云溪區(qū)一中蔣炎林(教學設計)

1、3.4.1基本不等式教材分析本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎 上展開的，作為重要的基本不等式之一 , , 為后續(xù)的學習奠定基礎。 要進一步了解 不等式的性質及運用， 研究最值問題， 此時基本不等式是必不可缺的。 基本不等 式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應 用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材， 所以基本不等式應重點研 究。教學中注意用新課程理念處理教材， 學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、 記憶、 模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教 師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參

2、與、揭示本質、經(jīng)歷過 程。就知識的應用價值上來看， 基本不等式是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象 出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如數(shù)形結合、歸納猜想、 演繹推理、 分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應用； 另外它在如 “求面積一定，周長最??；周長一定，面積最大”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉 及到。就內(nèi)容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀察、分析、 歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神 , , 是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù) 學能力的良好載體。課程目標分析依據(jù)新課程標準對不等式學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如 下目標：1 1、知識與能力目標：理解

3、掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單 的求最值問題； 理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念， 學會 構造條件使用基本不等式； 培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題 解決問題的能力。2 2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題一 剖析歸納證明- 幾何解釋一 應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維 能力，體會數(shù)學概念的學習方法， 通過運用多媒體的教學手 段，引領學生主動探索基本不等式性質， 體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。3 3、情感與態(tài)度目標:通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界

4、，通過數(shù)學思維認知世界，從 而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。教學重、難點分析重點：應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式_3 亠 babab 0,b0a0,b0 時，在不等式 a2b2_2ab 中，以 a a、. . b b 分別代替 a a、b b， 得到什么？設計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本 不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后 學習奠定基礎答案： ab _乞丄(a,b 0)。2【歸納總結】如果 a,ba,b 都是正數(shù)，那么 aa ，當且僅當 a=ba=b 時，等號成立。2我們稱此不等式為基本

5、不等式。其中稱為 a,ba,b 的算術平均數(shù)，、:abab 稱2為 a,ba,b 的幾何平均數(shù)。三、理解升華：1 1、文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2 2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式已知 a,ba,b 是正數(shù)，A A 是 a,ba,b 的等差中項，G G 是 a,ba,b 的正的等比中項，A A 與 G G 有無確定的大小關系？兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。3 3、符號語言敘述:問怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結）“當且僅當 a=ba=b 時，等號成立”的含義是:當 a=ba=b 時，取等號，即 a a = = b=b=ab 二

6、一b；2僅當 a=ba=b 時，取等號，即.ab =a b= a = b。24 4、探究基本不等式證明方法：問如何證明基本不等式？（意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明， 實現(xiàn)從感性認識到理性 認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的， 下面用代數(shù)的思想, 利用不等式的性質直接推導這個不等式。）方法一：作差比較或由（心一b b）2 2 - -0 0展開證明。方法二：分析法（完成課本填空）設計依據(jù)：課本是學生了解世界的窗口和工具， 所以，課本必須成為學生賴 以學會學習的文本在教學中要讓學生學會認真看書、 用心思考，養(yǎng)成講講議議、 動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學

7、會讀 “數(shù)學書”。要證一 vb2只要證 a b _ 要證, ,只要證 a，b-_ - 0要證, ,只要證（_- _）2一 0顯然，是成立的。當且僅當 a=b 時，中的等號成立。點評：證明方法叫做分析法，實際上是尋找結論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維 方若 a 0,b0，則有 ab 乞-_b2,當且僅當 a=ba=b 時，. . abab = =法5 5、探究基本不等式的幾何意義：(可不講)借助初中階段學生熟知的幾何圖形，a bJab 蘭- (a, b 0)引導學生探究不等式2的幾何解釋，通過數(shù)形結合，賦予不等ab0,b0,a0,b0,且 a+b=2,a+b=2,則 abab 的最大值為_此時

8、a=a=_ ,b=,b=_ 。公式應用之二：(最優(yōu)化問題)設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題，不僅極大地增強學生的 興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣， 引導學生加強對 生活的關注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中(1)(1)在學農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為 100m100m2的矩形茶地，為了保護茶 葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用 籬笆最短。最短的籬笆是多少？(2)(2) 現(xiàn)在學校倉庫有一段長為 36m36m 的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩 形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？六、反思總結，整合新知：通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓？還有哪些問題需要請教？設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學生總結經(jīng)驗教訓，鞏固 知識技能，提高認知水平老師根據(jù)情況完善如下： a 亠 b一個不等式：若 a 0,b 0，則有abab ，當且僅當 a=ba=b 時