高三數學考前知識點賞析 直線 平面 簡單多面體

1、高三數學考前知識點賞析直線、平面、簡單多面體1、三個公理和三條推論：（1）已知四棱柱底面是直角梯形，是正方形，在棱上是否存在一點M，使。確定M的位置（2）下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是( )2、空間直線的位置關系：給出下列四個命題異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_（答：）3、異面直線如果、是異面直線，P是不在、上的任意一點，下列四個結論：過點P一定可以作直線與、都相交；過點P一定可以作

2、直線與、都垂直；過點P一定可以作平面與、都平行；過點P一定可以作直線與、都平行。其中正確的結論是_（答：）；4、異面直線所成角的求法：（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點，則OP與AM所成的角的大小為_（答：90°）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一點，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有_條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是_（答：）；5、直線與平面的位

3、置關系：（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是_（答：線段B1C）。（2）、表示平面，a、b表示直線，則a的一個充分不必要條件是A、，aB、b，且abC、ab且bD、且a（答：D）；（3）是從點引出的三條射線，每兩條的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為_（答：）；（4）在長方體中，為上任意一點，則一定有A與異面 B與垂直C與平面相交D與平面平行 6、三垂線定理及逆定理：如圖，定點A和B都在平面內，定點 C是內異于A和B的動點，且那么，動點C在平面內的軌跡是A一條線段，但要去掉兩個點 B一個圓，但要去掉兩個點C一

4、個橢圓，但要去掉兩個點 D半圓，但要去掉兩個點7、兩個平面平行的判定和性質：給出以下六個命題：垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；與同一直線成等角的兩個平面平行；一個平面內的兩條相交直線于另一個平面內的兩條相交直線平行，則這兩個平面平行；兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行。其中正確的序號是_（答：）； 8、兩個平面垂直的判定和性質：（1）已知 是兩個平面，直線 .若以；l/；中的兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個真命題是 (用序號表示). 或（2）在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M

5、是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD（答：）；（3）已知直線平面，直線平面，給出下列四個命題：；。其中正確的命題是_（答：）；（4）設是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出下列四個命題：若則；若，則；若，則或；若則。其中正確的命題是_（答：）9、空間距離的求法：（1）已知正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長為，則異面直線BD與B1C的距離為_（答：）。（2）點P是120°的二面角-內的一點，點P到、的距離分別是3、4，則P到的距離為_（答：）；（3）設地球的半徑為，若甲地位于北緯東經，乙地位于南緯東經，則甲、乙兩地的球面距離為（ D ）A B C D（4）設地球半

6、徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長等于，求兩地間的球面距離（答：）；（5）在的二面角內，放一個半徑為5cm的球切兩半平面于A,B兩點，那么這兩切點在球面上的最短距離是_.10、棱柱：（1）下列關于四棱柱的四個命題：若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。其中真命題的為_（答：）。（2）設命題甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ACB1與對角面BB1D1D垂直”；命題乙：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方體”.那么，甲是乙

7、的（ C ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件11、長方體（1）長方體三度之和為a+b+c6，全面積為11，則其對角線為_（答：5）（2）已知正三棱錐SABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2 ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積是（3）三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點O，P到三個面的距離分別為3、4、5，則OP的長為_（答：5）；12、棱錐的性質：（1）在三棱錐的四個面中，最多有_個面為直角三角形（答：4）；（2）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為_（答：）。13、側面積（各個側面面

8、積之和）：（1）棱柱：直三棱柱體積V，點P、Q分別在側棱上，則四棱錐B-APQD的體積為（ ）A B C D解析：四棱錐B-APQD的體積等于。（2）正棱錐：已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH的表面積為T，則等于_（答：）。16、體積：（1）棱柱：設長方體的三條棱長分別為a、b、c，若長方體所有棱的長度之和為24，一條對角線長度為5，體積為2，則等于_（答：）；（2）棱錐：在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點，EFDE，若BC=，則正三棱錐A-BCD的體積為_（答：）； 17、球的截面的性質：已知球面上的三點A、B、C，AB=6，

9、BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為_（答：12）18、球的體積和表面積公式：（1）球O上兩點A、B間的球面距離為，有一個內角為，則此球的體積是 （2）已知球O和球面上A、B、C三點，OA與截面ABC所成的角為，且是邊長為的等邊三角形，則球O的表面積為（3）如圖，已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的表面上，且AC=，其余棱長均為，則球O的表面積為（A）（B） （C）（D）（4）三棱錐的四個頂點都在半徑為的球面上，底面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值為 A B C D20、你熟悉下列結論嗎？coscos=cos；cos2+cos2+cos2=1； cos2+cos2+cos2=2。（1）長方體中若一條對角線與過同一頂點的三