專題二十三圖形的對(duì)稱與折疊

1、1專題二十三圖形的對(duì)稱與折疊2.如圖， ABC 中，AB=AC / BAC=54，/ BAC 的平分線與 AB 的垂直平分線交于點(diǎn) 0,將/ C 沿 EF （ E3.如圖，在菱形紙片 ABCD 中，/ A=60，將紙片折疊，點(diǎn) A D 分別落在點(diǎn) A、D處，且AD經(jīng)CF過點(diǎn) B, EF 為折痕，當(dāng) D F 丄 CD 時(shí)，的值為（）FD4.如圖，如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90, AC=.3, BC=1, D 在 AC 上，將 ADB 沿直線 BD 翻折后，點(diǎn)A 落在點(diǎn) E 處，如果 AD ED,那么 ABE 的面積是（）5.取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先把矩形 ABC

2、D 對(duì)折，折痕 MN，如圖 1 ;第二步：再把點(diǎn) B 疊在折痕線 MN 上，折痕為 AE,點(diǎn) B 在 MN 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,得 RtAABE,如圖2 ；例題導(dǎo)航：1.把一張正方形紙片如圖、則展開后圖形是（）在 BC 上，F(xiàn) 在 AC 上）折疊，點(diǎn)C 與點(diǎn) 0 恰好重合，則/ 0EC 為_ 度.D2第三步：沿 EB 線折疊得折痕 EF，如圖 3;利用展開圖 4 探究：3（1）AEF 是什么三角形？證明你的結(jié)論。（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由。1234能力達(dá)標(biāo):1.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAD=120，/ B=ZD=90,在BCCD 上分別找一點(diǎn)

3、M汕使厶 AMN 的周長最小，則/ AMN/ANM 的度數(shù)為（）2.將矩形紙片 ABCD 的四個(gè)內(nèi)角向內(nèi)折起，恰 好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形則矩形 ABCD 勺面積是_ .CF=1, FD=2,則 BC 的長為（）4.如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線長為2 2，將正方形EF 折疊，則圖中陰影部分的周長為（）3.如圖，在矩形ABCD 中, E 是 AD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到GBE 延長 BG 交 CD 于點(diǎn) F,若45.如圖，在矩形形 ABCD 中，AB=6 BC=&把厶 BCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在 C處，BC交 AD 于 點(diǎn) G;E、F 分別是

4、CD BD 上的點(diǎn)，線段 EF 交 AD 于點(diǎn) H,把厶 FDE 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 落在 D,點(diǎn)D恰好與點(diǎn) A 重合。AG(1)求證： AB3ACDG(2)求 的值(3)求 EF 的長AB6.在矩形 ABCD 中, AD=5 AB=3,將矩形 ABCD 沿某直線折疊，使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A落在線段 BC 上，再打 開得到折痕 EF。(1) 當(dāng) A與 B 重合時(shí)(如圖 1), EF=;當(dāng)折痕 EF 過點(diǎn) D 時(shí)(如圖 2)，求線段 EF 的長;(2)觀察圖 3 和圖 4，設(shè) BA =x，當(dāng) x的取值范圍是時(shí)，四邊形 AEA F 是菱形； 在的條件下，利用圖 4 證明四邊形 AEA F 是

5、菱形.3才5拓展提升1.如圖，在厶 ABC 中，/ CAB2B=30, AB=2 . 3 ,點(diǎn) D 在 BC 邊上，把厶 ABC 沿 AD 翻折使 AB 與 AC 重合,得厶AB D,則厶 ABAAB D 重疊部分的面積為（）3.如圖，在 Rt ABC 中，把 AB=CB,BQL人。把厶 ABC 折疊，使 AB 落在 AC 上，點(diǎn) B 與 AC 上的點(diǎn) E 重合， 展開后，折痕 AD 交 BQ 于點(diǎn) F,連接 DE EF。下列結(jié)論：圖中有 4 對(duì)全等三角形；若將 DEF 沿 EF 折疊，則點(diǎn) D 不一定落在 AC 上:BD=BFS四邊形DFO=SAAOF,上述結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）4. 如圖，

6、在矩形 ABCD 中, E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將厶 ADE 沿 AE 折疊后得到 AEF,且點(diǎn) F 在矩形 ABCD 內(nèi)部，rcG=j_ 竺將 AF 延長交邊 BC 于點(diǎn) G,若匸，則AB_（用含 k 的代數(shù)式表示）.5. 如圖，凸四邊形 ABCD 勺對(duì)角線 ACBD 相交于點(diǎn) Q,且 AC 丄 BD,已知 QAQC,QBQ比匕較 BC+AD 與 AB+CD的大小。2.某臺(tái)球桌為如圖所示的長方形BC（）ABCD 小球從點(diǎn) A 沿 45角擊出，恰好經(jīng)過 5 次碰撞到點(diǎn) B,則 AB:66.如圖，在 ABC 中,/ B=40 , / BAD=30 ,AB=CD求/ ACD 勺度數(shù)。A7如圖（2）

7、，將矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上一點(diǎn) E （不與點(diǎn) C，D 重合），壓平后得到ABiCEiAM折痕 MN，設(shè) 一=一（m 1），=一，貝 V 的值等于.（用含 m , n 的式子表示）BC mCD nBN8.如圖，在矩形紙片 ABCD 中, AB=8,將紙片折疊，使頂點(diǎn) B 落在邊 AD 的點(diǎn) E 上，折痕的一端點(diǎn) G 在邊BC 上, BG=107問題解決：如圖（1），將正方形 ABCD疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上的點(diǎn) E 處（不與點(diǎn) C D 重合），壓CE 1AM平后得到折痕 MN,當(dāng)上三=丄時(shí),求CD 2CE在圖（i）中，若Ch.CDAMBNBN1 AM， 貝U的值為；若CEJ，則CD 4-H-AMBN的值為的值為（用