出點半圓心角22 =2 =-22 =+22 =1-有效檢測半圓心角 =1=2=1一次透照檢測比例一次有效檢測長度Le底片有效評定長度LvLe與Lv的關系Le=LvLeLvLe=LvLeLv100%檢測最少透照次數(shù)N= （向上圓整到整數(shù)）5 計算機輔助計算模型的分析 本文雖然給出了環(huán)焊縫射線檢測4種透照方法下的計算方法，但是如果通過手工計算來找到最佳的檢測方案，計算量將是巨大的，所以利用計算程序進行輔助計算是提高工作效率的有效方法。該問題的計算包含K、1、2、四個幾何參數(shù)和與射線源有關的OP和兩個物理參數(shù)以及與曝光結(jié)果有關的1、2、Le、Lv五個

16、物理參數(shù)。K、1、2、四個參數(shù)在幾何意義上等效，知道其中任何一個值就可以計算出其余值，所以只需選取K值作為計算變量；OP和是兩個獨立的參數(shù)，必須作為計算變量(OP與f或F等效)；1、2、Le、Lv五個參數(shù)在物理意義上等效，只需選取核心參數(shù)Le、Lv作為計算變量。這樣主要計算問題將在K、OP、Le、Lv 五個參數(shù)之間進行，知道OP、Le、Lv四個物理變量中的任意兩個，就可以計算出其余值和K值，知道其中任意一個物理變量和K值，也可以計算出其余，所以存在的函數(shù)關系數(shù)量是個，因為4種透照方法的物理參數(shù)和幾何參數(shù)之間的數(shù)學關系不同，所以將存在40組不完全相同的計算公式，如果考慮底片與工件的貼合間隙，則存

17、在80組計算公式。但鑒于計算機程序的快捷和靈活，可以通過調(diào)節(jié)輸入值來實現(xiàn)逆向計算，所以無需求解出全部的計算公式, 2-4套計算方案就可以滿足實際工作的需求，推薦以計算變量分別為（f,）、（f,K）、（f,Le）、（f,Lv）四種條件建立計算機輔助計算方案。6 關于環(huán)焊縫外透雙壁單影照相下K值的進一步分析6.1 射線源偏移后的K值公式之前我們所計算的K值都是射線源在焊縫正上方中心位置情況下的，但實際上用外透雙壁單影對環(huán)焊縫檢測時會讓射線源（P點）偏離一定距離以避免上部焊縫對照相質(zhì)量的影響，P點偏移中心位置后K值將會增大，下面對偏移后的K值計算和控制偏移量做一些探討。圖7圖8如圖7、圖8、圖9所示

18、，P是未偏移源點，P是平行偏移S距離后的源點；偏移前半輻射角為，射入點是A1，射出點是B1；偏移后半輻射角為，射入點仍然是A1，射出點是B1。射線源偏移后發(fā)生了兩個方面的改變，首先實際半輻射角發(fā)生改變，其次射入點和射出點之間距離發(fā)生改變（即K值發(fā)生了改變）。首先證明：在三角形A1A2P和在三角形A1A2P中，PO的長度小于PO的長度（因為由P、P、O三點形成的是直角三角形，PO為斜邊），所以。將意味著只要在射線源工作半幅射角之內(nèi)，偏移后實際半幅射角就不會超出射線源工作半幅射角。K值的變化情況： 該問題的前提條件是工件半徑和厚度T以及和f已知。設偏移前射入A1點的K值為K(可由K值公式算出)，偏移后射入A1點的K值為K,則，。圖9由圖9視圖得到，的長度可以在三角形P-O-A1中計算(圖7)，由O點向PA1做垂直線相交于C點，得到：=(同理可得到,則K值公式也可以由得到證明。)由 ，令,則得到偏移后的K值公式： 6.2 最大允許偏移量的計算 假設K已知（KK），則由偏移后的K值公式可以計算出S值，也可以在圖9的關系中重新計算，其結(jié)果是相同的： 令,得到： 若K為最大允許值，則偏移量S不能超出該計算值。6.3 算例算例1：采用外透雙壁單影工藝，Do=900mm，厚度20mm的環(huán)焊縫，射線機半幅