空間資訊系統(tǒng)專論第八次作業(yè)

1、空間資訊系統(tǒng)專論第八次作業(yè)M9602531 賴正偉 環(huán)境資訊科技研究所碩一Q1：國內(nèi)土地相關(guān)法規(guī)(水保法、山坡地保育利用條例)等如何計算坡度A：坡度的基本定義是兩點(diǎn)之間的高度除以距離(如下圖)，可使用%或角度表示xyABC 圖一 坡度示意圖A,B兩點(diǎn)間的坡度(S)=y/x*100% (習(xí)慣上以百分比表示)，一般而言若高度>100m或是坡度>5%即視為山坡地，上述的部分只針對兩點(diǎn)間的坡度計算，而我國相關(guān)法規(guī)對於土地坡度計算之定義如下：(1) 內(nèi)政部營建署非都市土地開發(fā)審議作業(yè)規(guī)範(fàn)在地形圖上劃方格(25m×25m)以下列二個公式之一，計算方格內(nèi)之平均坡度。1.(方格內(nèi)等高線長

2、度×等高線高差間距)(平均坡度，%)= ×100%方格總面積2.與建築技術(shù)規(guī)則規(guī)定同。(2) 建築技術(shù)規(guī)則第261條本章建築技術(shù)用語定義如左： 一、平均坡度：係指在比例尺不小於一千二百分之一實(shí)測地形圖上依左列平均坡度計算法得出之坡度值： (一)在地形圖上區(qū)劃正方格坵塊，其每邊長不大於二十五公尺。圖示如下： 圖二 地形圖之方格畫分(二)每格坵塊各邊及地形圖等高線相交點(diǎn)之點(diǎn)數(shù)，記於各方格邊上，再將四邊之交點(diǎn)總和註在方格中間。圖示如下： 圖三 方格畫分之註記(三)依交點(diǎn)數(shù)及坵塊邊長，求得坵塊內(nèi)平均坡度()或傾斜角()，計算公式如下：     

3、;            nh       () = ×100                  8L S：平均坡度(百分比)。 h：等高線首曲線間距(公尺)。 L：方格(坵塊)邊長(公尺)。 n：等高線及方格線交點(diǎn)數(shù)。 ：圓周率(3.14) (四)在坵塊圖上，應(yīng)分別註

4、明坡度計算之結(jié)果。圖示如下： 圖四 坡度計算之成果(3)水土保持技術(shù)規(guī)範(fàn)第一百四十五條 劃定特定水土保持區(qū)之平均坡度計算方法如下：一、坵塊法：適用於未有地形均質(zhì)區(qū)分布圖時。(一)平均坡度計算公式：以比例尺五千分之一或一萬分之一像片基本圖為基圖，將該地區(qū)平行於地形圖方格線區(qū)為邊長各五十公尺(比例尺五千分之一者)或一百公尺(比例尺一萬分之一者）之方格形坵塊，求出其平均坡度()百分比。其求法如下： (二)平均坡度之計算步驟如下： 1.於基圖上劃分邊長各五十公尺或一百公尺之方格形坵塊。 2.計算等高線與方格線交點(diǎn)總數(shù)。 3.將以上數(shù)據(jù)代入上列公式，計算每一坵塊之平均坡度。 二、等高線法：適用於已有地形

5、均質(zhì)區(qū)分布圖時。(一)坡度均質(zhì)區(qū)之區(qū)劃：以目視法，依地形圖上等高線之疏密度區(qū)劃坡度均質(zhì)區(qū)。 (二)坡度均質(zhì)區(qū)坡度之計算：以每一坡度均質(zhì)區(qū)之最高與最低等高線間(兩點(diǎn)間高差)垂直線長度(兩點(diǎn)間之水平距離)計算該區(qū)之平均坡度： 基本上國內(nèi)的法規(guī)之計算方式未必能反應(yīng)真實(shí)之情況，目前最好的方式還是採用現(xiàn)地調(diào)查之方式來加以確認(rèn)；也有以DTM直接進(jìn)行坡度計算之辦法；由於坡度計算事關(guān)土地能否開放或利用等等，不可不甚；因此需特別注意其結(jié)果之合理性。Q2：描述三種不同的簡括化(概括化)方法A：所謂的Generalization(簡括化)是指地圖比尺需縮減時，考慮精與地特徵內(nèi)涵，及清晰的程度、製圖成本時，所做的地圖

6、內(nèi)容選取與地圖形、資訊之縮編繪製之處；一般來說如果能夠以一套高精度的地圖為基圖，再進(jìn)行簡括化的操作後，就可以得到其他比例尺之?dāng)?shù)位圖檔，而不須另行製作，能大量節(jié)省製圖成本與速度，國內(nèi)勤威科技之產(chǎn)品PaPaGO即是以簡括化的方法來產(chǎn)製不同比例尺的地圖。一般的簡括化最常使用的有溶合、簡化、省略這三種方法；融合是將鄰近的區(qū)塊給與其容忍值進(jìn)行鄰近區(qū)域的合併；簡化是透過數(shù)學(xué)方法將圖形簡化成較簡單的幾何形狀；省略則是依照比例尺來決定顯示與否，而簡括化技術(shù)中則是強(qiáng)調(diào)多邊形以及面資料的縮編。網(wǎng)格資料因其解析度和網(wǎng)格大小可依照比例尺精度大略換算，因此網(wǎng)格資料較無簡括化之技術(shù)，純以解析度來決定其資料簡化之程度；而向

7、量資料之簡括化則是地圖縮邊之主要技術(shù)；向量資料是由節(jié)點(diǎn)、交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)與終點(diǎn)所構(gòu)成，而節(jié)點(diǎn)，交點(diǎn)或終點(diǎn)(稱為Snap點(diǎn))能進(jìn)行縮編的情況不多，因而縮編主要是由轉(zhuǎn)折點(diǎn)與轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間(Weed)的控制為主；根據(jù)國土資訊系統(tǒng)相關(guān)名詞編繪之定義，Weed的運(yùn)用定義如下：Weeding 刪除贅點(diǎn):在維持原來線條形狀的原則下，減少定義一條線的點(diǎn)數(shù)量。一般刪除贅點(diǎn)的演算法包括：1.距離橫切演算法。2.第N點(diǎn)選取演算法。3.平均移動演算法。4.角度選取演算法。5.威廉氏 (William) 點(diǎn)鬆弛演算法。6.浮點(diǎn)波段演算法。7.道格拉斯派克爾 (Douglas-Peucker) 演算法。8.移動式分配者演算法。其

8、中，Douglas-Peucker之演算法是目前最普遍使用之演算法，其主要的演算法是以設(shè)定一容許值來進(jìn)行點(diǎn)位的刪除，例如下圖左中，1為起點(diǎn)，9為終點(diǎn)，設(shè)定一個容許值x，接著連接1,9兩點(diǎn)，其他的點(diǎn)對此連接的線段做一垂距，若垂距超過設(shè)定的值x，則將此點(diǎn)刪除，一直到所有點(diǎn)的垂距值皆<容許值，此演算法是一種相當(dāng)有效而簡單的簡括化方式，唯需要甚選容許值，以避免刪除過多的點(diǎn)而使圖資太過簡化。 圖五 Douglas-Peucker演算法之縮編成果除了國土資訊系統(tǒng)名詞編繪之外所提到的演算法之外，也有許多的演算法；例如Jenks在1981年所提出的方法，作法是每次處理連續(xù)的三個點(diǎn)，使用三個參數(shù)來控制簡化

9、過程；包含兩個距離控制參數(shù)與一個角度控制的參數(shù)，示意如下MinDist12：第一個點(diǎn)P1至第二個點(diǎn)P2的最小容忍值MinDist13：第一個點(diǎn)P1至第三個點(diǎn)P3的最小容忍值MinAng：向量與向量間容許的最大夾角；圖六：Jenks演算法縮編成果而較新的演算法，則是由陳敏新、陳繼藩所提出的以曲率為基礎(chǔ)的多邊形縮編技術(shù)，這篇究主要是用曲的特性加以對向量資料行縮編，此演算法是先計算多邊形中每個節(jié)點(diǎn)的曲率值，接著是利用曲率找出多邊形中較明顯的特徵節(jié)點(diǎn)；透過特徵點(diǎn)將一個封閉的多邊形分割為個彎曲的線段後再對各個線段進(jìn)縮編。在他們的研究中是用縮編前後面積的變化，調(diào)整縮編的程;而曲率之定義如下：圖七 陳敏新等

10、人研究中之曲率之定義接著再利用二階多項(xiàng)式來計算曲率，。對某一個特定點(diǎn)P，用前後相鄰的個點(diǎn)P+1 與P-1，可以用3 個方程式求解三個二階多項(xiàng)式的係a, b 與c，以求得一二階多項(xiàng)式通過此3 點(diǎn)。圖八 二階多項(xiàng)式之計算整個曲率的計算示意圖如下：圖九 陳敏新等人研究中之曲率計算示意圖在這個演算法中將曲較大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為稱為主節(jié)點(diǎn)，並以萃取主節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)第一階段的縮編；而某個節(jié)點(diǎn)的曲是局部最大值，同時它的曲又大於主節(jié)點(diǎn)的門檻值時，就認(rèn)定該節(jié)點(diǎn)是一個主節(jié)點(diǎn)。這篇研究是以一個一維的遮罩對曲曲線以Moving Window 的方式，逐步搜尋找出徑上曲的局部最大值。由下圖來看，A，B，C三點(diǎn)經(jīng)由主節(jié)點(diǎn)萃取之後，

11、就將原本的圖形簡化成下圖右方由色主節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形。圖十 研究中之主節(jié)點(diǎn)分割示意圖接著再將主節(jié)點(diǎn)的圖形加以分割，進(jìn)行次節(jié)點(diǎn)的萃取，採用迭代增加節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)，使用面積變化 (Ratio of Changed Area,RCA)作為次節(jié)點(diǎn)萃取的依據(jù)，當(dāng)縮編後的變形量小於設(shè)定的門檻值後就停止。圖十一 次節(jié)點(diǎn)分割示意圖最後與Douglas-Peucker法進(jìn)行比較(下圖)，確實(shí)可以有效的縮減。圖十二 與Douglas-Peucker演算法比較之成果(此部分整理自陳敏新，陳繼藩，以曲率為基礎(chǔ)的多邊形縮編技術(shù)，航測及遙測學(xué)刊 第十一卷 第四期 第417-426 頁)Q3：你能否定義基本的三角數(shù)學(xué)關(guān)係，並

12、運(yùn)用他們來列舉距離及方位的清單，來解決或計算坐標(biāo)?A：本題先從三角函數(shù)的基本定理開始；三角學(xué)的概念起源甚早，在古文獻(xiàn)萊因德紙草書出土後證據(jù)顯示古埃及人己有實(shí)用三角學(xué)的粗略概念，來保持金字塔每邊都有相同的斜度；而三角學(xué)之英文名稱Trigonometry則是導(dǎo)源於希臘文trigono(三角)和metrein(測量)，其原義為三角形測量解法。而當(dāng)今的三角學(xué)研究範(fàn)圍已不僅限於解三角形，已經(jīng)成為數(shù)理分析之基礎(chǔ)，研究實(shí)用科學(xué)所必需之工具。 而三角函數(shù)的基本定理如下：圖十三三角形示意圖其中為直角，為斜邊，兩股與分別是的鄰邊與對邊。設(shè)，則我們定義的六個三角函數(shù)如下：，從上述的定義，若令，我們可得下列關(guān)係式：A

13、倒數(shù)關(guān)係式        ， ，   ，        ， B商數(shù)關(guān)係式       ， C平方關(guān)係式    利用畢氏定理，可得四餘角關(guān)係式如圖十三所示， 為一直角三角形，為直角，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，所以和互為餘角，即，的對邊b恰為的鄰邊，由正弦和餘弦的定義可知，同理可得, , , , 故可得下列關(guān)係： 事實(shí)上，三角學(xué)理論的發(fā)展與測量習(xí)習(xí)相關(guān)，在古埃及的尼

14、羅河流域，因?yàn)榻?jīng)常性的氾濫，為了能夠確定土地的歸屬及範(fàn)圍，因?yàn)榇罅渴褂昧巳菧y量的技術(shù)；隨著測量學(xué)的發(fā)展，坐標(biāo)幾何(Coordinate geometry，COGO)的相關(guān)技術(shù)也有長足的進(jìn)步；由一個起點(diǎn)開始，以方位角和到下一個站點(diǎn)的距離所形成的清單來組成整個坐標(biāo)幾何的系統(tǒng)，可以快速的定義出每個點(diǎn)位所在的坐標(biāo)以及相關(guān)的幾何資訊；這些經(jīng)過測量的坐標(biāo)幾何資訊可以直接轉(zhuǎn)換為空間資料格式(如shp)檔來做為GIS中不可獲缺的資料。而坐標(biāo)幾何的示意圖如下：dxdyLxo,yoX1,y1 圖十四 坐標(biāo)幾何(COGO)示意圖如圖十四所示，我們可以定義x1=x0+dx，y1=y0+dy，dx=L*cos()，dy=L*sin()；因此x1=x0+ L*cos()，y1=y0+ L*sin()再將圖稍微複雜化L1xo,yoX1,y11 X2,y2X3,y3L2L32 3只需以上述的方法，將每個點(diǎn)位與每個點(diǎn)位之間的距離、角度等串聯(lián)；並紀(jì)錄於資料庫中，就能在GIS中形成一個圖徵了參考資料國土資訊系統(tǒng)相關(guān)名詞解釋編繪.tw/Regulation/Regulation4.aspx?Id=20041121143409673蕭釧瑛，物件導(dǎo)向式數(shù)值地形圖即時縮編系統(tǒng)之研究-以道路資料為例，國立成功大學(xué)/測量工程