精確的哥德巴赫猜想公式是怎么得到的

1、精確的哥德巴赫公式是怎么得到的？作者姓名：彎國強作者單位：漯河市舞陽縣蓮花鎮(zhèn)仁和小學E-mail摘 要：哥德巴赫猜想現代敘述：大致可以分為兩個猜想：1.每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；2.每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。關鍵詞：質數的個數公式、哥德巴赫猜想公式中圖分類號：O156.1哥德巴赫猜想證明的思路：首先要給出精確的質數的個數公式，這是證明哥德巴赫猜想的基礎，沒有質數的個數公式就不能很好地證明哥德巴赫猜想，因為離開了質數的個數公式，證明哥德巴赫猜想就是無源之水，就是空中樓閣；其次，要給出精確的哥德巴赫猜想公式，也就是不超過n的偶數表示成偶數對的公式，以及不超過

2、n的奇數表示成奇數組的公式，這是證明哥德巴赫猜想正確的關鍵，通過這些公式進行推理論證，不添加任何想當然的成分，證明這些公式是增函數才能徹地證明質數的個數公式在我的論文質數的個數公式中有詳細的論證，在這里我就不再給出詳細的證明了，如果有人不太懂可以參考我的論文質數的個數公式。下面我就直接給出質數的個數公式，這個公式是根據容斥原理得到的，是精確的。用這個公式來計算質數的個數并不是一個很快的方法，但是用個這個公式的好處就是可以進行精確的計算，嚴密的證明。質數的個數公式定理：所有不大于的后部質數的個數j即：，所有不大于的質數的個數(N)m+jm+即：有了這個公式作為理論的基礎，并不是為了計算給定很大的

3、一個數，來計算不超這個數的質數的個數，而是用來進行證明。有了這樣一個公式，我們下面要總結哥德巴赫猜想公式，就有了堅實的理論基礎，從而使我們的證明更加嚴謹，更有說服力。下面我就重點來說明哥德巴赫猜想公式是怎么總結出來的。為了幫助大家理解我的思想，我想用盡可能簡單，盡可能簡單詳細的具體例子來分析，最后給出一般的結論。下面就是我的分析過程：設1，不超過1的偶數表示成素數對的總個數分析如下：根據質數的個數公式，我們很容易就能知道不超過10的質數的個數為4即是這4個質數。2 因為我們總結哥德巴赫猜想公式時是用不到偶質數的，因此以后的敘述我們就直接去掉偶質數2，這對我們的研究是沒有影響的。不超過10的奇質

4、數為： 那么怎么求出不超過1的偶數表示成素數對的總個數呢？我們可以這樣來做，我們把 當一個奇質數列，是不超過10的所有奇質數排成的一列奇質數。然后我們用奇質數3加奇質數列中的每一個奇質數。每個奇質數都加，和不能超過1，所以只能和1以內的奇質數相加即：；(1)1，（減是減去偶質數）。表示第2個質數3和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過7的質數的個數減，(7)1=4，一共有3對。 接著用奇質數5加奇質數列中的每一個奇質數每個奇質數都加，和不能超過1，所以只能和1以內的奇質數相加即：； (1)2，（這是因為和重了，要再減去）。表示第3個質數5和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減

5、，()2，一共有1對。為了避免重復，加質數時從相應質數加起，這樣就不重不漏了。能和奇質數列相加質數最大不超過5，不超過5的最大質數就是5，這時只有5+5以后的質數再加時都超過1。例如7+7=14不行了，超過10了。這樣我們就得到了不超過10的偶數表示成偶數對的總個數：W(10)=3+1=4設，不超過的偶數表示成素數對的總個數分析如下：根據質數的個數公式，可以計算出來一共有個質數，去掉偶質數后的奇質數為：第一步：每個奇質數都加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：；()1，（減是減去偶質數）。表示第2個質數3和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過7的質數的個數減，(7)1=，一共有對。第二

6、步：每個質數都加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：；()2，（這是因為和重了，要再減去）。表示第3個質數5和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，()2，一共有對。為了避免重復，加質數時從相應質數加起，這樣就不重不漏了。第三步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加。即：；()（這是因為和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。第四步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加。即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數

7、，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。第五步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。能和奇質數列相加質數最大不超過，即為時只有；以后的質數再加時都超過。設45，不超過45的偶數表示成素數對的總個數分析如下：根據質數的個數公式，可以計算出來一共有4個質數，去掉偶質數后的奇質數為： 31 37 41 43 第一步：每個奇質數都加，和不能超過45，所以只能和4542以內的質數相加即：； ()1，（減是減去

8、偶質數）。表示第2個質數3和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，()1=，一共有對。第二步：每個質數都加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：； ()2，（這是因為和重了，要再減去）。表示第3個質數5和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，()2，一共有對。為了避免重復，加質數時從相應質數加起，這樣就不重不漏了。第三步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加。即：；()（這是因為和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。第四步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以

9、內的質數相加。即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。第五步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。第六步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數

10、）()，一共有對。第七步：再用質數加，和不能超過，所以只能和以內的質數相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質數和奇質數列生成素數對的個數，也就是不超過的質數的個數減，（即：、的個數）()，一共有對。能和奇質數列相加質數最大不超過，即為時只有；以后的質數再加時都超過。根據以上三個具體例子的分析，我們知道不超過n能和n以內的奇質數列相加質數最大不超過，表示能和n以內的奇質數列相加和不能超過n的最大質數，q=()-1， q為能和奇質數列相加不超過n的質數的個數，也就是的個數，為第k+1個質數和奇質數列生成素數對的個數，(n)k，()。哥德巴赫猜

11、想公式定理I：設W(n)為不超過n的偶數表示成素數對的總個數， 為第k+1個質數和奇質數列生成素數對的個數，(n)k，q為能和奇質數列相加不超過n的質數的個數，q=()1那么，素數對總個數公式：證明：一般地：設不超過的奇質數列為 ， 我們要求不超過的全部偶數生成的素數對，就要分析一下怎么才能求得全部偶數生成的素數對，要不重不漏。首先，兩個質數相加不能超過；即只能和n以內的質數相加。其次，加上的質數（和奇質數列相加的質數）最大為,q=()-1。根據這兩條原則：第步：把分別和奇質數列中不超過的每一個質數相加，生成的偶數對為(n)1；第步：把分別和奇質數列中不超過的每一個質數相加，生成的偶數對為(n

12、)2；第q步：把分別和奇質數列中不超過的每一個質數相加，生成的偶數對為(n)q;那么不超過的全部偶數生成的素數對總個數為：W(n)，其中為第k+1個質數和奇質數列生成偶數對的個數，(n)k，q為能和奇質數列相加的質數的個數，q=()-1。不超過的全部偶數生成的素數對總個數公式：其中為第k+1個質數和奇質數列生成偶數對的個數，(n)k，q為能和奇質數列相加的質數的個數，q=()-1。例如：，q=()-1=(5)=31=2，(10)1(103)13(10)2(105)2321 W(10) 314，q=()-1=(10)=41=3，(20)1(203)16；(20)2(205)2624；(20)3(

13、207)3633； W(20) 6431330，q=()-1=(15)=61=5，(30)1(303)18；(30)2(305)2927；(30)3(307)3936；(30)4(3011)4844；(30)5(3013)5752 W(30) 8764227定理II：設Y(n)為不超過的奇數表示成素數組的總個數， 為第i個質數和第j個質數與奇質數列生成素數組的個數，(n)j，q=()-1, q為素數對的類型，為第i型素數對的個數， j1i, 那么，不超過的奇數表示成素數組的總個數公式： 分析：設N=30奇質數列為：、 先生成不超過素數對；q=()-1；（）；（）（）、 生成素數組（被加質數列中

14、的質數不超過）；（對，質數不超過）；（對，質數不超過）；（對，質數不超過）；（對，質數不超過）=(3033)=(3035)2826=(3037)3835=(30311)4642所以=(30)j(ij )設最大的,因為，所以()即：()；（對，質數不超過）；（對，質數不超過）=(305)2826=(307)3734=(30)j (ij ) 設最大的,因為，所以2(5)即：(5)23+；（對，質數不超過）=(3077)3633一般地：=(N)j (ij )；()i；q=()-1，不超過的奇數表示成素數組的總個數公式： 證明：設不超過的奇質數列為 ， 我們要求不超過的奇數表示成素數組的總個數，就要分析一下怎才能求得全部奇數對，要不重不漏。首先，要生成不超過偶數對；q=()-1；第1型偶數對；第2型偶數對第i型偶數對，注+(ij)其次，生成素數組（被加質數列中的質數不超過）； =(N)j (ij )；()ij1i；q=()-1，不超過的奇數表示成素數組的總個數公式： 例如：，q=()-1()-1(7)-13()=(3033)=