立體圖形推理 邏輯推理

1、全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：奧數(shù) 任課教師： 教務(wù)： 授課時間：2014年 4月 6日 星期日學(xué) 生性 別年 級總課時： 小時 第 5 次課教 學(xué)內(nèi) 容立體圖形推理 邏輯推理重 點難 點熟練掌握推理實際應(yīng)用的判斷方法教 學(xué)目 標(biāo)會根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實，推斷出某些結(jié)果針對性授課第1部分 空間圖形推理折紙盒，泛指題干為平面展開圖，四個選項均為立體圖形，提問方式一般為“將題干圖形折疊后，得到的圖形是？” 拆紙盒，泛指題干為立體圖形，四個選項均為平面展開圖，提問方式一般為“將題干圖形展開后應(yīng)為？”針對這一類問題，根據(jù)選項情況可采用區(qū)分相鄰面及相對面、時針法、標(biāo)點法來應(yīng)對。一、基本規(guī)律總結(jié)規(guī)律1最長的一行

2、（或列）在中間，可為2、3、4個，超過4個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖 針對練習(xí)：這4個圖形中，哪些可以折成立方體規(guī)律2在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相鄰，超過1個就不是立方體針對練習(xí)：這3個圖形中，哪些可以折成立方體？規(guī)律3每一個頂點至多有3個鄰面，不會有4個或更多個“一”形排列的三個面中，兩端的面一定是對面，字母相同“L”形排列的三個面中，沒有相同的字母，即沒有對面，只有鄰面“Z” 形排列的三個面中，兩端是對面綜合練習(xí)：1.找出下列相對的面2如圖，一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對的字是_ 二、區(qū)分相鄰面及相對

3、面平面圖形中相鄰的兩個面折成立體圖形后也相鄰，立體圖形中相對的兩個面拆成平面圖形后不相鄰，區(qū)別相鄰面與相對面往往能快速排除錯誤選項，得出符合要求的答案。例題1：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？ 例題2：下列四個選項中，哪個可以折出左邊指定的圖形？ 提醒：1.區(qū)分相對面與相鄰面是解決空間型圖形推理的基礎(chǔ)。分清相對面與相鄰面往往也能快速地排除一些選項，從而更快地解決問題。2.不是相對面，就是相鄰面針對練習(xí)：1.下圖中哪個字所在的面，與“前”所在的面相對？2.正方體的各面有16個數(shù)字，有三種不同放置方式，問下底面各是幾？3. 由下圖找出三組相對的面 4.飛飛有4個同樣的用紙片做成

4、的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個骰子拆開，就成了圖1這樣子。請你猜猜、這幾個面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來 。121321514321 三、時針旋轉(zhuǎn)法對于立方體紙盒，折成后只能看到圖形的三個面，時針法就是比較這三個面在立體圖形與平面圖形中的旋轉(zhuǎn)方向來判斷選項的正確與否。時針法只適用于解決面中的小圖形不涉及方向的折紙盒問題。例題：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？ 解析：首先通過相對面與相鄰面可排除C項，C項中1和2應(yīng)為相對的面，不可能相鄰。A項，按1-4-6的順序，順時針旋轉(zhuǎn)，題干平面圖形中1-4-6則按逆時針旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，兩者的旋轉(zhuǎn)方向不一致，則A項

5、不能由左邊的圖形折成；同理可判定B項可由左邊圖形折成，D項不能由左邊圖形折成。 針對練習(xí)： 如下圖，正方體三個側(cè)面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ）綜合練習(xí)： 1 . 左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項不能由它折疊而成？2.左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？（提示：旋轉(zhuǎn)法）3.如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是（ ） 4. 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個正方體各面圖案完全一樣，它們是_ 第2部分 邏輯推理 例1王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游

6、園會。她們穿的裙子一個是花的，一個是白的，一個是藍(lán)的。只知道劉蓉沒有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請你開動腦筋，回答： 穿白裙子的名叫 。穿藍(lán)裙子的名叫 。穿花裙子的名叫 。例2有甲、乙、丙、丁4個同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。 醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？ 例3對某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況： 有哥哥的人沒有姐姐。 沒有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。試問： 有姐姐的人沒有哥哥，對嗎？ 有弟弟的人沒有哥哥，對

7、嗎？ 沒有哥哥的人有妹妹，對嗎？例4小林、小力和小文是好朋友，他們?nèi)酥幸晃皇锹殕T，一位是醫(yī)生，還有一位是軍人。已知：小文比軍人的年齡大，小林和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小力的年齡小。那么：誰是職員？誰是醫(yī)生？誰是軍人？針對練習(xí)：有3個小朋友在比高矮，請根據(jù)3個小朋友說的話判斷他們中誰最高？誰最矮？小明說：“我比小林高?！毙√m說：“我比小明矮。”小林說：“我比小蘭矮?！蹦敲?，到底誰最高？誰最矮？例5甲、乙、丙、丁和王飛五位運動員進(jìn)行乒乓球比賽，每兩人都要比一場。現(xiàn)在，甲已經(jīng)賽了4場，乙賽了3場，丙賽了2場，丁賽了1場。你知道王飛賽了幾場嗎？針對練習(xí)：甲、乙、丙、丁四個籃球隊一起進(jìn)行比賽，每兩個隊都要比

8、賽一場。到現(xiàn)在為止，甲隊已經(jīng)賽了3場，乙隊已經(jīng)賽了2場，丁隊已經(jīng)賽了1場，請問：丙隊賽了幾場？例6在一次短跑比賽中，小明、小華、小冬、小亮得了前四名。當(dāng)小記者采訪他們，問他們各得了第幾名時，他們是這樣回答的。小明說：我不是第二名，也不是最后一名。小華：我是第一名。小冬：我的前面沒有人了。小亮：我跑得比小華快。他們當(dāng)中有一個人說的是假話，誰說了假話？他們各得了第幾名？針對練習(xí)：（1）五個小朋友比年齡，小林比小明大，小佳比小林小，小華比小平大，但比小佳小，小平比小明大。請將他們按年齡從大到小排列起來。（2）三年級同學(xué)進(jìn)行奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，李明、王芳、錢剛?cè)〉昧饲叭，F(xiàn)在已知李明不是第一名，王芳不

9、是第一名也不是第二名。那么你知道他們?nèi)烁魇堑趲酌麊幔坷?已知小明、小軍、小芳三人中，只有一個會開汽車。小明說：“我會開汽車?！毙≤娬f：“我不會開。”小芳說：“小明不會開汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么，誰會開汽車？針對練習(xí)：（1）張老師為表揚好人好事核實一件事，找了小明、小軍、小芳三個學(xué)生。小明說：“是小軍做的?！毙》颊f：“不是我做的。”小軍說：“不是我做的?！边@三人中只有一人說了實話。這件事是誰做的？（2）涂力、李艷、劉亮三位老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：涂力和語文老師是鄰居，劉亮和語文老師不是鄰居，劉亮和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請問：這三位老師分別教什么科目？綜合

10、練習(xí)：1、A、B、C三個人分別是中國人、英國人和德國人。根據(jù)下面的信息，判斷三人的國籍。（1）A不會說英語。（2）B的家鄉(xiāng)在2008年成功舉辦了第29屆奧運會。2、小方、小明、小林三個小朋友分別出生在武漢、天津和北京。已知：（1）小方?jīng)]有在武漢住過，也沒有去過天津；（2）在天津出生的小朋友不是小明；（3）小林的出生地不在北京。請問：他們?nèi)朔謩e出生在哪個城市？3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一人在數(shù)學(xué)競賽中獲得了一等獎，老師問他們是誰得了獎。甲說不是我，乙說是丁，丙說是乙，丁說不是我。他們當(dāng)中只有一人沒有說真話，到底是誰獲獎了？4.爸爸買回來3個皮球，其中2個是紅色的，1個是黃色的。哥哥和妹妹都搶著要。爸爸讓他們倆背對背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了1個紅球，給妹妹的手里塞了1個黃球，把剩下的1個球藏在自己的手中，然后讓他們猜爸爸手里的球是什么顏色。誰猜對了，就把球給誰。你們說，誰會得到這個球？5.有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒?。稽S盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問哪個盒子最大，哪能個盒子最小？6.有兩個自然數(shù)的積是40，證明它們的和不會大于41。7.某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人，沒有綠色鉛筆；沒有紅色鉛筆的人，有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的