用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設計

1、課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 指導教師： 程 平 工作單位： 自動化學院 題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設計 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，,。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。 2、前向通路中插入一相位滯后超前校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應曲線5、課程設計說明書中要求寫清楚計算分析

2、的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排: 任務時間（天）審題、查閱相關資料2分析、計算3編寫程序2撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名: 年 月 日系主任（或責任教師）簽名: 年 月 日摘要串聯(lián)滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)的響應速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應速度，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。此次課程設計就是利用MATLAB對一單位反饋系統(tǒng)

3、進行滯后-超前校正。通過運用MATLAB的相關功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響應曲線，并計算校正后系統(tǒng)的時域性能指標。關鍵字：超前-滯后校正 MATLAB 伯德圖 時域性能指標目錄1 滯后-超前校正設計目的和原理11.1 滯后-超前校正設計目的11.2 滯后-超前校正設計原理12 滯后-超前校正的設計過程32.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)32.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖32.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量42.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡52.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析52.2 滯后-超前校正設計參數(shù)計算62.2.1 選擇校

4、正后的截止頻率62.2.2 確定校正參數(shù)62.3 滯后-超前校正后的驗證72.3.1 用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量72.3.2 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖82.3.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡92.3.4 用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析103 心得體會12參考文獻13用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設計1 滯后-超前校正設計目的和原理1.1 滯后-超前校正設計目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎上，加入適當?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結構和參數(shù)的方法主要

5、有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結構，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結構通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點，并在結構設計時設法限制它們的缺點。1.2 滯后-超前校正設計原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡電路圖如圖1所示。e(t)m(t)R2C2R1C1+_+_圖1 滯后-超前校正RC網(wǎng)絡下面推導它的傳遞函數(shù)：令，則其中為超前部

6、分的參數(shù)，為滯后部分。對控制系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后-超前校正的基本原理是利用滯后-超前校正裝置的滯后部分改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時利用其超前部分改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。在確定校正裝置的參數(shù)時，兩部分基本上可以獨立進行。設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置的基本步驟大致如下：1.根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標的要求，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大數(shù)K。2.基于步驟（1）中的開環(huán)放大倍數(shù)K，繪制待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并求出此時系統(tǒng)的截止角頻率和相角穩(wěn)定裕度。3.在待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上，取斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折角頻率作為校正裝置超前部分的第一轉(zhuǎn)折角頻率，這實際上是利用校正裝置中超前

7、部分的比例微分項和未校正系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié)相對消的原理。這樣做即可以降低校正后系統(tǒng)的階次，又可以保證中頻區(qū)域的斜率為-20dB/dec，并占有較寬的頻帶。4.根據(jù)響應的速度的要求，確定校正后系統(tǒng)的截止角頻率，并由該角頻率處待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值計算校正裝置滯后部分的分度系數(shù)。要保證校正后系統(tǒng)的截止角頻率為以確定的，當時，下列等式成立5.根據(jù)滯后部分在校正后系統(tǒng)的截止角頻率處產(chǎn)生的相角滯后越小越好的原則，確定滯后部分的第二轉(zhuǎn)折角頻率，一般可以取進而計算出的值，則滯后-超前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)即可求出為，6.根據(jù)系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度的要求確定超前部分的時間常數(shù)，這時下列等式成立式中，是待校正系統(tǒng)在校

8、正后系統(tǒng)截止角頻率處的相角。由于上式中只有還未知，因此可以解出來，從而得到超前部分的傳遞函數(shù)為這樣，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)可以求出為 7.校驗校正后系統(tǒng)的性能指標。2 滯后-超前校正的設計過程2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù)：當系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時，。則滿足初始條件的最小K值時的開環(huán)傳遞函數(shù)為 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖可用命令bode(num,den)程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖2所示。圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量

9、用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對應的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量又matlab運行界面可以得到運行結果： kg=1.2000 r=3.9431 wg=22.3607 wc=20.3882即幅值裕量：，相角裕量：，穿越頻率：,截止頻率： 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡

10、MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關函數(shù)。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制部分的根軌跡。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。圖4 校正前系統(tǒng)的根軌跡 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結果如圖5和圖6所示。圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應曲

11、線由Simulink仿真得到的圖形可以看出原系統(tǒng)的階躍響應并不理想。其響應的速度慢而且超調(diào)量明顯過大，因此要將此系統(tǒng)串聯(lián)滯后-超前校正來改善其性能指標。2.2 滯后-超前校正設計參數(shù)計算 校正裝置的傳遞函數(shù) 確定校正參數(shù)先確定領先部分比例微分項的時間常數(shù)。為了計算方便和簡單起見，又考慮到降低校正后系統(tǒng)的階次，取，以對消原系統(tǒng)中的一個慣性環(huán)節(jié)，這樣，圖中對數(shù)幅頻特性斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折角頻率處曲線仍為-20dB/dec,至變?yōu)?40dB/dec。 根據(jù)設計指標要求，取校正后系統(tǒng)的截止角頻率。在處下式成立，可以測算得,于是可以求得確定校正裝置的滯后部分的傳遞函數(shù)。取

12、則則滯后部分的傳遞函數(shù)為這樣校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為根據(jù)相角穩(wěn)定裕度的要求計算出。由于在時，求得。于是最后得到串聯(lián)滯后-領先校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為2.3 滯后-超前校正后的驗證由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前校正后的系統(tǒng)進行驗證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,w

13、c=margin(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。運行結果： kg= 5.2549 r= 48.3850 wg= 39.7404 wc= 13.5142即校正后系統(tǒng)的幅值裕量：，相角裕量：，穿越頻率：,截止頻率：由以上數(shù)據(jù)可以看出滿足題目要求的性能指標系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，,。因此設計的滯后-超前校正系統(tǒng)滿足要求。圖7 校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量假設驗證結果不滿足指標，重新選擇校正后的截止頻率，重復上述過程，直到滿足性能指標為止。 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;bode(n

14、um,den)grid得到的伯德圖如圖8所示。圖8 校正后系統(tǒng)的伯德圖 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。圖9 校正后系統(tǒng)的根軌跡 用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析用Simulink對校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結果如圖10和圖11所示。圖10 校正后系統(tǒng)的仿真圖圖11 校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線由圖像可以看到與圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線有明顯區(qū)別，其超調(diào)量以及響應速度，調(diào)節(jié)時間都有明顯的改善。還有串聯(lián)此校正裝置得到的

15、性能指標滿足題目的要求。用MATLAB編程繪出階躍響應曲線程序：k=50;num=conv(0.667,1,0,1);den=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);grid得到的階躍響應曲線如圖12所示。圖12 校正后階躍響應曲線用MATLAB編程繪出系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線程序：k1=50;num1=conv(0.667,1,0,1);den1=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,

16、1),0.03,1);sys1=tf(k1*num1,den1);Lsys1=feedback(sys1,1,-1);y1,t1,x1=step(Lsys1);k2=50;num2=conv(0,1,0,1);den2=conv(conv(1,0,0.1,1),0.02,1);sys2=tf(k2*num2,den2);Lsys2=feedback(sys2,1,-1);y2,t2,x2=step(Lsys2);plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-');grid得到的系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線見圖13圖13 系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線如圖13所示，紅線表

17、示系統(tǒng)校正后的階躍響應，藍線表示未校正前的階躍響應曲線。很明顯串聯(lián)滯后-超前校正裝置以后起動態(tài)性能有了明顯的改善。從圖中可以看出校正后的超調(diào)量有了明顯的改善，而且上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間都有了較大的改善。因此此滯后-超前校正裝置起到了系統(tǒng)改善的作用。3 心得體會此次課程設計主要是運用matlab這個數(shù)學工具來解決一些算法和仿真的問題。能精確地反映系統(tǒng)的階躍響應，還能通過圖形和數(shù)據(jù)一起分析，大大減少了我的工作量。而且也加深了我對matlab的了解，并從中產(chǎn)生了自己對matlab學習的興趣。此次課程設計的內(nèi)容對一個單位反饋系統(tǒng)進行滯后-超前校正。在整個實踐的過程中，有過不少的麻煩事，不過還是得

18、到了解決。例如：1.第一次接觸matlab，不太了解如何使用simulink仿真，就在找相應的原件這個問題上就花了很長時間。因為得到了不少實驗室同學的指導后才得以完成。2.編程方面也遇到了不少麻煩，就在最后一個圖中將校正前和校正后階躍響應的圖像進行比較的程序，就讓我糾結了很長時間。之前都是將一個圖形放在一個圖里，突然將兩個圖形放在同一個圖形里增加了不少難度，不過最后到圖書館查詢了不少有關matlab編程的書籍，問題終于得到了解決。這次的課程設計使我了解了如何將自動控制原理知識和matlab這個強大的軟件相結合來解決我遇到的問題。并從學會了如何將理論知識運用于實踐。總而言之，這次的課程設計的確讓我受益匪淺，讓我學會了很多知識。參考文獻1陳杰主. MATLAB寶典. 電子工業(yè)出版. 2007.2吳天明，謝小竹等. MATLAB電力系統(tǒng)設計與分析. 國防工業(yè)出版社. 2004.3李國勇. 智能控制與其MATLAB實現(xiàn). 電子工業(yè)出版社. 2005.4胡壽松. 自動控制原理.