云溪區(qū)一中蔣炎林(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、3.4.1基本不等式教材分析本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ) 上展開的，作為重要的基本不等式之一 , , 為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 要進(jìn)一步了解 不等式的性質(zhì)及運(yùn)用， 研究最值問題， 此時(shí)基本不等式是必不可缺的。 基本不等 式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng) 用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材， 所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研 究。教學(xué)中注意用新課程理念處理教材， 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、 記憶、 模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教 師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參

2、與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過 程。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看， 基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象 出來的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、 演繹推理、 分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應(yīng)用； 另外它在如 “求面積一定，周長(zhǎng)最??；周長(zhǎng)一定，面積最大”等實(shí)際問題的計(jì)算中也經(jīng)常涉 及到。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、 歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神 , , 是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù) 學(xué)能力的良好載體。課程目標(biāo)分析依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不等式學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如 下目標(biāo)：1 1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解

3、掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單 的求最值問題； 理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念， 學(xué)會(huì) 構(gòu)造條件使用基本不等式； 培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題 解決問題的能力。2 2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題一 剖析歸納證明- 幾何解釋一 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維 能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法， 通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手 段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)， 體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。3 3、情感與態(tài)度目標(biāo):通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界

4、，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從 而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式_3 亠 babab 0,b0a0,b0 時(shí)，在不等式 a2b2_2ab 中，以 a a、. . b b 分別代替 a a、b b， 得到什么？設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本 不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后 學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)答案： ab _乞丄(a,b 0)。2【歸納總結(jié)】如果 a,ba,b 都是正數(shù)，那么 aa ，當(dāng)且僅當(dāng) a=ba=b 時(shí)，等號(hào)成立。2我們稱此不等式為基本

5、不等式。其中稱為 a,ba,b 的算術(shù)平均數(shù)，、:abab 稱2為 a,ba,b 的幾何平均數(shù)。三、理解升華：1 1、文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2 2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式已知 a,ba,b 是正數(shù)，A A 是 a,ba,b 的等差中項(xiàng)，G G 是 a,ba,b 的正的等比中項(xiàng)，A A 與 G G 有無(wú)確定的大小關(guān)系？?jī)蓚€(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。3 3、符號(hào)語(yǔ)言敘述:問怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）“當(dāng)且僅當(dāng) a=ba=b 時(shí)，等號(hào)成立”的含義是:當(dāng) a=ba=b 時(shí)，取等號(hào)，即 a a = = b=b=ab 二

6、一b；2僅當(dāng) a=ba=b 時(shí)，取等號(hào)，即.ab =a b= a = b。24 4、探究基本不等式證明方法：?jiǎn)柸绾巫C明基本不等式？（意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明， 實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性 認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的， 下面用代數(shù)的思想, 利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。）方法一：作差比較或由（心一b b）2 2 - -0 0展開證明。方法二：分析法（完成課本填空）設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具， 所以，課本必須成為學(xué)生賴 以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書、 用心思考，養(yǎng)成講講議議、 動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)

7、會(huì)讀 “數(shù)學(xué)書”。要證一 vb2只要證 a b _ 要證, ,只要證 a，b-_ - 0要證, ,只要證（_- _）2一 0顯然，是成立的。當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，中的等號(hào)成立。點(diǎn)評(píng)：證明方法叫做分析法，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維 方若 a 0,b0，則有 ab 乞-_b2,當(dāng)且僅當(dāng) a=ba=b 時(shí)，. . abab = =法5 5、探究基本不等式的幾何意義：(可不講)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，a bJab 蘭- (a, b 0)引導(dǎo)學(xué)生探究不等式2的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等ab0,b0,a0,b0,且 a+b=2,a+b=2,則 abab 的最大值為_此時(shí)

8、a=a=_ ,b=,b=_ 。公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問題，不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的 興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣， 引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì) 生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中(1)(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為 100m100m2的矩形茶地，為了保護(hù)茶 葉的健康生長(zhǎng)，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用 籬笆最短。最短的籬笆是多少？(2)(2) 現(xiàn)在學(xué)校倉(cāng)庫(kù)有一段長(zhǎng)為 36m36m 的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩 形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？六、反思總結(jié)，整合新知：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？還有哪些問題需要請(qǐng)教？設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固 知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平老師根據(jù)情況完善如下： a 亠 b一個(gè)不等式：若 a 0,b 0，則有abab ，當(dāng)且僅當(dāng) a=ba=b 時(shí)