理科實驗班數(shù)學試卷

1、準考證號 考場座位號 姓名 學校 2006 年 理 科 實 驗 班 招 生數(shù)學素質測試試題題號一二三總分123456得分評卷人一、選擇題（每小題5分，滿分30分。以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填得0分。）1、已知實數(shù)a、b、c滿足，那么的值為（ ）A、0B、16C、16D、322、設是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（ ）A、1B、1C、D、3、a、b、c均不為0，若，則不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、在中，下列結論成立的是（ ）A、B、C、D、與大小關系不確定5、已

2、知關于的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（ ）BADECFG113A、B、C、D、6、如圖， DEFG內(nèi)接于，已知、的面積為1、3、1，那么 DEFG的面積為（ ）A、B、2C、3D、4 第6題圖 得分評卷人二、填空題（每小題5分，共30分）1、已知質數(shù)x、y、z滿足，則= 。2、已知點A（1，3），B（4，1），在x軸上找一點P，使得APBP最大，那么P點的坐標是 。3、已知AB是O上一點，過點C作O的切線交直線AB于點D，則當ACD為等腰三解形時，ACD的度數(shù)為 。4、已知二次函數(shù) 的圖像頂點為A，與x軸交點為B、C，則tanABC 。5、如圖，ABC內(nèi)接于O，BC = a，CA

3、 = b，AB = 90°，則O的半徑為 。6、x、y為實數(shù)，則使成立的最大常數(shù)c = 。三、解答題（每題15分，共90分）得分評卷人1、10位小運動員，他們著裝的運動服號碼分別是110，能否將這10位運動員按某種順序站成一排，使得每相鄰3名運動員號碼數(shù)之和都不大于15？得分評卷人2、如圖設四邊一菜ABCD為菱形，點E、F分別位于邊AB、BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若DEF為等邊三角形。（1）求A的度數(shù)；（2）求菱形ABCD的面積。得分評卷人3、已知關于x的方程和。問是否存在這樣的a值，使得第一個方程的兩實根的平方和等于第二個方程的一個整數(shù)根？若存在，求出這樣的a值

4、；若不存在，請說明理由。得分評卷人4、某商場在促銷期間規(guī)定：商場所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，可按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額w（元）的范圍200w400400w500500w700700w900獲得獎券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠為：400×0.230 = 110（元）。（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標價在500x800（元）的商品，顧客購買標價為多少元商品，可得到不小于的優(yōu)惠率

5、。得分評卷人BCAD5、如圖，凸四邊形ABCD內(nèi)接于O， = =90°，AB+CD為一偶數(shù)。求證：四邊形ABCD面積為一完全平方數(shù)。得分評卷人6、已知二次函數(shù)。記當時，函數(shù)值為yc，那么，是否存在實數(shù)m，使得對于滿足的任意實數(shù)a，b，總有。2006 年 理 科 實 驗 班 招 生數(shù)學素質測試試題參考答案及評分標準一、選擇題1、（C）2、（A）原方程即為，即所以，故.3、（A）ADBC由知，又，所以a、b、c三個數(shù)中只有一個為負數(shù)。因此ab,bc不可能同時為正，即P（ab,bc）不可能在第一象限。4、（B）如圖，在BC是取一點D，連結AD使ADB=B，得AD=AB因ADB=CCAD，而

6、ADB=B=2C，有C=CAD，從而CD=AD。在ACD中，ACCD+AD=2AD=2AB，即AC2AB . 第4題圖5、（C）由得對于不等式，當a0時，x7a，則x7a的解不全是的解，不合題意；當a0時，x7a，則x7a的解也是的解，必有，解得，故有。6、（D）如圖，過點A作AODG交于BC于點O，則有又 即由得于是SABC = 9，故SDEFG=9（1+3+1）= 4二、填空題1、26由知，即y，z之一為19，不妨設y=19，則z=x-3，x-z=3.因x，z均為質數(shù)，x-z=3，一定有一個數(shù)為2，即z=2，x=5.所以.2、作B點關于x軸的對稱點B，點B的坐標為（4，1）。由幾何知識可知

7、，在x軸上，使AP-BP最大的P點應是AB所在的直線與x軸的交點，可求得AB所在直線的方程為令y=0，得3、30°或120°如圖（1），當D在BA的延長線上時，由ACD是銳角得AD=AC.因OCA=CAO=2ACD,所以ACD+OCA=3ACD=90°，ACD =30°如圖（2），當D在AB的延長線上時，由ACD為鈍角，得AC=CD因OCD=2A=2D,而COD+D=3D=90°，D =30°，故ACD=90°+A=120°4、如圖，設二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，B(x1,0),C(x2,0)因即a0，故所以又頂

8、點，即故5、如圖，連結CO交O于DABD=90°+B而A=90°+BBDACACDCDBABD=A即 = ， =故O的半徑為6、令x=y=1，則當時，=故使原不等式成立的最大常數(shù)為三、解答題1、解：不能因為所有號碼的總和為55，如果每相連的3個號碼數(shù)都不大于15，則前9個號碼數(shù)的和不大于3×15=45，故第10個號碼數(shù)不小于10，從而，只能為10。同理，后9個號碼數(shù)的和不大于45，故第1個號碼數(shù)不小于10，因此，也必須為10，這是不可能的。2、（1）如圖，過E作AD、BC的垂線交AD和CB的延長線于H、G。AB=AD=6AE=BF=5，CFBE=1令BG=x，GE

9、=y，顯然BGEAHE，易得EH=5y，AH=5x在FGE中，在DEH中，根據(jù)EF=ED，BE=1，易得EF2=ED2。BE2=1，即有由得由得故，從而因此（2）由以上求得知，故3、第一個方程，即有故由第二方，得若x3為整數(shù)，則，解得或2，此時或5若x4為整數(shù)，則，即，此方程無有理根綜上可知，當或2時，第一個方程的兩個實數(shù)根的平方和等于第二個方程的一個整數(shù)根。4、解（1）（2）商品的標價為x元，則，消費額：，由已知得 或不等式（）無解，不等式（）的解為因此，當顧客購買標價在元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。ADBC5、證法1： = ，ABDC，ABCD為梯形。過O作MNAB于M交CD于N，易知MNCD于N，由垂徑定理知M為AB中點，N為CD中點，連結OA、OD。AOD=90°，AOM=90°DON=ODN，從而有 AB+CD為偶數(shù)，SABCD必是完全平方數(shù)。證法2：連結OA、OB、OC、OD，設O半徑為R，COD=a，易知AOB=180°a 。于是 延長AO交O于K，連結BK易證，在RtABK中，